2026届常州市九年级数学中考压轴冲刺QS01黑白可打印标准付费预览仿真卷B1第0185套（含参考答案、逐题解析、评分细则、压轴题讲评与学生作答空间）

QS01黑白可打印｜常州市九年级数学中考压轴冲刺｜B1第0185套满分120分｜考试时间120分钟｜试题区与答案解析区分离2026届常州市九年级数学中考压轴冲刺QS01黑白可打印标准付费预览仿真卷B1第0185套（含参考答案、逐题解析、评分细则、压轴题讲评与学生作答空间）考试时间：120分钟满分：120分适用对象：常州市九年级数学中考压轴冲刺备考卷面说明：本卷按QS01结构编排，采用黑白可打印版式；试题区用于学生限时完成，答案区另起页提供参考答案、逐题解析、评分细则与压轴题讲评。注意事项：1.答题前先检查页码和题号是否连续；2.选择题请在答题栏内填写选项；3.解答题须写出必要过程，计算结果应写明单位或结论；4.本卷不以任何真实学校或官方原卷名义发布，仅用于中考压轴冲刺训练。题型选择题填空题解答题总分分值24分24分72分120分学生答题栏选择题请将唯一正确选项填入下表；填空题请在题号后横线上作答，答案要化简到常见规范形式。题号12345678选项填空9.______10.______11.______12.______13.______14.______15.______16.______一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1.计算−3+|−5|的结果是A.−8B.−2C.2D.82.某季度常州市新能源汽车产量约为4.86×10⁴辆，把这个数写成普通计数法是A.4860B.48600C.486000D.48600003.两条平行直线被一条截线所截，∠1与∠2为同旁内角。若∠1=64°，则∠2的度数为A.26°B.64°C.106°D.116°4.袋中有3个红球、2个白球，除颜色外完全相同。从中不放回连续摸出2个球，两球都是红球的概率为A.1/5B.1/4C.3/10D.3/55.一次函数y=−2x+3中，当自变量x增加2时，函数值y的变化为A.增加4B.减少4C.增加1D.减少16.一组数据8，10，10，12，15，19的中位数是A.10B.10.5C.12D.117.关于x的一元二次方程x²−6x+m=0有两个相等实数根，则m的值为A.−9B.6C.9D.368.正方形ABCD的边长为6，E为BC的中点，则△ABE的面积为A.6B.9C.12D.18二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案直接写在答题栏相应位置）9.化简√18−√8=______。10.已知A(−1，2)，B(3，5)，则线段AB的长为______。11.半径为6、圆心角为120°的扇形弧长为______。12.不等式3(x−2)≤2x+5的解集为______。13.若两个相似三角形的对应边之比为2∶3，较小三角形的面积为12，则较大三角形的面积为______。14.反比例函数y=k/x的图象经过点(−2，3)，则k=______。15.抛物线y=(x−1)²−4与x轴两个交点之间的距离为______。16.一个正多边形的每个内角都是150°，则它的边数为______。三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）（1）化简：(a²−4)/(a+2)，并写出a的取值限制；（2）解方程组：2x+y=7，x−y=2。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（6分）某班对50名学生每天体育锻炼时间进行统计，结果如下表。请解答：①锻炼时间不少于40分钟的学生所占百分比；②若全年级有800名学生，估计每天锻炼不少于40分钟的人数；③说明这组样本数据的中位数落在哪个时间段。时间段（分钟）20≤t<3030≤t<4040≤t<5050≤t≤60人数8121812____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19.（8分）在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，且DE∥AB。求证：△CDE∽△CBA；若BC=8，AB=10，求DE的长。