海洋环境载荷作用下深海采矿船运动响应数值预报

摘要随着我国对深海矿产资源开发的不断推进，深海采矿船在复杂海洋环境下的运动响应研究变得至关重要。本文基于船舶运动响应数值预报技术，深入探究了深海采矿船在四、六级海况下的运动特性。通过系统地介绍了数值模拟理论知识，运用改进切片法来建立船舶运动模型并确定了波浪与风的模拟方法。借助Rhino7软件构建了深海采矿船三维模型，运用AQWA软件对其完成了水动力计算、阻尼修正及RAO响应分析。最后得出了在不同海况下，船舶六自由度运动响应差异明显、角旋转使船艏尾垂向位移大于重心区域、顺风浪时垂荡、横摇、纵摇角度随海况等级增加而增大等结论。本文研究成果为深海采矿船运动响应精准预报提供了重要参考，有助于提升深海采矿作业的可靠性与安全性。关键词：深海采矿；采矿船；运动响应；频域分析；时域分析AbstractWiththecontinuousadvancementofChina'sdeep-seamineralresourcedevelopment,theresearchonthemotionresponseofdeep-seaminingshipsincomplexmarineenvironmentshasbecomeofgreatsignificance.Thispaperisbasedonthenumericalpredictiontechnologyofshipmotionresponseanddeeplyexploresthemotioncharacteristicsofdeep-seaminingshipsunderseastatesfourandsix.Bysystematicallyintroducingthetheoreticalknowledgeofnumericalsimulation,theimprovedstripmethodisusedtoestablishtheshipmotionmodelanddeterminethesimulationmethodsofwavesandwind.WiththehelpofRhino7,athree-dimensionalmodelofthedeep-seaminingshipisconstructed,andAQWAisusedtocompleteitshydrodynamiccalculation,dampingcorrectionandRAOresponseanalysis.Finally,itisconcludedthatunderdifferentseastates,thesix-degree-of-freedommotionresponsesoftheshiparesignificantlydifferent.Angularrotationmakestheverticaldisplacementatthebowandsternoftheshipgreaterthanthatnearthecenterofgravity.Underfollowingwaves,theheavedisplacement,rollangleandpitchangleincreasewiththeincreaseoftheseastatelevel.Theresearchresultsofthispaperprovideimportantreferencesfortheaccuratepredictionofthemotionresponseofdeep-seaminingshipsandcontributetoimprovingthereliabilityandsafetyofdeep-seaminingoperations.KeyWords：Deep-seamining；Miningship；Motionresponse；Frequency-domainanalysis；Time-domainanalys第一章绪论1.1研究背景与意义随着现代新兴科学技术的不断发展和科学家对深海领域探索的不断推进，占据地球表面约七成的海洋，是名副其实的矿产资源富集区,陆地矿产资源的范围和储量已经远远不能与之相比REF_Ref1920\r\h[1]。深海蕴藏着丰富的矿产资源，除了常规的油气资源外，其中还包括了多金属结核、硫化物矿床、富钴铁锰结壳及稀土沉积物等。尤其值得注意的是，深海沉积物中含有大量的镍、钴、钐等稀有金属元素，这些战略性资源将为新能源、高新技术等新兴产业的发展提供关键原材料支撑。REF_Ref8474\r\h[2]REF_Ref8480\r\h[3]。深海矿资源开发技术含量高，所需装备规模大，不仅是海洋高技术发展的制高点，而且是各国科技发展的制高点REF_Ref8474\r\h[2]REF_Ref8526\r\h[4]。然而，深海采矿作业仍面临着极端海洋环境带来的挑战。深海采矿船在海上进行采矿作业时会受到海洋环境中持续存在的海浪激励与流体力作用的影响，从而产生了复杂的六自由度运动体系——包含横荡、纵荡、升沉三个方向的线性位移以及横摇、纵摇、艏摇三种旋转运动。这种由外部环境载荷干扰所引发的船舶摇荡运动被称为船舶的六自由度（DegreeofFreedom，简称DOF）运动。这些耦合运动不仅会干扰采矿设备的精准定位和高效运行还可能会引发结构疲劳损伤和系统失稳的风险。