2019-2020学年安徽省滁州市定远县高一下期末数学试卷

2019-2020学年下学期期末考试卷高一数学考试时间120分钟，满分150分.第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2.已知等差数列的公差为3,若成等比数列,则（）A. B. C. D.3.中角的对边分别为,且,则（）A. B. C. D.4.有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为()A.12πcm2 B.15πcm2 C.24πcm2 D.36πcm25.已知一个圆柱的底面积为S，其侧面展开图为正方形，那么圆柱的侧面积为（）A. B.2 C. D.6.将正方形ABCD沿BD折成直二面角，M为CD的中点，则∠AMD的大小是()A.45° B.30°C.60° D.90°7.已知m≠0，直线ax+3my+2a=0在两坐标轴上的截距之和为2，则直线的斜率为()A.1 B. C. D.28.在四边形中，，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论正确是（）A.平面平面B平面平面C.平面平面D.平面平面9.若是圆的方程，则实数k的取值范围是（）A.k<5 B.k< C.k< D.k>10.已知点P(－1,1)与点Q(3,5)关于直线l对称，则直线l的方程为()A.x－y＋1＝0 B.x－y＝0C.x＋y－4＝0 D.x＋y＝011.若曲线与直线有两个交点，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.在空间，下列命题正确的是（）A.如果直线a与平面β内的一条直线平行，则a∥βB.如果平面内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则⊥β．C.如果直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥βD.如果平面内的两条直线都平行于平面β，则∥β第II卷非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.的内角对边的长分别是，若，则____.14.如图所示，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是________．15.在等比数列中，若是方程的两根，则=______.16.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.．已知D为边BC上一点，且（1）求角A的大小；（2）若的面积为，且，求BD的长．18.已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．19.在三棱锥中，平面平面，，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.20.已知圆，直线过定点，坐标原点.（1）若圆截直线的弦长为，求直线的方程；（2）若直线的斜率为，直线与圆的两个交点为，且，求斜率的取值范围.21.已知关于的一元二次不等式的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．22.在如图所示多面体中,平面,平面,,,．（1）在线段上取一点,作平面,（只需指出的位置,不需证明）；（2）对（1）中,求三棱锥的体积．

育才学校2019-2020学年下学期期末考试卷高一数学考试时间120分钟，满分150分.第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】化不等式为，分和两种情况讨论，求得不等式的解集，结合题意和集合的表示方法，即可求解.【详解】由题意，不等式，可化为，当时，不等式解集为要使得不等式的解集中恰有3个整数，则；当时，不等式的解集为要使得不等式的解集中恰有3个整数，则，综上可得，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法及其应用，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，结合元素与集合的关系求解是解答的关键，着重考查运算与求解能力.2.已知等差数列的公差为3,若成等比数列,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵成等比数列，∴，∴，解得．∴．选A．3.中角的对边分别为,且,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】,由正弦定理边角互化可得，即，所以，所以，故选B.考点：本小题主要考查解三角形，正弦定理、余弦定理.4.有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为()A.12πcm2 B.15πcm2 C.24πcm2 D.36πcm2【答案】C【解析】【分析】由该几何体的三视图，我们易得到该几何体为圆锥，且该圆锥的底面直径为6，圆锥的母线长为5，由已知中的数据我们易求出底面积和侧面积，进而得到该几何体的表面积．【详解】由几何体的三视图，我们可得：底面直径为6，底面半径为3圆锥的母线长为5，故几何体的表面积S=S底面积+S侧面积=32•π+3•π•5=24π故选C．【点睛】由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．5.已知一个圆柱的底面积为S，其侧面展开图为正方形，那么圆柱的侧面积为（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】分析】根据侧面展开图是正方形，根据圆柱侧面积公式，即可容易求得结果.【详解】不妨设圆柱的底面半径为，由底面积为，故可得；因为侧面展开图是正方形，故可得圆柱的高，故可得故圆柱的侧面积为.故选：.【点睛】本题考查圆柱侧面积的计算，属简单题.6.将正方形ABCD沿BD折成直二面角，M为CD中点，则∠AMD的大小是()A.45° B.30°C.60° D.90°【答案】D【解析】如图，设正方形边长为a，作AO⊥BD，则AM＝又AD＝a，DM＝，∴AD2＝DM2＋AM2，∴∠AMD＝90°.选D.7.已知m≠0，直线ax+3my+2a=0在两坐标轴上的截距之和为2，则直线的斜率为()A.1 B. C. D.2【答案】D【解析】令x=0，得y=-，令y=0，得x=-2，因为在两坐标轴上的截距之和为2，所以-+(-2)=2，所以a=-6m，原直线化为-6mx+3my-12m=0，所以k=2,故选D.