全品高考备战2027年数学一轮备用题库06第5讲一元二次方程、不等式【答案】作业手册

第5讲一元二次方程、不等式1.C[解析]由(2-x)(2x-3)>0得(x-2)(2x-3)<0,解得32<x<2,所以原不等式的解集为x32<2.B[解析]由题得a<0且x1=-12和x2=13是关于x的方程ax2+bx+1=0的两个根,所以x1+x2=-ba,x1x2=1a,即-ba=-16,1a=-16,解得3.C[解析]因为0<t<1,所以1t>t,故关于x的不等式(t-x)x-1t>0的解集为x4.C[解析]由(x2-2x-3)(x2+4x+4)<0,得(x-3)(x+1)(x+2)2<0,当x=-2时,不等式显然不成立,当x≠-2时,(x+2)2>0,所以原不等式即为(x-3)(x+1)<0,解得-1<x<3,故原不等式的解集为{x|-1<x<3}.故选C.5.BCD[解析]由题知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,则a<0,故A错误;由题知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为-2和3,由根与系数的关系得-2+3=-ba,-2×3=ca,故b=-a>0,c=-6a>0,即bc>0,故B正确;a+b=a-a=0,故C正确;a-b+c=a-(-a)+(-6a)=-6.-∞,-53∪[1,+∞)[解析]当m2-1=0时,解得m=1或m=-1.若m=1,则不等式恒成立,满足题意;若m=-1,则不等式化为-2x+1>0,其解集不是R,不满足题意.当m≠±1时,由题得m2-1>0,(m-1)2-4(m2-7.(15,20)[解析]由题意得[30-2(x-15)]·x>400,即x2-30x+200<0,解得10<x<20,又因为x>15,所以15<x<20,即每盏台灯的售价x的取值范围是(15,20).8.A[解析]令f(x)=x2-2ax+1,∵关于x的方程x2-2ax+1=0的两根分别在(0,1)与(1,3)内,∴f(0)>0,f(1)<09.D[解析]关于x的不等式x2-ax+2>0在区间[1,5]上有解,即ax<2+x2对x∈[1,5]有解,即a<2x+x对x∈[1,5]有解,所以当x∈[1,5]时,a<2x+xmax.设函数f(x)=2x+x,x∈[1,5],因为函数f(x)在区间[1,2)上单调递减,在区间[2,5]上单调递增,且f(1)=3,f(5)=275,所以当x=5时,函数f(x)取得最大值,最大值为275,10.C[解析]当m∈(0,+∞)时,m2+1m=m+1m≥2,当且仅当m=1时取等号,所以[x]2+[x]≤2,即([x]+2)([x]-1)≤0,解得-2≤[x]≤1,所以-2≤x<11.AB[解析]由题意可得a<0,a(x-1)(x+3)-2=a(x-x1)(x-x2),即ax2+2ax-3a-2=ax2-a(x1+x2)x+ax1x2,所以2则x1+x2+2=0,x1x2+3=-2a>0,故A正确,D错误;令a(x-1)(x+3)=0,则其根为x3=-3,x4=1,结合二次函数的性质可得-3<x1<x2<1,x2-x1<1-(-3)=4,即|x1-x2|<4,故B正确,C错误.故选AB12.(-∞,4)∪[8,+∞)[解析]因为关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,4),所以a<0,且关于x的方程ax2+bx+c=0的两根为-2和4,所以-ba=-2+4=2,ca=-2×4=-8,即b=-2a,c=-8a,则关于x的不等式ax+cbx-c≤0可化为ax-8a-2ax+8a≤0,即x-8-2x+8≤0,即x13.(1,3)[解析]由(x-b)2>(ax)2,得(a2-1)x2+2bx-b2<0,即[(a+1)x-b]·[(a-1)x+b]<0,∵不等式的解集中的整数恰有3个,∴a>1,∴不等式的解为-ba-1<x<ba+1,又0<ba+1<1,∴解集中的整数是-2,-1,0,∴-3≤-ba-1<-2,∴2<ba-1≤3,∴2a-2<b≤3a-3,又b<1+a,∴2a-214.解:(1)当a=1,b=6时,f(x)=x2+4x+3,令f(x)=0,得x2+4x+3=0,解得x1=-1,x2=-3,所以函数f(x)的零点是-1和-3.(2)因为不等式ax2+(b-2)x+3>0的解集为{x|-1<x<1},所以-1,1是关于x的方程ax2+(b-2)x+3=0的两个实根,且a<0,则-1+1=-15.解:(1)当a=-5时,不等式f(x)≤-4即为4x-5·2x+4≤0,所以(2x-1)(2x-4)≤0,则有1≤2x≤4,则0≤x≤2,故不等式f(x)≤-4的解集为{x|0≤x≤2}.(2)令t=2x,x∈[-2,2],则t∈14,4,g(t)=t2+at,其图象开口向上,对称轴方程为①当-a2<14,即a>-12时,g(t)在14,4上的最小值为g14=116+a②当14≤-a2≤4,即-8≤a≤-12时,g(t)在14,4上的最小值为g-a2=③当-a2>4,即a<-8时,g(t)在14,4上的最小值为g(4)=16+4a=-1,解得a=-综上所述,a的值为-2.16.D[解析]∵ax3+bx2+cx+d=0(a≠0且d≠0)有三个根x1,x2,x3,∴a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0,即a[x2-(x1+x2)x+x1x2](x-x3)=0,即ax3-a(x1+x2+x3)x2+a(x1x2+x2x3+x3x1)x-ax1x2x3=0,∴-a(x1+x2+x3)=b,a(x1x2+x2x3+x3x1)=c,-ax1x2x3=d,即x1+x2+x3=-ba,x1x2+x2x3+x3x1=ca,x1x2x3=-da,∴1x1+1ca-da=-c17.D[解析]因为函数f(x)=x2-bx+c(b>0,c>0)的两个零点分别为x1,x2,所以x1,x2是方程x2-bx+c=0的两个不相等的实数根,则x1+x2=b>0,x1x2=c>0,所以x1>0,x2>0,不妨设x1<x2.因为x1,x2,-2三个数适