近年来，因海浪等海洋环境扰动导致船舶失稳而导致翻船事故时有发生，江苏某物流有限公司所属的“ZX808”轮于2024年5月31日由珠海高栏港驶往江苏常熟途中，在珠海高栏岛东南侧约2海里处发生翻船事故。并飘移至高栏岛飞滩东南面约1.5海里处坐沉，船上15名船员弃船后安全获救，所幸没有造成人员伤亡。福建华景海洋科技股份有限公司所属的“福景001”号起重船舶，于2022年7月2日在广东阳江2号大型船舶候潮防台锚泊防台期间，因受台风“暹芭”影响，船舶走锚，触到海上风力发电场风机桩后折断沉没，船上4人获救，25人遇难，1人失踪。水域船舶事故容易引起严重的环境污染和财产受损，甚至导致人员伤亡，事故的发生往往是多个因素共同作用的结果。船舶航行时可能遇到突变海况或恶劣天气，再加上船员经验不足、处置不当等因素，都会引起水域船舶事故的发生。除了上述的外在环境因素和人为因素以外，船舶设计建造时违反稳性规范要求，就会导致船舶性能较差从而发生倾覆事故。深海采矿作业环境下，采矿船作业时需要依靠动力定位系统限制自身的位移并通过立管与水下集矿机、输送泵等钻采设备相连，这也是与其他常规运输船舶的不同之处。除了要考虑航行状态的影响因素外，计算采矿船稳性时还需要考虑其在海上连接立管工况下的稳性REF_Ref8595\r\h[5]。如何正确地考虑环境载荷（恶劣海况）和深海采船六自由度响应之间的非线性问题，成为了深海采集船装备设计的关键，也是如何预防事故发生和装备使用安全问题的关键技术。采矿船作业模式示意图如下。1-水面支持子系统；2-测控子系统；3-扬矿输送系统；4-集矿机图1.1采矿船作业模式1.2国内外研究现状船舶运动预测技术是一个事关海上安全作业与效率的重要领域，其发展历程与数学领域的理论突破、计算技术的创新以及工程实践的发展联系紧密。在上世纪50年代，船舶预测研究尚处于初期阶段，BatesMR将维纳滤波方法用于船舶预测研究。基于平稳随机过程理论，维纳滤波能够在理想条件下，通过构建线性最优估计模型，在6秒内预测船舶的运动状态。然而这种方法存在两大局限性：一是预测精准率随时间呈指数衰减，时间超过6秒后误差明显；二是对数据要求很高，必须事先用复杂的滤波方法去除环境噪声和测量误差，每一次预测都面临着大量历史航行的卷积和积分的高数学运算。在当时计算机计算能力有限的情况下，这种计算模型对于实际运用中的局限性很大，只能用于实验室内进行理论验证REF_Ref8654\r\h[6]。几乎在同一时期，学者KaplanP另辟蹊径，从船舶动力学本质切入，通过精密测量艏前波浪的三维参数（波高、波长、传播方向），结合船舶水动力学方程，推导出波浪扰动力与纵摇力矩的动态关系。在此基础上，KaplanP创新性地将时域内的海浪扰动序列与船舶频域响应函数进行卷积运算，试图构建基于物理机制的预报模型。这种方法在理论上更接近船舶运动真实场景，但其存在涉及多变量耦合的高阶微分方程求解且需实时处理海量波浪参数，在计算工具不高效的60年代，存在“算法复杂度远远超过硬件的计算速度”的问题，最终无法走出实验室REF_Ref8709\r\h[7]。技术突破的转折点出现在80年代，当时现代控制理论的发展与微型计算机的普及在同步进行。Sider和Dodin最早进行利用卡尔曼滤波算法对船舶预报进行算法应用尝试。卡尔曼滤波算法是建立在计算机递推运算的基础上的，算法中存在“时间更新-测量更新”两个循环过程，在时间更新中通过船舶的动态模型推断下一个时刻的状态估计；在测量更新中通过新的传感测量结果进行当前预测值的误差修正。“预测-修正”的循环过程使得算法在抑制噪声的同时还可以调整误差并使其最小化REF_Ref8778\r\h[8]。美国麻省理工学院（MIT）信息决策系统实验室的MichaelST与MarcBodsonB团队进一步对此成果进行了深化研究，针对海军驱逐舰建立了精细化的六自由度运动模型，结合实船试验数据验证：在强海况噪声环境下，用卡尔曼滤波方法实现了海舰横摇6～8s、纵摇2～3s的运动预报，这代表了船舶运动预报技术可以在实际工程中进行应用，为后续的舰载武器稳定系统、钻探平台防摇装置等稳定系统的应用奠定了基础REF_Ref8951\r\h[9]REF_Ref8954\r\h[10]。国内船舶运动预报研究几乎与世界保持同步。上世纪80年代，中国船舶科学研究中运用时序分析法进行船舶纵摇的预测，利用ARMA模型实现零航速横浪工况下3～5秒的纵摇预报，但算法难以适应突变工况，最后得到的预报精度较差。虞兰生、戴遗山等利用自适应AR模型，通过实时调整模型参数，将预测时间提高到了6秒REF_Ref9000\r\h[11]。到了90年代，研究重心开始向航母等高复杂度平台进行转移：於家鹏团队将时间序列预测分析与人工神经网络（ANN）技术相结合，通过对实船航行数据的深度学习，大幅提升了预报精度REF_Ref9023\r\h[12]。王科俊教授则首次将具有内部时延反馈的回归神经网络应用于横摇预报，打破了传统的线性模型，为非线性船舶运动预报开辟了新路径，推动了我国对船舶运动预报的研究从船舶“机理建模”到“数据建模”的转型REF_Ref9049\r\h[13]。进入21世纪，基于逼近论模型的神经网络取得了突破性的进展。西安交通大学温广瑞团队提出了局部递归神经网络模型，利用嵌套记忆单元进行时间序列的递归预测REF_Ref9147\r\h[14]。