大学数学模拟题

专科数学2

一单诜题（共10题洪10分）

1.若函数=2%的定义域是P{1,2,3}，则该函数的值域是（）.

A.{1,3}B.（2,8）C.{2,4,8）D.卜川

答案:C

2.AA8C中」人为锐角"是"sinA>0"的（）.

A,充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件

答案:B

3.已知a>OMHI,函数y=a*,y=log（-*）的图象大致是下面的（）.

a

答案:B

4.已知向量”也c1满足”与〃的方向相反，|方|=2|c|=J£，若（a+。）.c='，则a与c夹角的大小是（）.

2

A.30°B.60°C.120°D.150"

答案:C

5.与直线/:y=2x+3平行且与圆x2+-2x-4），+4=0相切的直线方程是（）

A.x-y±蠢=0B.x-2y±正=0

C.2x+y±Vs'=0D.2x-y±•Js=0

答案:D

6.从10张学生的绘画中选出&张放在&个不同的展位上展出,如果甲、乙两学生的绘画不能放在第1号展位,那么

不同的展出方法共有().

A.C%5型B.C'Cs种C.C2A4种D.C'CB种

899910888

答案：A

4

7.已知丫=f<x)是偶函数，当x>0对J(x)=x+一，且当工7-3「1］时,n£f(x)Wm恒成立,则m-n的最

x

小值是().

124

A.-B.-C.1D.-

333

律案C

8己知双曲线=1(a,〃>0)左、右焦点分别为FpF2,左、右顶点分别为A1、A〕，P为双曲线上任意一点,

则分别以线段PF［、A/2为直径的两个理的位置关系是().

A.相交B.相切C.相离D.以上情况都有可能

答案B

9.sin(-510)等六).

A.-0.5B.0.5C.-0.707D.以上情况都有可能

答案A

CA-+y<6,

10.已知x、y满足则函数z=2x+了的最大值是().

A.10B.11C.12D.13

答案B

二单选题(共30题，共60分)

11.二项式(3x-1的展开式中常数项的值是().

x

A.540B.480C.-540D.-480

答笊:C

12.tanatanp+tana+tanp=1(a+p*+kntkeZ),tan(a+p)=(

2

A.0B.3C.2D.1

答窕D

13.设她物线外=8.r的准线与x轴交于点Q.则点Q的坐标是().

A.I,0；B.(-2.0)C.(-3,Q)D.「4,0；

等案B

14.将正奇数划分成下列组:(\),(3,5),(7,9,11；,(13,15,17,19)…，则第n组各数的和是(

).

A.n+1B.n2-n+1C.n3D.n3-2

答案:C

3

15,已知cos，则cos2a=().

5

B.-1C-D”

A.—

25252525

答案:B

16.已知抛物线的方程为y2=4x,则此抛物线的焦点坐标为（).

A.(-1,0)C(1,0)D-(0,1)

答案:C

17.设集合A={1,2,3,4},m、n^A,则方程—一+*=1表示焦点位于x轴上的椭圆为.（）.

m

A.6个B.8个C.12个D.16个

答案:A

18.已知直线m、n、I,平面a、0,有下列命题：

①mua、nca：巾〃p，则a〃p②mua、nca：llm，11n贝hla

（3）alp»ap=m•nc0»nlm，则nla④m〃n，nua,则zn〃a

其中正确的命题是：（）.

A.a>@B.dXS）C.®®®D.③

答案:D

19.某台机器上安装甲乙两个元件，这两个元件的使用寿命互不影响.已知甲元件的使用寿命超过1年的概率为0.6,

要使两个元件中至少有一个的使用寿命超过1年的概率至少为0.9,则乙元件的使用寿命超过1年的概率至少为（）

A.0.3B.0.6C.0.75D.0.9

答案:C

五］，且此函数的图象如图所示，则点（皿①）的坐标是（）.

20.已知函数y=sin(sx+g)s>0,。<04

2J

(C

B.2,

4,

C-4产］

I2)

答案:B

21.已知向量a=（2cosa,2sina）,b=（38S0,3sinB），若向量。与b的夹角为60。，则直线

xcosa-ysina+l=0与圆（％-cos+（y+sin0）2=1的位置关系是（）.