点睛:本题考查直线的一般方程,直线的横纵截距的求法以及由直线方程求斜率的方法,属于基础题.首先在直线方程中分别令x=0和y=0求出直线的纵截距和横截距,根据两坐标轴上的截距之和为2,求和解出a和m的关系式,代入原方程中,再根据直线的斜截式方程可求出斜率的值.8.在四边形中，，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论正确的是（）A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面【答案】D【解析】【分析】折叠过程中，仍有，根据平面平面可证得平面，从而得到正确的选项.【详解】在直角梯形中，因为为等腰直角三角形，故，所以，故，折起后仍然满足.因为平面平面，平面，平面平面，所以平面，因平面，所以.又因为，，所以平面，因平面，所以平面平面.【点睛】面面垂直的判定可由线面垂直得到，而线面垂直可通过线线垂直得到，注意面中两条直线是相交的．由面面垂直也可得到线面垂直，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.9.若是圆的方程，则实数k的取值范围是（）A.k<5 B.k< C.k< D.k>【答案】B【解析】是圆的方程,则有故选B10.已知点P(－1,1)与点Q(3,5)关于直线l对称，则直线l的方程为()A.x－y＋1＝0 B.x－y＝0C.x＋y－4＝0 D.x＋y＝0【答案】C【解析】中点，直线斜率，所以直线为，即，故选C．11.若曲线与直线有两个交点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】曲线与直线有两个交点等价于曲线与直线有两个交点，再作图像观察交点个数即可得解.【详解】解：由，可得，又直线过定点，又曲线与直线有两个交点等价于曲线与直线有两个交点，曲线与直线的位置关系如图所示，当直线过点时，此时直线的斜率，当直线与曲线相切时，圆心到直线的距离为2，则，解得，综上可得的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查了直线斜率公式及直线与圆的位置关系，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.12.在空间，下列命题正确的是（）A.如果直线a与平面β内的一条直线平行，则a∥βB.如果平面内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则⊥β．C.如果直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥βD.如果平面内的两条直线都平行于平面β，则∥β【答案】B【解析】如果直线与平面内的一条直线平行，则或，故A错；因为垂直于内的任意一条直线，根据线面垂直的定义可以得到，而，所以，故B对；直线与平面内的两条相交直线垂直，那么才有，故C错；如果平面内两条相交直线都平行于平面，那么才有，故D错．综上，选B．第II卷非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.的内角对边的长分别是，若，则____.【答案】【解析】由余弦定理解得c=.故答案为.14.如图所示，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是________．【答案】三棱锥(四面体)【解析】折叠后，各面均为三角形，且点B、C、D重合为一点，因此该多面体为三棱锥(四面体)．15.在等比数列中，若是方程的两根，则=______.【答案】【解析】【分析】根据题意，求得，根据等比数列的下标和性质，即可求得结果.【详解】因为是方程的两根，故可得，又数列是等比数列，故可得.故答案为：.【点睛】本题考查等比数例的下标和性质，属简单题.16.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是________.【答案】【解析】如图，取AC的中点G，连接FG，EG，则FG∥C1C，FG=C1C，EG∥BC，EG=BC，故∠EFG即为EF与C1C所成的角(或补角)，在Rt△EFG中，cos∠EFG===.所以EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是．答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.．已知D为的边BC上一点，且（1）求角A的大小；（2）若的面积为，且，求BD的长．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】试题分析：设，则2分（Ⅰ）由余弦定理得：4分6分（Ⅱ）8分10分由正弦定理得：12分考点：本题主要考查两角和差的三角函数公式，正弦定理、余弦定理的应用．点评：中档题，本题综合考查两角和差的三角函数公式，正弦定理、余弦定理的应用．涉及三角形中求角问题，首选求角的余弦，避免讨论．18.已知数列满足，．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（Ⅰ）通过对变形可知，进而计算可得结论；（Ⅱ）通过可知，利用错位相减法计算可得结论.试题解析：（Ⅰ）可得，又，所以数列为公比为2的等比数列，所以，即（Ⅱ），设则所以，所以.点睛：本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.19.在三棱锥中，平面平面，，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据中位线性质得，再根据线面平行判定定理得结果（2）先根据等腰三角形性质得再根据面面垂直性质定理得平面，最后根据面面垂直判定定理得结果试题解析：（1）因为分别为的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）证明：因为，为的中点，所以.又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.20.已知圆，直线过定点，为坐标原点.（1）若圆截直线的弦长为，求直线的方程；（2）若直线的斜率为，直线与圆的两个交点为，且，求斜率的取值范围.【答案】（1）或；(2)．【解析】试题分析：（1）借助半弦长、弦心距、半径之间的关系建立方程求斜率；（2）依据题设将直线与圆的方程联立，运用交点的坐标之间的关系及建立不等式求解：.(1)圆的标准方程为圆心为,半径由弦长为，得弦心距当斜率不存在时，直线为符合题意；当斜率存在时，设直线为即则化简得直线方程为