哈尔滨工程大学孙李红、杨能凯等人构建了船舶六自由度复杂运动的“多输入-多输出”神经网络模型，通过仿真数据训练，使模型自主学习海浪激励、船体响应和运动状态间的非线性映射关系REF_Ref9176\r\h[15]REF_Ref9183\r\h[16]。神经网络最核心的优点是不需要精确求解出船的动力学模型，仅仅通过改变神经元的连接权值就能从历史数据中学习到船体工作的规律，而不用再通过复杂的物理模型去预报船舶的动态规律REF_Ref9212\r\h[17]。在安全工程领域，可预测火灾报警系统的失报率REF_Ref9235\r\h[18]。尤其是在船舶运动预报中，神经网络的动态自适应的能力以较好地解决不规则波和船舶多自由度耦合运动等问题。整个行业正朝着“智能预测+自主决策”的方向演进。1.3本文主要工作本文通过梳理分析国内外船舶运动响应数值预报研究领域的文献，对该领域研究情况进行了归纳总结，并对船舶运动进行了深入分析，最后结合本文所研究的深海采矿船的特点，对深海采矿船的运动响应进行分析，分析了深海采矿船所处在风、浪、流多场耦合作用下的船舶运动方程并结合典型海况对船舶运动响应进行了分析。论文各章主要内容如下：第一章介绍了海洋载荷作用下深海采矿船运动响应数值预报的研究背景和意义，从深海矿产资源开采的重要性与深海采矿船采矿作业的重难点出发，说明了研究海洋环境载荷及船舶运动响应的必要性；概括了船舶运动响应预测技术的国内外研究现状，介绍了从早期维纳滤波法到现代神经网络技术的发展历程。第二章介绍了二维理论、二维半理论和三维理论并分析了三种理论各自的特点。二维理论包含频域理论和时域理论，通过分析两者各自的特点及在不同场景下的应用可以得出频域理论适用于稳态分析，而时域理论在处理瞬态过程等方面有优势的结论；二维半理论作为二维理论进阶版本可以通过改进考量航速效应与三维特性；三维理论包含频域理论、时域理论和非线性方法，探讨了其在波浪载荷预报等方面的应用及发展情况。第三章介绍了船舶运动模型的构建，以改进切片法（STF法）的理论前提为基础，构建了坐标系描述船舶六自由度运动。给出了船舶运动方程及相关参数矩阵表达式与计算公式，并将其分解为纵向与横向的运动方程，明确垂荡-纵摇、横荡-横摇及首尾摇的耦合关系。同时介绍了流体运动方程及边界条件，阐述附加质量等概念与非线性横摇阻尼系数计算。最后介绍了波浪谱理论和风的模拟理论。第四章先是介绍了AQWA软件各个模块及其功能，然后构建了深海采矿船三维模型并完成了水动力计算，通过模型检查验证其可靠性；随后进行RAO响应分析与阻尼修正，提升了仿真精度；最后分别开展规则波频域分析和时域分析，对比四、六级海况下船舶垂荡、横摇和纵摇的响应差异。第二章数值模拟理论知识2.1二维理论二维理论体系目前可划分为二维频域理论与二维时域理论两大分支。二维频域理论作为二维理论体系的重要分支，其前提是：在波浪和船体相互作用了足够长的时间后，入射波的初始干扰和初始摇动均已消失，场内流体的运动已达平衡REF_Ref9343\r\h[19]。在此前提下，若入射波入射波是简谐的，则船的响应也应该是简谐的（仅计相位差），因而可用频率分析计算各种稳态响应REF_Ref9365\r\h[20]。与二维频域方法相比，二维时域理论则通过求解初边值问题求解船体运动及水动力问题。其在处理瞬态过程、时间序列响应、大幅振荡以及操纵状态下的非线性运动等方面展现出了优势。这一特性使时域理论成为解决频域方法不能求解的场景的关键方法，尤其适用于需要精准刻画动态演变的复杂工况分析REF_Ref9431\r\h[21]。二维时域理论包括线性时域理论和非线性时域理论，在线性时域理论中可将线性时域解表示为Fourier分解与频域解相关联，使得频域分布源的不规则频率特征将映射至时域源强计算过程中。由于分布源法计算所得的速度势振荡很小，线性时域水动力计算常用的方法为先求频域方法求解的船舶附重与阻尼系数在零与无穷频率处变化的特征值再求Fourier分解的时域解。而线性绕射研究因为频率需要依次对每种入射波频率求解，存在无法解决计算效率问题；而在涉及船舶航速的工况下，鉴于含航速频域Green函数的复杂性，时域解法凭借其更优的适应性，成为研究者的首选方案。在二维非线性时域理论范畴内，当船舶遭遇大风浪海况时，由于船体湿表面积发生突变，船体周围流体的静力和动力之间的非线性耦合作用使得船体载荷也呈现出了非线性REF_Ref9486\r\h[23]。传统频域切片理论由于受到线性假设的限制，无法体现此波浪引起的非线性载荷。尽管严格的时域非线性载荷响应计算可精准捕捉物理现象，但计算复杂度高、耗时长的缺点使其无法在实际工程中得到应用。所以业界普遍采用折衷策略：通过在传统频率切片时域理论基础上，加上非线性修正项，从而对船舶非线性运动和载荷响应进行计算的船舶非线性运动和载荷响应分析。2.2二维半理论二维半理论可以看作二维理论的进阶版本，是由二维理论进一步改进得到的，目的是更精准地考量航速效应与三维特性。该理论沿用船舶细长体假设，通过深化渐进匹配方法下的细长体理论实现突破：将船体周围流场分为内、外两个区域——内场绕流简化为二维问题处理，外场则采用简易的三维分布源求解，最终通过边界匹配完成内外场的数据交互与融合REF_Ref9636\r\h[24]。在应用二维半理论时，通常有两种方式：一是高速细长体理论直接运用，在Brard数大于0.25的细长船体高速情况下，非定常扰动势计算时直接忽略横波系，保留非定常散波系，直接求解定解问题；二是简单Green函数法直接运用，满足线性自由表面，用“特征线”直接约束速度势及运动学条件，通过数值差分方法求解自由表面波高及速度势REF_Ref9663\r\h[25]。