广东汕尾市城区汕尾中学2025-2026学年八年级下册期中质量监测数学试卷

广东汕尾市城区汕尾中学2025—2026学年八年级下册期中质量监测数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．4 B．5 C．8 D．12．使二次根式x−3有意义的实数x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x>3 D．x<33．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，5，6 B．1，2，7 C．1，2，3 D．4，5，64．△ABC在网格中的位置如图所示，若每个小方格的边长均为1cm，则AB的长为（）A．13cm B．5cm C．4cm 5．下列说法中，不正确的是（）A．菱形的对角线互相垂直B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．平行四边形的对角相等D．对角线相等的四边形是矩形6．若a−12+b+2A．1 B．0 C．−1 D．27．如图所示，在数轴上点A表示的实数是（）A．2 B．5−1 C．5 D．8．下列运算正确的是（）A．a3⋅aC．a−b=9．如下图，菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，则DB的长为（）A．2 B．1 C．3 D．210．在长方形ABCD中，AB=5，CB=12，连接AC，∠BAC的角平分线交BC于点E，则线段BE的长为（）A．103 B．113 C．3二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：（5）2=12．Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，若AB=10，则CD=．13．正六边形的一个内角的度数为°．14．如图，三个正方形中的数字和字母分别代表正方形的面积，则字母B所代表的正方形的面积是．15．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE=8米，则A、B两点间的距离为米．16．如图，菱形ABCD中，AC=8,BD=6,DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH=．三、解答题（共7小题，共72分）17．计算：（1）18÷（2）(218．如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，旗杆折断之前高度是多少？19．如图，在四边形ABCD中，连接BD，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：四边形ABCD是平行四边形．20．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于E，若BC=6，∠B=100°．求DE的长和∠AED的度数．21．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．求证：四边形OBEC为矩形；22．先阅读材料，再解答下列问题、由5+13（1）2+1的有理化因式是__________；化简3（2）计算：1223．如下图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G，H分别是AD，BC上的中点，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从点A，C同时出发相向而行，始终保持AE=CF，连接EH，HF，FG，GE．已知点E，F的速度均为每秒1个单位长度，设运动时间为t0<t≤10（1）求证：△AGE≌△CHF；（2）求证：四边形EGFH是平行四边形；（3）若四边形EGFH为矩形时，求t的值

答案解析部分1．【答案】B【知识点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、4=2，可化简；B、5为最简二次根式；C、8=22D、12=2因此A、C、D三个选项都不是最简二次根式.故答案为：B.

【分析】根据最简二次根式的概念知A、C、D都还可以继续化简，只有B不能化简是最简二次根式。2．【答案】A【知识点】二次根式有无意义的条件【解析】【解答】解：∵二次根式x−3有意义，∴x−3≥0，∴x≥3．

故选：A

【分析】根据二次根式被开方数为非负数可得x−3≥0，求解即可．3．【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：∵选项A中，最长边为6，22+52=4+25=29，62=36，29≠36，

∴不能构成直角三角形；

∵选项B中，最长边为7，12+22=1+4=5，(7)2=7，5≠7，

∴不能构成直角三角形；

∵选项C中，最长边为3，12+(2)2=1+2=3，(34．【答案】A【知识点】运用勾股定理解决网格问题【解析】【解答】解：由图形可知AC=3，BC=2，且△ABC是直角三角形，则斜边AB=A故答案为：A．【分析】我们可以从图中得到AC=3，BC=2，接下来直接运用勾股定理计算就能得到结果。5．【答案】D【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；菱形的判定；矩形的判定【解析】【解答】解：A：因为菱形的对角线互相垂直，是菱形的性质，所以A说法正确；

B：∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是菱形的定义，所以B说法正确；

C：平行四边形对角相等，是平行四边形的基本性质，所以C说法正确；

D：只有对角线相等的平行四边形才是矩形，对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线也相等，所以D说法不正确．

故答案为：D。

【分析】根据菱形的性质可得出A正确；根据菱形的判定可得出B正确；根据平行四边形的性质可得出C正确；根据矩形的判定可知：对角线互相平分且相等的四边形是矩形。可得出D不正确。即可得出答案。6．【答案】C【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵a−12≥0,∴a−1=0，b+2=0，∴a=1，b=−2．∴a+b=1 +−2=−1．

故选：C

【分析】根据二次根式的性质可得a−1=0，7．【答案】D【知识点】实数在数轴上的表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点【解析】【解答】解：由图可知，图中直角三角形的两直角边长分别为2和1，根据勾股定理，斜边长为22+12=5，

∵圆弧是以原点为圆心，斜边长为半径画的，

∴点A到原点的距离OA=5，

∵点A在原点的左侧，

∴8．【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的乘除混合运算；合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a3⋅a5=a3+5=a8≠a15，所以A错误；

B：根据积的乘方法则计算，(25)2=22×(5)2=4×5=20≠10所以B错误；

9．【答案】A【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB=2，

∵∠DAB=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴DB=AD=AB=2．

故答案为：A。

【分析】利用菱形的性质结合∠DAB=60°可得出△ABD是等边三角形，进一步即可得出DB=AD=AB=2．10．【答案】A【知识点】角平分线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等积变换【解析】【解答】解：如图，过点E作EF⊥AC于点F∵∠BAC的角平分线交BC于点E，∠B=90°，EF⊥AC∴BE=EFAC=∵S∴1∴1∴BE=故选A．【分析】过点E作EF⊥AC于点F，根据勾股定理求出斜边AC的长度，再根据角平分线的性质得到BE=EF，根据S△ABE11．【答案】5【知识点】二次根式的乘除混合运算【解析】【解答】解：（5）2=5．故答案为：5．【分析】直接利用二次根式的性质求出答案．12．【答案】5【知识点】直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，

