全品高考备战2027年数学一轮备用题库06第34讲平面向量的综合问题【正文】作业手册

第34讲平面向量的综合问题(时间:45分钟)1.在四边形ABCD中,若AC=AB+AD,且AC·BD=0,则四边形ABCD一定是 ()A.矩形 B.等腰梯形C.正方形 D.菱形2.[2024·西安一模]已知点P是△ABC的重心,则 ()A.AP=16ABB.AP=14ABC.AP=23ACD.AP=23AB3.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设向量m=(b,sinB),n=(sin2A,-a),若m⊥n,则A= ()A.π3 B.πC.2π3 D.4.[2024·福州质检]在菱形ABCD中,若|AB-AD|=|AB|,且AD在AB上的投影向量为λAB,则λ= ()A.-12 B.C.-22 D.5.若非零平面向量a,b满足|a|=|b|,且当t=12时,|a-tb|取得最小值,则<a,b>= (A.0 B.πC.π2 D.6.已知点O为△ABC所在平面内一点,若AC2-AB2=2AO·BC,则点O的轨迹必经过△ABC的.(7.在△ABC中,A=2π3,AB=1,G为△ABC的重心,若AG·AB=AG·AC,则△ABC外接圆的半径为8.[2024·湖南雅礼中学二模]在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC且与BC相交于点D,则向量BD在BA上的投影向量为 ()A.32BA BC.32BA D9.向量e1,e2,a满足e1·e2=0,|e1|=|e2|=1,<a-e1,a-e2>=π3,则|a|的最大值为 (A.2 B.2C.2+62 D.10.(多选题)△ABC的内心为P,外心为O,重心为G,若AB=AC=5,BC=6,则下列结论正确的是 ()A.△ABC的内切圆半径r=32B.6PA+5PB+5PC=0C.6OA+5OB+5OC=0 D.OG=1111.(多选题)[2024·云南师大附中月考]已知平面向量a,b,c满足a·b=0,|c|=2,|a-c|=|b-c|=34,则|a-b|的取值可能为 ()A.5 B.6C.7 D.812.如图,在△ABC中,D,E分别为BC,AC上的点,且满足BD=12BC,AE=23AC,则直线AD一定经过△ABC的(填重心、垂心、内心或外心),若线段BE和AD相交于点N,则13.已知O是△ABC所在平面内一定点,P是△ABC所在平面内的动点,且满足OP=OA+λAB|AB|+AC|AC|(λ>0),射线AP与边BC交于点D,若∠BAC=2π3,|AD14.如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=2,D,E是边BC上的点,且DE=13(1)若BD=13BC,M是边AB的中点,N是边AC靠近A的四等分点,用向量AB,AC表示DN,(2)求AD·AE的取值范围.15.[2024·湖北新高考协作体模拟]向量a,b满足<a,b>=π6,|b|=433,且∀t∈R,不等式|b+ta|≥|b-a|恒成立,则函数f(x)=|xb-a|+xb-12a(A.12 B.C.3 D.516.(多选题)设锐角三角形ABC内部的一点O满足OA