在剖面水动力计算环节，部分学者引入了“加权平均”的策略来提升稳定性，并综合考量了方尾库塔条件、粘性摩擦力及表面破波兴波等三维效应对垂向力的影响REF_Ref9682\r\h[26]。针对粘性阻尼力的特殊作用，则通过添加修正项优化模型，使运动响应峰值处的理论计算与模型试验结果达成良好一致性REF_Ref9712\r\h[27]。2.3三维理论在海洋工程水动力分析领域，基于频域的三维零航速理论已发展出了成熟的数值求解方法并成功应用于各类静态工况下的工程实践。但对于有航速工况尤其是高速运动的情况，由于三维频域中有复杂的航速Green函数的存在，使得高精度、高稳定的数值求解方法一直未被提出，从而制约了三维频域零航速理论在工程中的运用；又由于频域法自身稳定性较差，难以应对瞬态问题与非线性问题的处理，这使得三维时域水动力分析成为波浪载荷预测的新趋势。线型理论将船舶在波浪中航行中遇到的水动力问题分解为辐射问题与绕射问题的组合：辐射问题为船舶在静水面强迫摇荡的流体动力问题，而绕射问题为船舶受入射波作用的流体动力问题。与零航速场景相比，有航速时域问题的速度势边界积分方程中增加了水线积分部分，使得时域Green函数与导数的求解变得更为不易，对数值方法的要求更高。三维非线性方法则聚焦于恶劣海况下海洋结构物的运动与波浪诱导载荷的高精度预报。其中，Green函数的使用是其非线性问题研究时域中的关键计算方法。该方法通过精确求解Froude-Krylov力与回复力，并保留辐射力、绕射力的线性成分，针对Wigley系列船型开展多航速工况计算。结果显示，此方法可有效捕捉运动及载荷中的关键非线性特征REF_Ref9842\r\h[28]。瞬时Green函数的应用实现了辐射与绕射项的非线性整合，突破传统将航速视为定常扰动的局限，直接将其纳入大幅运动统一考量REF_Ref9872\r\h[29]。模型考虑了物面非线性边界和自由面线性自由边界条件下的湿表面耦合，重点量化了船型几何非线性、首尾外飘船型对水动压力和运动响应的影响。与实验数据对比表明：外飘构型抑制了共振区的垂荡运动，而压力非线性特性主要源于静水回复力的动态作用REF_Ref9904\r\h[30]。目前，完全非线性问题的求解技术仍处于持续探索与发展阶段。该方法是将频谱分析法和边界元方法进行耦合，通过这种方法将不规则船舶网格和规则的频谱网格进行物理量的相互转化。该数学模型深度耦合船舶定常运动与流体动力学特性，在处理六自由度运动问题时，以总速度势模型替代传统的6+2速度势模型，显著提升计算精度。研究团队基于该方法，对特定双体船在不规则波浪环境下（Froude数范围0.23-0.77）的纵摇与横摇运动进行数值模拟。通过与试验数据对比发现：尽管随着Froude数的增加，计算结果与试验值之间的误差有所扩大，但整体吻合度良好，验证了该方法在复杂工况下的有效性与可行性REF_Ref9930\r\h[31]。第三章船舶运动模型3.1改进切片法——STF法3.1.1理论前提流场内的速度势是由定常和不定常两部分组成的，其表达式如下： ϕ=−u式中：定常部分指的是当船舶在平静水域中保持恒定速度u向前航行时，其周围流场所呈现出的稳定不变的稳态定常势，其量级为O(u)或O(1)。ϕT为非定常部分的稳态解，当波浪幅度极其微小，可将其波幅近似为一阶无穷小，且船舶在该波浪作用下的响应也属于一阶无穷小范围，即ϕT为一级无穷小，所以常量级的ϕS和一级无穷小的ϕT之和是总速度势ϕ。对于非定常稳态解ϕT来说，在求解线性问题时，可使用叠加原理将之分解为入射势ϕI和扰动势ϕ在借助切片理论分析船舶于波浪环境下的运动特性时，需满足一个关键条件，即船舶自身的特征尺度L和波浪波长λ处于相同的数量级水平，即：L/λ=O(1)；同时，波幅a需要远远小于L，即：a/L≪1。基于上述前提，流体粘性作用与船体曲率突变区域产生的漩涡分离现象，在整个流场动力学过程中仅发挥了次要作用，又或是只在局部区域产生影响；相比之下，绕射效应在船舶与波浪相互作用中占据主导地位，成为影响船舶运动特性的关键因素。在一般情况下辐射势ϕj2D作为切片理论的优化版本，与传统切片理论相比，STF法在绕射势的处理方式上展现出了显著的差异。由无限水深入射势的表达式如下： ϕI= φI=式中：a为波幅；ωok=ωβ为波向角；ω为遭遇频率。由上式可知，无论在任何横剖面上，它都不满足二维拉普拉斯方程，而是满足Helmholtz方程。Helmholtz方程表达式如下： ∂2φ kcosβ由上式可知，在切片理论细长体假设中的“流场沿纵向变化缓慢”对于入射波而言可能未必准确，这种情况只在cosβ≪1然而，STF法则是使用哈斯金特关系式，借助二维辐射势计算绕射力，不直接对绕射势进行求解。哈斯金特关系式的表达式如下： S0ϕ ∂ϕD3.1.2理论假定在分析深海采矿船在海洋环境载荷下的运动响应数值预报时，可以引入以下假设：（1）当船舶在水中的运动幅度处于微幅状态时，可以运用线性理论来进行求解。在波浪属于微幅波和水动力摇荡幅度有限的条件下，采用摄动法获得满足线性控制方程和边界条件的一阶近似的线性解，此解满足线性控制方程与边界条件。迭代原理对于线性化理论是成立的，这使得船舶在规则波中摇荡的流体动力计算分为辐射问题和绕射问题。