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（8分）已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点(1，0)和(3，0)。①求该二次函数的解析式；②写出顶点坐标及最小值；③在0≤x≤4范围内，求使y≤0的整数x。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21.（8分）某文具店销售一种学习套装，每套成本40元。若售价为x元，且50≤x≤80，则每天可售出120−2(x−50)套。①写出每天利润P关于x的函数关系式；②求每天最大利润及对应售价；③若每天利润不少于2400元，求x的取值范围。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22.（8分）在半径为5的圆O中，弦AB=8，M为AB的中点。过A、B分别作圆的切线，两切线交于点P，且P与O位于直线AB两侧。①求OM；②求OP；③求△PAB的面积。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________23.（8分）在平面直角坐标系中，直线l：y=−x+4与坐标轴交于A、B两点，其中A在x轴正半轴上，B在y轴正半轴上。抛物线经过O(0，0)、A(4，0)和C(2，4)。①求抛物线解析式；②求抛物线与直线l除A外的交点D坐标；③若点P在抛物线上且横坐标t满足1<t<4，求△PAB面积的最大值。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________24.（10分）作答时可先按题意自行画图。△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。点P在AC上，设CP=x，过P作PQ∥AB，交BC于Q。①求AB的长；②用x表示PQ；③求四边形APQB的面积；④当四边形APQB的面积为18时，求x；⑤若R为PQ的中点，求CR关于x的表达式。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________25.（10分）已知抛物线经过A(−1，0)、B(5，0)，并与y轴交于C(0，5)。点P(t，y)在抛物线位于第一象限的部分上。①求抛物线解析式；②写出△PAB面积S关于t的函数关系式，并求S的最大值；③过P作PM∥y轴，交直线BC于M，求PM的最大值；④是否存在点P，使△PBC的面积为15？若存在，求点P坐标。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案、逐题解析与评分细则本部分按题号顺序给出参考答案、解题思路、关键步骤和评分细则。选择题、填空题按结果给分；解答题按过程、结论和规范表达分步给分。1.参考答案与解析答案：C解析：绝对值|−5|=5，所以−3+5=2。评分细则：选C得3分；运算符号错误或未选唯一选项不得分。2.参考答案与解析答案：B解析：4.86×10⁴表示4.86乘以10000，结果为48600。评分细则：选B得3分；指数位数换算错误不得分。3.参考答案与解析答案：D解析：两平行线被截，同旁内角互补，因此∠2=180°−64°=116°。评分细则：选D得3分；只写64°属于把同旁内角误认为内错角，不得分。4.参考答案与解析答案：C解析：第一次摸到红球概率为3/5，第二次在剩余4个球中摸到红球概率为2/4，所以概率为3/5×2/4=3/10。评分细则：选C得3分；若按有放回计算不得分。5.参考答案与解析答案：B解析：一次函数斜率为−2，x增加2时，y变化量为−2×2=−4，即减少4。评分细则：选B得3分；只判断“减少”但数值错误不得分。6.参考答案与解析答案：D解析：数据已从小到大排列，共6个数，中位数为第3个与第4个数的平均数，即(10+12)/2=11。评分细则：选D得3分；把众数10当中位数不得分。7.参考答案与解析答案：C解析：一元二次方程有两个相等实数根，判别式等于0：36−4m=0，解得m=9。评分细则：选C得3分；只写判别式大于等于0不得分。8.参考答案与解析答案：B解析：E为BC中点，BE=3，AB=6，△ABE为直角三角形，面积为1/2×6×3=9。评分细则：选B得3分；底或高取错不得分。9.参考答案与解析答案：√2解析：√18=3√2，√8=2√2，所以√18−√8=√2。评分细则：结果正确得3分；未化简但数值等价可得2分。10.