∴CD=12AB=12×10=5．13．【答案】120【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：正六边形的内角和为(6−2)×180°=720°，所以每一个内角的度数为720°6故答案为：120．【分析】根据多边形的内角和公式“(n-2)×180°”先求出正六边形的内角和，再根据正多边形每一个内角都相等得出每个内角的度数．14．【答案】144【知识点】勾股定理【解析】【解答】解：由勾股定理得，字母B所代表的正方形面积225−81=144．故答案为：144．

【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，可得两个较小的正方形的面积和等于大正方形的面积，求解即可．15．【答案】16【知识点】三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵D、E分别是AC、BC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=1∵DE=8米，∴AB=16米，∴A、B两点间的距离为16米，故答案为：16．【分析】根据D、E分别是AC、BC中点，可得出DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理即可得出DE的长度。16．【答案】24【知识点】菱形的性质；平行四边形的面积；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等积变换【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，AC=8,BD=6，

∴OA=12AC=4,OB=12BD=3，AC⊥BD，

∴AB=OA2+OB2=5，

∵DH⊥AB，

∴AB⋅DH=12BD⋅AC，即：5DH=117．【答案】（1）解：18=3=3−4=−1​​​​​​​（2）解：(==2−3+2−2=2−2【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）首先进行二次根式的乘除，然后再进行加减运算即可；

（2）首先根据平方差和完全平方公式进行乘法运算，然后在进行加减运算即可。（1）解：18=3=3−4=−1（2）解：(==2−3+2−2=2−218．【答案】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为4m，旗杆离地面3m所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为32所以旗杆折断之前高度为3+5=8m．​​​​​【知识点】勾股定理的实际应用-旗杆高度问题【解析】【分析】折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形，根据勾股定理即可求得折断的旗杆为32+419．【答案】证明：在△ABD和△CDB中，

∵∠A=∠C∠1=∠2BD=DB，

∴△ABD≌△CDBAAS．

∴AB=CD，AD=CB．

∴【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定；三角形全等的判定-AAS【解析】【分析】在△ABD和△CDB中，根据AAS可得出△ABD≌△CDB，可得出AB=CD，AD=CB，即可得出四边形ABCD是平行四边形．20．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=6，DC∥AB，

∴∠DEA=∠BAE，

∵∠BAD的平分线AE交CD于E，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠DAE=∠DEA，

∴DE=AD=6，

∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=100°，

∴∠D=∠B=100°，

∵∠DAE=∠DEA，

则∠DAE=∠AED=1【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质，可以得到AD=BC=6，且DC∥AB，由平行线的内错角相等可知∠DEA=∠BAE；再结合AE是角平分线的性质，可得∠DAE=∠BAE，通过等量代换得到∠DAE=∠DEA，因此由等角对等边可知DE=AD=6；接下来再次利用平行四边形对角相等的性质，得到∠D=∠B=100°，最后结合三角形内角和定理与已经得到的∠DAE=∠DEA这个结论，就可以进一步计算得出题目要求的结果了。21．【答案】证明：∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∴四边形OBEC是矩形．【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的判定【解析】【分析】第一步根据CE∥DB，BE∥AC可得出四边形OBEC是平行四边形，再根据四边形ABCD是菱形，可得出∠BOC=90°，进而即可得出结论。22．【答案】（1）2−1；（2）解：∵1n+1+n（n为正整数）=n+1−nn+1+nn+1−n

=n+1−nn+1【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算；用代数式表示数值变化规律【解析】【解答】解：（1）2+12−1=1，

∴2+1的有理化因式是2−1；

33+6=33−63+63−6=（1）解：∵2+1∴2+1的有理化因式是233+（2）解：∵1n+1====n+1∴1=2=45−1=44．23．【答案】（1）证明：∵矩形ABCD中，AB=6，BC=8，∴AD=BC=8，AD∥BC，

∴∠GAE=∠HCF，

∵G，H分别是AD，BC中点，

∴AG=DG=12AD=4，CH=BH=12BC=4，

∴AG=CH，

（2）证明：∵△AGE≌△CHF，

∴GE=HF，∠AEG=∠CFH，

∵∠GEF=180°−∠AEG，∠EFH=180°−∠CFH，

∴∠GEF=∠EFH，

∴GE∥FH，

∵GE=HF，

∴四边形EGFH是平行四边形；（3）解：连接GH，∵AG=BH=4，AG∥BH，∠B=90°，

∴四边形ABHG是矩形，

∴GH=AB=6，

∵AB=6，BC=8，∠B=90°，

∴AC=AB2+BC2=10，

如图1，当点E，F相遇前，

∵四边形EGFH是矩形，

∴EF=GH=6

∵AE=CF=t，

∴EF=10−2t=6，

解得t=2；

如图2，当点E，F相遇后，

∵四边形EGFH是矩形，

又∵EF=GH=6，AE=CF=t，

∴EF=2t−10=6，

解得t=8，

综上所述，四边形EGFH【知识点】三角形全等及其性质；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS；四边形-动点问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）【解析】【分析】（1）在矩形ABCD中，根据矩形的性质可以得到AD=BC=8，且AD∥BC，由平行线的内错角相等可推出∠GAE=∠HCF，进一步可以证明得到AG=CH，再结合题目已知条件AE=