辐射问题为仅考虑船舶在静水中的强迫摇荡，不考虑波浪的影响因素；绕射问题则假设船舶保持平衡状态，不进行摇荡运动，仅受入射波的扰动作用。这两种情况的流体动力与船舶静水恢复力和摇荡惯性力组成平衡动力系统，约束船体在波浪中摇荡。（2）将流体视为不可压缩且无旋的介质且不考虑流体粘性的影响，忽略水表面张力的作用，从而构建起适用于分析船舶水动力特性的理论模型。（3）细长体假定：认为B/L=Oℇ，T/L=Oℇ（4）在细长体假定下，船体表面单位法线向量在纵向（x方向）的分量极小，可近似忽略不计；同时，流场特性沿船体纵向的变化呈现出渐渐缓慢的特征，不随纵向位置发生剧烈波动，所以认为n1≪n2，n1≪ ∂2φ（5）在分析过程中，着重考虑波浪频率较高或波长较短的情况，即入射波波长与船宽数值接近的情况。船体在有船速（U0 −ω2当U0和g都是量级O1时，与其他项相比，含∂ϕ∂x −ω2式中，∂ϕ∂y=O(ϕ（6）定常扰动式ϕS的影响可以忽略不计，即取w≈−ue13.1.2建立坐标系在深海采矿船动力响应分析领域，基于刚体假设，深海采矿船存在六个自由度的运动特性。为此，研究过程中专门引入了两种坐标系——固定坐标系与运动坐标系，用于系统性地描述深海采矿船的运动状态与力学响应。在初始状态下，固定坐标系与运动坐标系是完全重合的，其原点均设定于静水面上，其具体位置通常选取在重心垂直投影线与静水面的相交处。最开始两个坐标系均表示为o(X,Y,Z图3.1船体固定坐标系与运动坐标系在运用AQWA软件开展深海采矿船数值模拟计算时，仅需设定一个固定坐标系。软件强大的自动化功能可以基于该坐标系，对采矿船在风、浪、流等海洋环境载荷及时间推移过程中的动态变化进行精准模拟，进而计算得出船体的受力分布、位移等关键参数。基于已定义的坐标系，风、浪、流的方向角是指风、浪、流传播路径与ox轴沿逆时针方向所形成的夹角。在上述已定义的坐标系体系下，深海采矿船的运动呈现出六个自由度的特性，其中涵盖了三个平动方向的运动分量以及三个转动方向的运动分量。其具体分类如下：（1）平动分量：纵荡（surge）：在x轴上进行平动运动；横荡（sway）：在y轴上进行平动运动；垂荡（heave）：在z轴上进行平动运动。（2）转动分量：横摇（roll）：在x轴上进行转动运动；纵摇（pitch）：在y轴上进行转动运动；艏摇（yaw）：在z轴上进行转动运动。3.2船舶运动方程 16M3.2.1质量矩阵 Mjk=式中，M为船舶质量，xc3.2.2附加质量 Ajk=3.2.3阻尼系数 Bjk=3.2.4恢复力系数 Cjk=其中，矩阵中各个元素的计算公式如下： C33=式中，∀为船舶的排水体积，zB为船舶的浮心，wp3.2.5波浪力（距）作用于船舶的外力（矩）可分为两个分量：一是由入射波产生的Froude-Krylov力（矩），二是相应的绕射力（矩）。而辐射效应则以附加质量与阻尼系数的形式表现，因此未被计入外力项中。 Fj=其中，二维Froude-Krylov力（矩）和二维绕射力（矩）的表达式如下： fix ℎix式中：ρ为水密度；a为波幅；k为波数；Cxdl为横剖面周线微段；β为波向角。3.3分解运动方程将（3.12）、（3.13）、（3.14）、（3.15）代入（3.11），可以推断出：当船体剖面具有对称性时，六自由度耦合运动方程能够被分解为两组方程，分别为横向运动方程和纵向运动方程。3.3.1纵向运动垂荡和纵摇耦合运动方程表达式如下：M+A33将ηk−式中：ABABABAB3.3.2横向运动横荡、横摇和首尾摇耦合运动方程表达式如下：A22+Mη将ηk−式中：ABABABABABABABIII式（3.20）和（3.21）中：aij为二维附加质量；bij为二维阻尼系数；U为航速；ω为遭遇频率，ω=ω0−kUcosβ；ω0为波频，ω03.4流体运动方程及边界条件3.4.1基本公式设船舶以恒定的航速在正弦规则波中航行，来波的方向是任意的。其振荡运动为线性和谐振的状态。以船舶平均位置为参照，建立固定的右手直角坐标系（x,y,z）。其中，z轴通过船舶重心且方向为垂直向上，x轴指向船舶行进的方向，坐标原点位于未受扰动的自由液面处。船舶的运动状态为具有六自由度特性的刚体运动，分别对应纵荡、横荡、垂荡、横摇、纵摇和首尾摇。在不考虑流体粘性作用，且认定流体作无旋运动的前提下，可以采用势流理论来对问题进行求解。非定常速度势Φx,y,z,t （3.22）式中：t为时间；g为重力加速度；n为深海采矿船湿表面由外向内的单位法向量；Un为在线性理论的体系下，分析过程中仅涉及一阶速度势及其对应的边界条件。因此，可将非定常速度势Φx,y,z,t Φx,y,z,t=式中：ΦIΦDΦR将上式中的时间因子分离出来，可得到一个只和空间有关的速度势ϕx,y,z ϕx,y,z=3.4.2附加质量和辐射阻尼在风、浪、流等海洋环境载荷的共同作用下，船舶会产生六个自由度的运动。促使其运动的力主要包含以下两类：一类是用于增加船舶动能的惯性力，另一类是增加流体动力的附加惯性力。其中，附加惯性力与结构物的加速度呈线性关系，该线性关系中的比例系数被定义为附加质量。其表达式如下： F=M+μa式中：F为导致船舶运动的外力；a为船舶加速度；M为船舶质量；μ为附加质量；M+μ为虚质量。波浪辐射阻尼是伴随自由面存在而产生的特殊的水动力现象。无论流体是否具有粘性，该现象都会发生。