参考答案与解析答案：5解析：AB=√[(3−(−1))²+(5−2)²]=√(4²+3²)=5。评分细则：列出距离公式并算对得3分；只写公式未代入得1分。11.参考答案与解析答案：4π解析：弧长l=120°/360°×2π×6=4π。评分细则：公式正确1分，代入正确1分，结果4π得1分。12.参考答案与解析答案：x≤11解析：3(x−2)≤2x+5，去括号得3x−6≤2x+5，移项得x≤11。评分细则：去括号正确1分，移项方向正确1分，解集正确1分。13.参考答案与解析答案：27解析：相似三角形面积比等于对应边比的平方，面积比为4∶9，较大面积为12×9/4=27。评分细则：面积比4∶9得1分，计算正确得2分。14.参考答案与解析答案：−6解析：反比例函数中k=xy，将(−2，3)代入得k=−2×3=−6。评分细则：代入关系正确1分，结果正确2分。15.参考答案与解析答案：4解析：令(x−1)²−4=0，得x−1=±2，两个交点横坐标为−1和3，距离为4。评分细则：求根正确2分，距离正确1分。16.参考答案与解析答案：12解析：正n边形内角为(n−2)×180°/n，令其等于150°，得180n−360=150n，n=12。评分细则：建立方程2分，边数正确1分。17.参考答案与解析答案：（1）a−2，a≠−2；（2）x=3，y=1。解析：（1）a²−4=(a−2)(a+2)，分母a+2不能为0，所以原式化为a−2且a≠−2。（2）由x−y=2得y=x−2，代入2x+y=7，得3x−2=7，x=3，y=1。评分细则：共6分。（1）因式分解1分，化简1分，取值限制1分；（2）代入或加减消元1分，求出x1分，求出y1分。18.参考答案与解析答案：①60%；②480人；③中位数落在40≤t<50分钟段。解析：不少于40分钟人数为18+12=30，百分比为30/50=60%。全年级估计为800×60%=480人。50个数据的中位数由第25、26个数据确定，累计到30≤t<40为20人，累计到40≤t<50为38人，因此第25、26个数据都落在40≤t<50。评分细则：共6分。①计算人数1分，百分比1分；②总体估计2分；③能说明第25、26个数据位置并判断时间段2分。19.参考答案与解析答案：△CDE∽△CBA；DE=5。解析：因为DE∥AB，所以∠CDE=∠CBA，∠CED=∠CAB，又∠C为公共角，可得△CDE∽△CBA。D为BC中点，CD/CB=1/2，因此相似比为1/2，DE/BA=1/2，DE=10×1/2=5。评分细则：共8分。平行线角关系2分，得出相似2分，利用中点得相似比2分，求出DE=5得2分。20.参考答案与解析答案：①y=x²−4x+3；②顶点(2，−1)，最小值−1；③x=1，2，3。解析：图象经过(1，0)和(3，0)，可设y=(x−1)(x−3)=x²−4x+3。配方得y=(x−2)²−1，所以顶点为(2，−1)，开口向上，最小值为−1。令y≤0，即(x−1)(x−3)≤0，得1≤x≤3，在0≤x≤4内整数为1，2，3。评分细则：共8分。设根式或代入求b、c得3分，配方与顶点2分，不等式区间2分，整数答案1分。21.参考答案与解析答案：①P=−2x²+300x−8800；②售价75元时最大利润2450元；③70≤x≤80。解析：销量为120−2(x−50)=220−2x，每套利润为x−40，所以P=(x−40)(220−2x)=−2x²+300x−8800。抛物线开口向下，对称轴x=−300/(2×−2)=75，符合取值范围，最大利润P=2450。若P≥2400，则−2x²+300x−8800≥2400，化为x²−150x+5600≤0，解得70≤x≤80。评分细则：共8分。利润函数3分，最大值与售价3分，利润不等式及范围2分。22.参考答案与解析答案：①OM=3；②OP=25/3；③64/3。解析：半径OA=OB=5，M为弦AB中点，OM⊥AB，AM=4，所以OM=√(5²−4²)=3。以O为原点、OM所在直线为y轴，可将A、B看成(−4，3)、(4，3)。圆x²+y²=25在A、B处的切线交点P在y轴上，代入切线关系可得P到O的距离OP=25/3。于是MP=OP−OM=25/3−3=16/3，△PAB面积为1/2×8×16/3=64/3。评分细则：共8分。求OM2分，说明切线交点在OM所在直线2分，求OP2分，面积计算2分。若用相似三角形求得OP同样给分。23.参考答案与解析答案：①y=−x²+4x；②D(1，3)；③最大值9/2。解析：抛物线过O，设y=ax²+bx。