湖南省湘潭市2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省湘潭市2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在等差数列中，，则（

）A．12 B．16 C．20 D．242．双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．33．已知变量之间具有线性相关关系，根据5对样本数据求得经验回归方程为，若，，则（）A．18 B．3.6 C．2.4 D．1.24．若数列的满足，，则数列的前15项和为（）A．105 B．119 C．135 D．1525．若函数在处有极小值，则实数的值为（）A． B． C．或 D．6．在四棱锥中，侧面底面，侧面是正三角形，底面是边长为的正方形，则该四棱锥外接球表面积为（）A． B． C． D．7．已知编号为1，2，3的箱中各装有除颜色外完全相同的若干个红球和蓝球，且各箱中的小球总个数之比为5：6：9，红球在1，2，3号箱中分别占．从3个箱中的所有球中随机取出一个球，若每个球被取出的概率相等，在取出的球为红球的条件下，该球取自3号箱中的概率为（

）A． B． C． D．8．已知当时，函数恒成立，求实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．已知，，则（

）A． B．C． D．10．已知数列的前n项和为，且，，，，则下列选项正确的是（

）A． B．C．若，则为等差数列 D．11．设函数，则下列说法正确的有（

）A． B．若方程有唯一的解，则C． D．若，则三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．用，，，…，这个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为________．13．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，记事件A为“这3个数中含1但不含5”，则________．14．已知方程有且仅有四个不相等的正实数根，且其中两根之和等于另外两根之积，实数a、b满足，则实数a的取值范围是________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．(1)求；(2)若D为BC上一点，且，求的面积．16．如图，在直三棱柱中，.(1)证明：平面平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.17．已知某险种首次参保的保费为2000元，保险期为1年.在总体中抽取1000单，统计其在一个保险期内的赔偿次数，得到表赔偿次数01234单数90060201010表1用频率估计概率，解答下列问题.已知下一个保险期的保费由上一个保险期的赔偿次数决定，记上一个保险期的保费为a元，下一个保险期的保费与上一个保险期的赔偿次数的关系如表2所示.上一个保险期的赔偿次数01234下一个保险期的保费表2已知甲2025年首次参保，此后计划每年都参保.(1)估计甲2026年参保第二个保险期的保费为X元，求X的数学期望；(2)求在甲2026年参保的保费大于2000元的前提下，甲2027年参保第三个保险期的保费少于2400元的概率.18．对于函数，为的实数根，其中，若存在

，使得或者，则称为“攀登函数”.(1)分析函数是否为“攀登函数”；(2)函数为“攀登函数”，（i）求的取值范围；（ii）当时，设函数，其中，表示中的较大者，分析是否存在，使得为“攀登函数”，若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由.19．如图，一块正方体木料，面上有一点，(