研究表明，辐射阻尼大小与结构物的加速度呈线性相关，其中的比例系数就是辐射阻尼系数。3.5非线性横摇阻尼系数船舶横摇阻尼由五个要素构成，分别为波浪引发的兴波阻尼BW、船体表面摩擦引起的摩擦阻尼BF、舭龙骨与船体生成漩涡而产生的漩涡阻尼BE、附加物及船体所受上升力导致的上升力阻尼B B44=在船舶横摇的过程中，其横剖面形态近似为半圆结构，这种特殊的形状使得船舶横摇所激发出的波浪不会很大，所以由振荡兴波能量辐射而产生的兴波阻尼的数值很小。然而，当船舶横摇发生共振时，情况则截然不同——船舶的横摇振幅会急剧增大，同时伴随着显著的非线性效应与粘性影响。其中，非线性效应一方面来源于船舶在大角度横摇的状态下，船舶恢复力矩呈现出非线性变化；另一方面则是由粘性阻尼的存在而引起的。由于兴波阻尼在整个横摇阻尼体系中占比很小，所以，粘性阻尼便成了影响船舶横摇特性的核心要素。3.5.1兴波阻尼基于势流理论的假设且不考虑流体粘性的影响时，兴波阻尼对应公式（3.21）中的B44项，在此处可以将其写为BW0。当船舶处于航行状态时，波浪作用下产生的横摇阻尼会增大。为准确地描述这种变化，需引入一个放大因子加入放大因子FU后的兴波阻尼BW BW=式中：FUFnα=1.2~1.6。3.5.2船体摩擦阻尼当船舶处于静止状态时，船体的摩擦阻尼可以写作BF0 BF0= γs= Cf=1.328 Rn=式中：ρ为水的密度（kgmω为入射波频；S为船舶的湿表面积（m2ς4为线性横摇振幅（radγsCfv为动力粘性系数；k为舭龙骨系数，当船舶无舭龙骨或为圆形舭龙骨时k=0，其他情形k=0.014；CbT为船舶吃水；B为船舶宽度。当船舶处于航行状态时，船体的摩擦阻尼可以写作BF，其表达式如下 BF=式中：U为船舶的航行速度；Lw3.5.3漩涡阻尼船舶横摇阻尼系数BE是由漩涡效应产生的，其数值大小取决于船舶自身的外形几何尺寸。当船舶处于静止状态时，船舶的摩擦阻尼可以写作B BE0= CE= f1= f2= R=2d式中：d为各横剖面吃水；R为舭龙骨半径；H0σ=SS为剖面面积；B为剖面宽度；当船舶处于航行状态时，船舶的摩擦阻尼可以写作BEBE=0.04k式中：k=Lω3.5.4上升力阻尼船舶的横摇阻尼会受到船体附加物与船体所产生上升力的影响，船舶的上升力阻尼可以写作BL，其表达式如下 BL= Kn= k=0，式中：S=L×U为船舶的航行速度；ls为上升力中心到横摇轴的距离，一般可取llr为横摇阻尼力矩的力臂，一般可取lK=2TCM3.5.5舭龙骨阻尼从试验研究与实际应用中可知，舭龙骨与船舶横摇阻尼系数之间存在一些关联。船舶的舭龙骨阻尼可以写作BBK， BBK= F=3.13rς式中：l为舭龙骨的长度；bkr为舭龙骨中心到重心的距离；Tϕ为横摇周期3.6波浪谱理论3.6.1纽曼谱1952年，纽曼（Neumann）在经过一系列研究后提出了最早的海浪谱形式REF_Ref10107\r\h[32]，其表达式如下： Sςω式中：U为风速（msω为波浪频率（Hz）；g为重力加速度，一般可取g=9.81m3.6.2皮尔逊-莫斯柯维奇谱（P-M谱）1963年，皮尔逊和莫斯科维奇在对北大西洋海浪的观测资料进行了研究分析后，提出了一个半经验公式。而这个公式，就是后来人们所熟知的P-M波浪谱REF_Ref10126\r\h[33]，其表达式如下： Sςω式中：U为距离海平面上空19.5米高处的风速（msω为波浪频率（Hz）；g为重力加速度，一般可取g=9.81m在式（3.45）中加入有义波高Hs U=6.85Hs3.6.3JONSWAP谱1967年，来自英国、美国、德国及荷兰等国的海浪研究机构对有限风程下的波浪展开了测量工作。在此过程中，研究人员发现有限的风浪作用中波浪的增长和发育是有序的。基于对这些规律的深入研究与总结，这些研究机构共同提出了适用于有限风程海域的海浪谱——JONSWAP谱REF_Ref10185\r\h[34]。其表达式如下： Sω= a=exp−0.5ω− α=516式中：ω为波浪频率（Hz）；ωp为谱峰值频率（Hzσ为谱宽参数，无因次；Hs为有义波高，mγ为峰值参数，无因次。多项研究成果表明，JONSWAP谱能够精准模拟实际海浪情况，比较符合真实的海浪现象。凭借这一特性，它在研究不同发展阶段风浪方面发挥了重要作用，在多个领域得到了广泛应用，成为了相关研究和实践工作中的重要工具。对各个波浪谱的适用场景及实际海洋环境特性进行综合考量后，本文将在AQWA软件数值模拟过程中选用应用广泛的JONSWAP谱来模拟波浪运动。3.7风的模拟3.7.1平均风速在风场中对某点风速进行模拟时，一般可将其分解为平均风速与脉动风速两部分。在计算船舶所受的风荷载时，由于竖直方向的气流速度分量对结构物受力影响较小，通常予以忽略。所谓平均风速，是指在一段时间内，风场中某点风速的平均值。国际惯例中，常以离海平面10米高度处的平均风速作为参考标准值。由于海平面存在粗糙度，在空气流动过程中，不同高度处的平均风速会发生变化。为了准确描述平均风速随高度的变化规律，现实中常用指数律和对数律这两种数学模型来推算出不同高度处的平均风速，从而为船舶的风荷载计算提供依据。指数律的表达式如下： uz=式中：z为海平面以上的高度；uz为位于高度zzr为参考高度，一般取zurα为风剖面指数，与海面粗糙度呈正相关。