代入A(4，0)得16a+4b=0，代入C(2，4)得4a+2b=4，解得a=−1，b=4，所以y=−x²+4x。与直线y=−x+4联立，得−x²+4x=−x+4，即x²−5x+4=0，x=1或4，除A外D(1，3)。点P(t，−t²+4t)，1<t<4时，P到直线AB的距离对应的三角形面积可化为S=2(−t²+5t−4)，最大值在t=5/2处取得，S最大=9/2。评分细则：共8分。求抛物线3分，联立求D2分，建立面积函数2分，最大值1分。24.参考答案与解析答案：①AB=10；②PQ=5x/3；③24−2x²/3；④x=3；⑤CR=5x/6。解析：∠C=90°，AC=6，BC=8，故AB=√(6²+8²)=10。因PQ∥AB，△CPQ∽△CAB，相似比为CP/CA=x/6，所以PQ=(x/6)AB=5x/3。△CAB面积为1/2×6×8=24，△CPQ面积为(x/6)²×24=2x²/3，四边形APQB面积为24−2x²/3。令24−2x²/3=18，得x²=9，因x>0，x=3。R为PQ中点，在相似对应中，CR对应△CAB中从C到AB中点的中线。直角三角形斜边中线为AB/2=5，所以CR=(x/6)×5=5x/6。评分细则：共10分。AB计算1分，相似关系2分，PQ表达式2分，面积表达式2分，求x2分，CR表达式1分。25.参考答案与解析答案：①y=−x²+4x+5；②S=3(−t²+4t+5)，最大值27；③PM最大值25/4；④存在，P(2，9)或P(3，8)。解析：抛物线过A、B，可设y=a(x+1)(x−5)。又过C(0，5)，得5=a×1×(−5)，a=−1，故y=−x²+4x+5。点P在第一象限部分时0<t<5，△PAB以AB为底，AB=6，高为P的纵坐标，所以S=1/2×6×(−t²+4t+5)=3(−t²+4t+5)，当t=2时最大，最大值27。直线BC经过B(5，0)、C(0，5)，方程为y=−x+5。PM=点P纵坐标−直线BC在x=t处的纵坐标=(−t²+4t+5)−(−t+5)=−t²+5t，最大值为25/4。△PBC以BC为底时面积为(5/2)PM，令(5/2)(−t²+5t)=15，得t²−5t+6=0，t=2或3，对应P(2，9)、P(3，8)。评分细则：共10分。设式并求抛物线2分，面积函数和最大值3分，PM表达式及最大值2分，存在性方程2分，两个点坐标1分。压轴题讲评（第24题、第25题）第24题的核心不是复杂计算，而是把“平行线”迅速转化为“相似三角形”。只要抓住△CPQ∽△CAB，长度、面积和中线都可以统一按相似比x/6缩放。学生常见失分点是把面积也按x/6缩放，正确做法是面积按相似比的平方缩放。第25题的核心是“设点坐标—转化为函数—利用二次函数最值”。A、B是x轴交点，设抛物线为交点式最省力；△PAB的底边固定，面积只取决于P的纵坐标；PM是抛物线与直线BC在同一横坐标处的纵向差。遇到“是否存在”时，应先列方程，再用取值范围检验，最后写出点坐标。全卷讲评与评分细则补充选择题讲评建议：第1题关注有理数运算顺序，第2题关注科学记数法指数与小数点移动位数，第3题关注平行线角关系的名称，第4题关注“不放回”条件，第5题关注一次函数变化率，第6题关注偶数个数据的中位数，第7题关注判别式等于零，第8题关注正方形中的直角三角形面积。选择题不要求书写过程，但课堂订正时应能说清“为什么其他选项不成立”。填空题讲评建议：第9题要先化简二次根式再合并同类根式；第10题要在坐标差中保留符号，平方后再相加；第11题弧长公式中的圆心角必须使用“占整圆的比例”；第12题去括号后移项不改变不等号方向；第13题面积比是边长比的平方；第14题反比例函数中的k是横纵坐标乘积；第15题求两个交点的横坐标后再求距离；第16题可用内角公式，也可先求外角为30°，再用360°÷30°。解答题评分原则：能体现关键思路的步骤应给相应过程分；只有结果但缺少必要推导的，按本卷细则扣除过程分；计算题允许使用等价方法，几何题允许使用全等、相似、勾股、切线性质等不同路径，只要逻辑严密、结论一致即可给分。书写时建议把“已知条件—转化关系—计算或证明—结论”四层写完整。