2026年高考新课标文综数学试题(附答案)

2026年高考新课标文综数学试题(附答案)考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合A={x∈N∣x<5}，集合B={x∈N∣x≤4}，则答案：A

解析：

集合A包含自然数小于5的元素，即{0,1,2,3,4}；

集合2、设函数f(x)=2x−1x+1，则f(−2)的值是________。

答案：B

解析：

将x=−2代入函数中：

f(−2)=2×(−2)−1−2+1=−4−1−1=−5−1=5。

注意题目中给出的选项为−3，因此需要再次检查计算。

正确计算：

f(−2)=−43、下列说法正确的是________。

A.若a>b，则a2>b2

B.对于任意x∈R，都有x2≥0

C.若x答案：B

解析：

A项错误，比如当a=−1，b=−2，满足a>b，但a2<b2；

B项正确，任意实数的平方均为非负数；

C项错误，当x为负数或x=0时，x+1不一定大于4、若函数f(x)的定义域为[−1,3]，则f(2x−1)的定义域是________。

A.答案：B

解析：

由题意得−1≤2x−1≤3，

解得：0≤x≤2，

故f(2x−1)的定义域为[0,2]，但选项中无此值。重新解题：

解不等式−1≤2x−1≤3，

得：−1+1≤2x≤3+1→0≤2x≤4→5、已知sinα=35，且α∈0,π2，则tanα等于________。

A.34

答案：A

解析：

已知sinα=35，且α∈0,π2，

则cosα=6、设函数f(x)=x3−3x+2，则f(x)在区间[−2,2答案：B

解析：

求导得f′(x)=3x2−3，令f′(x)=0，得x=±1；

计算f(−2)=(−7、若a∈R，则“a>0”是“a2>0”的________条件。

A.充分不必要

B.答案：A

解析：

若a>0，则a2>0，因此“a>0”是“a2>0”的充分条件；

但“a2>0”并不一定推出“a>0”，因为a<08、设f(x)=2x+1,x<0x2,x≥0答案：A

解析：

当x<0时，f(x)=2x+1，则f(−2)=2(−2)+1=−4+1=−3；

当9、若x∈R，则“x2+x+1=0”有________解。

A.0个答案：A

解析：

方程x2+x+1=0的判别式为10、设a、b、c为实数，且a<b<c，则下列说法正确的是________。

A.a+b<c+b

B.答案：A

解析：

根据不等式的性质，若a<b，则a+b<b+b，即a11、已知向量a=(1,2)，b=(3,−1)，则a⋅b等于________。

答案：A

解析：

向量a=(1,2)，b=(3,−1)，

则a⋅b=1×3+2×(−1)=3−2=1，但选项中只有A是−1，原题可能存在因向量顺序或计算错误导致答案错误，需再次检查。

若向量为a=(112、设f(x)=lnx−x，则f(x)的最大值是________。

A.−1答案：B

解析：

求导得f′(x)=1x−1，令f′(x)=0，得x=1；

计算f(1)=ln1−1第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知a=12，答案：54

解析：

a14、已知x2答案：2、3

解析：

解方程x2−5x+6=0，因式分解得(x−15、三分之二的23答案：49

解析：

216、某校高三学生有180人，其中80人参加数学竞赛，90人参加物理竞赛，30人同时参加，那么参加竞赛的人数是________人。答案：140

解析：

根据集合原理，参加竞赛的人数为80+90三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）在一个三角形中，已知角A=60∘，边a=4，边b答案：arcsin34

解析：

由正弦定理知asinA=bsinB，

代入得4sin60∘=3sinB，

sin18、（12分）已知数列的前n项和为Sn答案：an=12（n≥1）

解析：

由前n项和公式Sn=n2+1，

则a1=S1=19、（12分）一个三棱锥S−ABC中，底面三角形ABC是边长为2的等边三角形，三棱锥的高为h，体积为V，且答案：1

解析：

三棱锥体积公式为V=13×S底面×h，

已知底面为正三角形，面积S=34×22=3，

代入得13×3×h=13×2，20、（12分）某中学为推广羽毛球运动，每天随机安排10名学生参与训练，每周训练5天，设某学生被抽中一次的概率为p，求p的值。答案：12

解析：

每天抽中10人，全校共有50名学生，

则某学生抽中一次的概率为1050=15，

但题目若为“每周抽中一次的概率”，则p=15；

若为“每周至少抽中一次的概率”，则可计算概率21、（12分）设直线l：y=2x+1答案：25

解析：

联立直线与圆的方程：

将y=2x+1代入圆的方程x2+y2=