对数律的表达式如下： uz=式中：z03.7.2脉动风速脉动风速的变化具有随机性的特征，在计算过程中，认为其可通过高斯随机过程表达，通常可借助API谱和NPD谱进行描述其频谱特性REF_Ref10237\r\h[35]。API风谱表达式如下： SAPIf σz=I fp= Iz=式中：SAPIf为频率f的能量谱密度（f为频率（Hz）；zsNPD风谱表达式如下： SNPDf f=172fz式中：SNPDf为频率f的能量谱密度（f为频率（Hz）；u10为海上10m本文将在AQWA软件数值模拟过程中选用NPD谱来模拟风的运动。第四章基于AQWA的船舶运动响应分析4.1AQWA软件介绍AQWA软件是ANSYS公司旗下的船舶海洋模块，此软件主要进行风、浪、流等复杂海况下海上浮式结构的水动力及运动响应分析。无论是解决系泊定位问题、保障海上安全作业，还是处理船舶航行问题、研究波浪载荷传递机制，都可以使用AQWA软件进行求解。随着AQWA的发展，其逐渐与ANSYSWorkbench系统结合，本章船舶响应内容主要应用ANSYSWorkbench进行研究。常用的AQWA软件主要有AQWA-LINE、AQWA-LIBRIUM、AQWA-FER、AQWA-DRIFT、AQWA-NAUT等：AQWA-LINE可以用于计算规则波流作用下的浮体结构的动力响应，任何特殊形式的浮体结构均可以用来计算其受到的波浪力；AQWA-LIBRIUM可以计算锚链线的张力，以及进行静动稳定性分析等；AQWA-FER可以用来计算随机波作用时浮体结构载荷和运动响应的平均值和有义值；AQWA-DRIFT可以计算随机波浪作用时多体系统的载荷和运动时间历程；AQWA-NAUT可以用于计算指定波浪作用时浮体结构的耦合、非耦合和半耦合分析。AQWA主要模块示意图如下。图4.1AQWA主要模块在ANSYSWorkbench的HydrodynamicDiffraction模块内可以完成水动力计算模型的搭建、参数配置并且还可以执行水动力计算任务；而HydrodynamicResponse模块则可用于开展频域或时域分析的工作。AQWA兼具功能丰富与计算精度高的优势，但其也存在一定的局限性。就本文研究而言，其突出的限制在于对模型网格尺寸和数量要求比较严苛。因此，在本章的船舶响应分析中，需要对先前构建的船舶模型实施优化处理，例如对船体表面进行平滑、合并船体面域，以及简化上层建筑结构等操作，以符合AQWA的计算要求。4.2水动力计算与分析4.2.1水动力计算模型本文以世界上第一艘深海采矿船“鹦鹉螺新纪元”号REF_Ref10286\r\h[36]为研究对象，其主要参数如下：表3.1深海采矿船主要参数参数数值m总长227.00垂线间长210.00型宽40.00型深18.20设计吃水13.20结构吃水13.20根据“鹦鹉螺新纪元”号深海采矿船的船体尺寸，采用3D建模软件Rhino7建立三维模型。由于深海采矿船的内部结构情况对本文的研究影响不大，所以在建立三维模型的过程中，只保留了深海采矿船的外部轮廓，对模型进行了简化。船体三维模型示意图如下。图4.2船体三维模型完成模型建立后，将其导入ANSYSWorkbench中的Geometry几何组件，加载船体结构模型并进行水线参数的设置，最后通过Slice功能实现模型在水线处的精确切割。船体水动力模型示意图如下。图4.3船体水动力模型4.2.2水动力计算环境设置本文所研究的深海采矿船实际作业场景多为深海采矿区。由于深海采矿区往往处于大洋盆地或海沟等地形复杂的区域，水深普遍较深，所以研究深海采矿船时所需的水深条件与其他船型有所不同。为使本文研究结果更贴合真实作业工况，基于对目标矿区地形地貌资料的分析并结合深海采矿作业常见的深度范围，最终将计算水深设定为1000m。这一深度设置既符合深海采矿区的典型水深特征，又能涵盖大部分深海采矿船实际面临的作业环境，确保后续数值模拟与理论分析能够有效反映深海采矿船在真实海洋环境下的动力学特性。4.2.3水动力计算参数设置为保障计算的准确性，在执行计算任务前，必须完成以下设置：全局变量与浮体质量信息、水动力计算参数以及模型的检查等。为实现全局变量与浮体质量的合理配置，需要对船舶的质量数值、重心所在位置及惯性矩等参数进行定义。在AQWA软件的计算体系中，需要输入基于重心的转动惯量或回转半径，二者之间的转换关系的表达式如下： I=mR2式中：I为转动惯量；m为质量；R为回转半径。其中，回转半径可以根据经验公式进行估算，经验公式的表达式如下： Rxx=0.34B式中：B为船宽；L为船长。4.2.4网格划分在运用AQWA软件对船舶在波浪环境下的运动响应进行模拟实验时，模拟的波浪频率具有区间分布这一特点，这就导致其对应的最大模拟频率存在一定的限定范围。这是因为不同的海洋环境条件下，波浪频率本身就有着特定的变化区间，而模拟过程需要与实际情况相符，所以，最大模拟频率不能为无限大。在AQWA软件的计算体系中，网格划分的尺寸与计算精度之间存在着紧密的联系。理论上网格尺寸越小，对船舶模型及其周围水流的描述就越多，捕捉到的细节信息也越丰富，计算结果精度越高。但在实际应用中，网格的过度细化却带来了一系列问题，最明显的就是计算效率低下，过多的网格导致计算量增加，对硬件资源的要求非常高，不仅耗费大量内存，还会导致计算时间大大延长。对于一些大型计算项目，过度细化网格甚至会使得计算时间从几小时延长到几天、十几天，这在实际研究和工程应用中是无法接受的。因此，在AQWA软件模拟过程中，网格划分是一个需要综合多方面要素进行权衡的问题。