题号核心考点主要得分点常见扣分点17整式化简、二元一次方程组因式分解、限制条件、代入或消元忘写a≠−2；方程组回代错误18统计表、样本估计、中位数累计人数、百分比、总体估计、位置判断把组中值当中位数；百分数不化简19平行线与相似三角形角相等、相似判定、相似比、对应边对应关系写反；把CD/CB看成220二次函数根式、配方、不等式解析式、顶点、区间、整数解开口方向判断错误；漏掉端点21利润模型与二次函数最值销量表达式、利润函数、对称轴、范围利润=售价×销量；未考虑50≤x≤8022垂径定理、切线性质、面积OM、切线交点位置、OP、三角形高把OP与MP混用；面积高取错23抛物线与直线、面积最值联立方程、交点、面积函数、顶点漏掉“除A外”；面积函数符号错误24相似三角形与动态面积相似比、长度缩放、面积缩放、方程面积按一次比缩放；x取负值25交点式、函数最值、存在性解析式、面积函数、线段差、方程检验不检验第一象限范围；漏写一个点压轴题分层讲评第24题第一层：先由勾股定理得到AB=10，这是全题所有比例计算的基准。第二层：由PQ∥AB锁定△CPQ∽△CAB，相似比不是PQ/AB先验给出，而是由CP/CA=x/6确定。第三层：四边形APQB可以看成大直角三角形减去小相似三角形，面积表达式应为24−2x²/3。第四层：R为PQ中点时，CR对应原三角形中从直角顶点到斜边中点的中线，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，可把几何长度继续转化为相似缩放。第24题二次作答要求：订正时必须在图上标出P、Q、R以及相似三角形的对应顶点；写面积时要明确“大面积减小面积”的对象；解方程24−2x²/3=18时要说明x表示线段长度，所以舍去负值。若能用同一套相似比解释PQ、△CPQ面积、CR三个结论，说明已经掌握本题压轴点。第25题第一层：A、B是抛物线与x轴交点，优先使用交点式y=a(x+1)(x−5)，再利用C(0，5)求a。第二层：△PAB的底AB固定，P到x轴的距离就是P的纵坐标，因此面积函数直接由抛物线纵坐标得到。第三层：PM是竖直线段，等于抛物线在x=t处的纵坐标减去直线BC在同一横坐标处的纵坐标。第四层：△PBC的面积可转化为固定底BC与对应距离的乘积，本题借助PM得到面积表达式，最终转化为一元二次方程。第25题二次作答要求：订正时先写出0<t<5，再写P(t，−t²+4t+5)。计算最大值时要说明二次函数开口向下以及顶点横坐标是否落在允许范围内。解存在性问题时，求出t=2和t=3后，还要把t代回抛物线得到两个完整坐标，不能只写横坐标。若答案出现一个点或点的纵坐标计算错误，通常会丢失结论分。整卷订正要求：第一遍订正只改结果，第二遍订正要补过程，第三遍订正要总结方法。对选择题和填空题，订正重点是“错因短句”；对解答题，订正重点是“得分点补齐”；对压轴题，订正重点是“把复杂对象拆成固定底、相似比、函数最值或方程求解”。完成二次作答后，建议用黑色笔在原题旁标出关键转化词，如平行、切线、交点、固定底、纵向差、相似比。限时训练安排与作答规范建议选择题用时不超过18分钟。遇到计算量较大的选项题，应先判断考点，再选择合适方法；能用代入、排除或估算的题，不必展开过多演算。完成后将答案立即填入答题栏，避免最后集中填写造成错位。建议填空题用时不超过20分钟。填空题没有过程分，结果必须规范：根式要化简，同类项要合并，几何长度要注意单位，函数题要写清取值范围。遇到结果为区间或集合时，应使用数学语言完整表达。建议解答题前六题用时约50分钟。第17题到第23题以基础模型和中档综合为主，关键在于写全步骤。每一道题至少保留一个清晰的等式链或证明链，不能只在草稿中完成推导后直接写结论。建议第24题、第25题合计用时约25分钟。压轴题可以先完成前两问，保证基础分；后续问题若一时不能完成，应把已知条件转化、变量设定、函数表达式或相似关系写出，这些内容通常具有过程分。交卷前预留5分钟检查。检查顺序为：先看答题栏是否填齐，再看填空题结果是否化简，再看解答题是否写出关键结论，最后检查压轴题是否有范围、单位、舍取和坐标完整性。二次训练时，可把错题分为四类：概念不清、计算失误、条件未用、表达不全。每一类错题都要写一句改进动作，例如“先标出相似对应顶点”“先写变量范围”“先验算端点”“先把面积转化为固定底乘高”。教师讲评时可先让学生口头说明每题的入口，再展示规范过程。对于同一题出现多种方法的情况，应优先比较哪一种更稳、更短、更不容易丢分；对于书写较乱的答卷，应要求学生把关键等式单独成行，把结论放在最后一行，便于阅卷时快速识别得分点。学生订正与二次作答空间易错题号：__________错因归类：□审题□计算□公式□步骤□分类讨论□书写规范______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________