2025-2026学年广东省东莞十三高级中学等校高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年广东省东莞十三高级中学等校高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数1-3i的虚部是（）A.-1 B.1 C.-3 D.32.已知向量=（t+1，-2），=（4，t），且⊥，则t=（）A.-3 B. C.-2 D.23.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若，b=2，A=120°，则c=（）A.2 B.3 C.4 D.2或44.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形O′A′B′C′，且O′A′∥B′C′，O′A′=2B′C′=2，A′B′=1，则该平面图形的面积为（）A.

B.

C.

D.5.如图，在△ABC中，=，=，若=λ+μ，则=（）

A. B. C.3 D.6.已知一个圆锥的底面半径为3，其体积为12π，则该圆锥的侧面积为（）A.6π B.9π C.12π D.15π7.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，如图，到A处时测得公路北侧一铁塔底部C在西偏北30°的方向上，行驶200m后到达B处，测得此铁塔底部C在西偏北75°的方向上，塔顶D的仰角为30°，则此铁塔的高度为（）A.m B.50m C.100m D.100m8.《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图.图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，点P是正八边形ABCDEFGH边上的一点，则的最小值是（）

A.-4 B. C. D.4二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题中为真命题的有（）A.圆柱的侧面展开图是一个矩形

B.用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台

C.棱柱的侧面都是菱形

D.四面体是棱锥10.若复数z满足（2+i）z=4-3i（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是（）A.z在复平面内对应的点位于第四象限

B.（是z的共轭复数）

C.z2=5-4i

D.若|z1|=2，则|z1-z|的最大值为11.已知非零向量，满足||=||=|-|，则（）A.，的夹角为

B.|+|=||

C.若，，则△OAB的外接圆半径长为||

D.若||=1，向量满足（-）•（-）=0，则||的最大值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若，，，且A，B，C三点共线，则实数k的值

.13.一个圆柱的内切球的表面积为16π，则这个圆柱的体积为

.14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知bcosC+ccosB=2acosB，△ABC的面积为，则a2+c2的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知1+2i是关于x的方程x2+px+q=0（p,q∈R）的一个根，其中i为虚数单位.

（1）求p,q的值；

（2）记复数z=p+qi,求复数的模.16.(本小题15分)

在△ABC中，2ccosC=bcosA.

（1）求∠C；

（2）若b=6，且△ABC的面积为6，求△ABC的周长.17.(本小题15分)

如图是一个正四棱台ABCD-A1B1C1D1的石料，上、下底面的边长分别为20cm和40cm,高30cm.

（1）求四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积和侧面积；

（2）若某同学动手能力强，想要将这块石料补全为一个如图所示的胡夫金字塔的模型，那么他至少需要准备多少cm3的水泥.18.(本小题17分)

已知向量，满足，，与的夹角为.

（1）求；

（2），，求的值；

（3）若在方向上的投影向量为，求的最小值.19.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.且满足.

（1）求角C的大小；

（2）若△ABC的面积，内切圆的半径为，求c；

（3）若∠ACB的平分线交AB于D，且CD=2，求△ABC的面积S的最小值.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AD

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】

13.【答案】16π

14.【答案】6

15.【答案】p=-2，q=5

16.【答案】解：（1）由题意结合正弦定理可得

，

因为sinC＞0，

所以，

可得；

（2）由b=6，且△ABC的面积为6，

可得，

解得，

由余弦定理可得

，

可得，

所以△ABC的周长为．

17.【答案】体积为28000cm3，侧面积为

4000cm3