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文档简介

4.5等价关系与偏序关系定义：设R为非空集合A上的二元关系，若R同时具有自反性、对称性、传递性，则称R为A上的等价关系。

R={<x,y>|x,y∈A∧x≡y(mod3)}其中x≡y(mod3)叫做x与y模3相等,即x除以3的余数与y除以3的余数相等.例:设A={1,2,…,8},定义A上的关系R：则模3相等关系R为A上的等价关系

集合A上的恒等关系、小于或等于关系、整除关系、包含关系是集合A上的偏序关系(1)对于有穷偏序集，极小元和极大元必存在，可能存在多个。

最小元和最大元不一定存在，如果存在一定惟一。最小元一定是极小元，最大元一定是极大元。孤立顶点既是极小元，也是极大元。(2)下界、上界、下确界、上确界不一定存在

，下界、上界若存在不一定惟一

，下确界、上确界如果存在，则惟一

。偏序集的最小元就是它的下确界，最大元就是它的上确界；反之不然。

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