2019-2020学年广东省揭阳市高二下期末数学试卷

★开封前注意保密揭阳市2019-2020学年度高中二年级教学质量测试数学本试题共4页，考试时间120分钟注意事项：1．答题題前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。一、单项选择题：本大题共10小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，，且是实数，则实数（）A. B. C. D.2．若随机变量服从两点分布，其中，则和的值分别是（）A.3和4 B.3和2 C.2和4 D.2和23.已知随机变量，若，，则为（）A. B. C. D.4．设，则（）A.1 B.0 C. D.5．函数的导函数为（）A. B.C. D.6．已知向量与满足，，，则向量与的夹角的余弦值为（）A. B. C. D.7．下面比较大小正确的是（）A. B.C. D.8．的展开式中的常数项为（）A.-6 B.-4 C.4 D.69．若在区间上是增函数，则的最大值是（）A. B. C. D.10．已知定义域为的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，当时，，当时，，且，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.二、多项选择题：本大题共2小题。11．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．以下关于杨辉三角的猜想中正确的有（）A.由“与首末两端‘等距离’的两个二项式系数相等”猜想：B.由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想：C.由“第行所有数之和为”猜想：D.由“，，”猜想12.已知函数，，以下结论正确的有（）A.是偶函数B.当时，与有相同的单调性C.当时，若与的图象有交点，那么交点的个数是偶数D.若与的图象只有一个公共点，则三、填空题：本大题共4小题。13．投掷两枚骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为________．14．已知函数的图象在处的切线方程为，则的值是________．15．已知递增等比数列的前项和为，，，数列的前项和为，则________．16．已知正六棱锥，，，则该六棱锥的外接球的表面积为________．四、解答题：本大题共6小题。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，内角，，所对的边分别为，，．已知（1）求；（2）若，，求．18．2020年新冠肺炎疫情肆虐全球，各地医疗部门迅速进行防控意识宣传和流行病学调查．某疫区随机抽取100人调查其外出时佩戴口罩的情况，结果如下表．分类佩戴口罩人数/人不佩戴口罩人数/人年轻人4525中老年人1020（1）是否有99.5%的把握认为“是否佩戴口罩与年龄有关”；（2）该疫区某新冠肺炎定点治疗医院统计了确诊患者中年龄（单位：岁）的重症患者比例（单位：%），得到下表：年龄/岁7065635352454032重症比例/%10.57.57.55.54.53.51.50.5若与之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测该医院76岁确诊患者中的重症比例．参考公式和数据：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，．．．，其中．…0.100.050.0250.0100.0050.001……2.7063.8415.0246.6357.87910.828…19．已知四棱锥，四边形是边长为2的菱形，，，，为中点，．（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成的角．20．某游戏策划者策划了一个抽奖游戏，规则如下：一个口袋中装有完全一样的5张牌，分别写有数字“2”“3”“4”“5”，每次从口袋中摸出3张牌，若摸出3张牌的和为奇数，则获胜，否则为失败．（1）求抽奖者每次摸牌获胜的概率；（2）若每位抽奖者每交（为正整数）元钱就可获得三次摸牌机会．若三次摸牌均获胜则中一等奖，奖励价值10元的奶茶一杯；若三次摸牌获胜两次则中二等奖，奖励价值3元的可乐一瓶；其他均不中奖，游戏策划者要想不亏钱，则至少是多少？21．已知椭圆，其短轴的端点与右焦点的距离为2，离心率．圆是以原点为圆心，且过点的圆．过点作圆的切线交椭