除了要考虑波浪频率模拟范围对网格尺寸的要求外，还必须兼顾计算效率与精度。需要在保证能够准确模拟波浪频率区间内船舶运动响应的前提下，选择一个既能满足计算精度要求，又不会过度降低计算效率的网格尺寸，以实现模拟效果和计算成本的平衡，确保研究工作能够高效、准确地进行。在本次实验中，网格单元边长分别取1米和1.5米，网格节点数分别为16769和7889。完成网格划分后，AQWA软件中该深海采矿船模型可计算的频率范围分别为0Hz-0.44233和0Hz-0.35872Hz。船体网格模型示意图如下。图4.4船体网格模型（节点数16769）图4.5船体网格模型（节点数7889）4.2.5模型检查在AQWA软件中的HydrodynamicDiffraction模块对船舶模型进行静水动力计算，所得结果如下图所示。图4.5船舶静水力计算结果（节点数16769）图4.6船舶静水力计算结果（节点数7889）当船舶在海水中的倾斜角度小于10° ∆GM=式中：GM为初稳性高；MR为船舶横倾至某一角度ϕ其中，当横倾角度较小时，sinϕ ∆GM=根据上述的初稳性计算公式可知，在排水量一定的条件下，船舶的横倾角度与初稳性高成反比关系，即横倾角度越小，初稳性高的数值越大，船体抵御倾斜力矩的能力也就越强。然而，初稳性高并非越大越好，而是需要维持在一定的合理区间内。当船舶在海上遭遇风浪时，过高的初稳性就会导致船体产生剧烈晃动，这样不仅会威胁船上人员的生命安全，还可能对船上的精密仪器造成损坏。所以，作为评估船舶初稳性的关键参数，初稳性高的合理取值对船舶安全航行起了至关重要的作用。初稳性高的表达式如下： GM=KB式中：KB为浮心高度；BM为初稳心半径；KG为重心高度。两个节点数不同的船体网格模型通过静水力计算得到的初稳性高数值分别为10.09m和10.10m。结合《船舶原理》（上海交通大学出版社）REF_Ref10352\r\h[37]中给出的船舶横稳性高设计标准，两个数值处于本船型初稳性高的合理区间内。这一结果验证了本文中船舶模型及静水力参数的可靠性，表明该模型可用于后续水动力计算。在对比节点数为16769与7889的船体网格模型的计算结果时发现，两者计算所得的初稳心高数值相差无几，但前者的计算耗时远多于后者。考虑到计算效率方面的问题，本文最终选用节点数为7889的船体网格模型开展后续实验。4.3RAO响应分析及阻尼修正在分析线性波浪对船舶的作用时，可引入运动幅值响应算子（RAO）来有效地表征船舶运动响应的规律与特征。其表达式如下： RAO=AS式中：RAO为各波频下单位波幅规则波对应的响应幅值算子；ASω为AW水动力参数设置30°间隔，共计算波浪方向为13个，最低波浪频率可根据经验公式估算， fmin=0.05式中：g为重力加速度；d为水深；流体黏性的作用对船舶的各个运动模态都会产生影响。其中，对横摇运动的影响尤为明显。在浪向角为90°的工况下，船舶横摇RAO曲线呈现出峰值过高的特征。因此，有必要对船体进行黏性阻尼修正，以提高仿真结果的准确度。船体运动时的临界阻尼公式的表达式如下： D=2MK 式中：D为临界阻尼；M为排水量；K为船体对应自由度的刚度。横摇方向的临界阻尼的表达式如下： Dcroll=2式中：Ixx∆IKcroll对Ixx、∆Ixx和Kcroll进行计算可得到横摇临界阻尼，本文以8%的临界阻尼作为实际修正值。将计算所得的修正系数添加至阻尼系数表后进行水动力计算，可得出修正后的横摇RAO结果。浪向为图4.7浪向为90°时传播横摇4.4规则波频域水动力计算为分析浪向角对运动幅值响应算子的影响，本研究将x轴正向设为0°浪向角，x轴负向定为180°浪向角，以30°(a)纵荡(b)横荡(c)垂荡(d)横摇(e)纵摇(f)艏摇图4.8船舶六自由度不同浪向角下幅值响应算子由图4.7（a）可知，在给定的周期区间内，船舶纵荡方向的幅值响应算子（RAO）曲线总体表现出上升趋势，在周期处于8s左右时出现了小范围峰值，随后继续保持上升趋势，15s后上升速度减缓。θ=90°时的由图4.7（b）可知，在给定的周期区间内，船舶横摇RAO曲线总体表现出上升趋势，在周期处于8s左右时出现了小范围峰值，随后继续保持上升趋势，15s后上升速度减缓。θ=90°时的横摇RAO值最大，而θ=0°和由图4.7（c）可知，随着规则波周期的逐渐增加，船舶垂荡RAO的变化趋势表现出先持续上升，而后趋于平稳的趋势。通过对比不同浪向角的垂荡RAO值可知，船体的迎浪面积与垂荡RAO呈正相关，即船体迎浪面积越大，垂荡RAO值越高。在θ=90°由图4.7（d）可知，θ=90°由图4.7（e）可知，在给定的周期区间内，船舶纵摇RAO的变化呈现出先增后减的特征。特别是当船舶处于迎浪航行状态时，其船体纵摇的幅度明显增大。θ=90°由图4.7（f）可知，在给定的周期区间内，船舶艏摇RAO的变化呈现出先增后减的特征。通过对艏摇、横摇和纵摇三个自由度的RAO进行对比分析，可得出横摇的RAO值最大。此外，在船舶运动响应过程中，不同来浪方向下的横摇、纵荡和横荡三个自由度的响应表现尤为明显。4.5不规则波下船舶运动响应分析在真实的海洋环境中，由于风、浪、流等环境载荷的共同作用，船舶在遭受扰动后的六自由度摇荡运动响应是一种不规则的随机运动。这种随机过程既包括有横摇、纵摇、艏摇等转动运动，又包括有垂荡、横荡、纵荡等直线运动。波浪的不规则性、风向的多变性、海流的非