22

A.相交B.相切C.相离D.相交且过圆心

答案:C

22.动点P为椭圆二・+加上异于椭圆顶点（±“,0）的一点，FpF2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段FF、

。2

FFz的延长线及线段PF,相切.则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的（）.

A.一条直线B.双曲线的右支C.抛物线D.椭圆

答案:A

已知双曲线工・-工则其离心率<=（

23.22=1,).

4

£近22

A.-----B.-----C.—=D•耳

22番

答案:A

24.在复平面内，复数：=1十二=2+3,对应的点分另U为4以。为坐标原点，而■一万门九百九右七

12

若点P在第四象限内，则实数人的取值范围是（）.

1.11.11.1D.＜人＜_1

A__＜X＜-BD.＜九＜C.-'"＜

24322323

答案:D

25.已知等差数列｛a｝的例为3.若&,a,a成等比数列，则.=（).

»13

A.-7B.-8C.-9D.-10

答案:C

26.已知正四棱锥P-ABCD,PA=2,AB=J7,M是侧棱PC的中点，则异面直线

PA与BM所成角为（)

C.D.以上都不对

6

答案:B

27•点P在平面区域C*+y2W2（|x|+|y|）内，点。在曲线C：G-4>+（y-4>=1±,则平面区域C的面积为

t21

（）.

A.8+4nB,8—4汽C.4+8TTD.8—5汽

答案:A

28.已知每条楼长都为3的直平行六面体ABCD—44G。［中，N/MQ=60。，长为2的线段MN的一个端点"狂叫

上运动，另一个端点N在底面/WC"上运动.则MN中点P的轨迹与直平行六面体的表面所出成的较小的几何体的体

积为（）.

A.兀B.2兀C.兀D.4兀

99

93

答案:B

29.已知非零实数a、b满足a>b,则下列不等式中成立的是（).

ab

A.a?>。2B.l<1C.a2b>ab2D.-->—■

abb?a2

答案:D

30.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2m2、形状为立角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理（够

用且浪费最少）的是（）.

A.6.5mB.6.8mC.7mD.7.2m

答案:C

31.设4={x||x-2&3),8={x|x<f}.若A8=0,则实数f的取值范闹是（）.

A.t<-1B.t<-1C.f>5D.t>5

答案:B

2ab

32.若a是1+2b与1-2b的等比中项，则-----------的最大值为（)

|a|+21bl

A屈B血c灰毡.

A.-----D.

42515

答案:D

33.若在（x+1）4（ax-1）的展开式中，x4的系数为15,则a的值为（).

57

A.—4B.-C.4D.-

22

答案:C

34.(4+J的展开式中，含X的正整数次辕的项共有（）.

A.4项B.3项C.2项D.1项

答案:B

35.代数式（4x，-2x.5）叱1）3的展开式中，含X4项的系数是（).

A.-30B.30C.70D.90

答案:A

36.将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，乂要有黑球，且每

个盒子中都不能同时只放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为（).

A.3B.6C.12D.18

答案:c

37.复数*•=且A+8=O,则m的值为（).

1+21

A.4122

B.C.-D.2

33

答案:C

38.复数z=Q2+a-2-(«2-3a+2）i是纯虚数，则实数a的值为（).

A.1B.2C.-2D.2或1

答案:c

1T,则:等于(

39.若复数z=）.

1+1

A.-iB.iC.2zD.l+z

答案:B

40.如果复数2a2+a-2+(a2-3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（).

A.-2B.1C.2D.1或一2

答案:A

三单选题（共10题，共30分）

41.定义在R卜的偶函数y=/（幻满足/（工+1）=-/（幻.日当xw（0,1]时单调递增,则必有（）.

5

A.f{—)</(-5)</(-)B./(-)</(-)</(-5)

3232

5115

c./()<f]</(-5)D./(-5)<f)</()

2((2

答案:B33

若/(X)-f(X)=1'则f(X2)-〃X2)等于()•

42.函数f{x}=logx(a>0,a*1)»

a1212

A、2B、1C、'D、log2

2

答案:A

43.已知函数〃x）=x2+2x+l,若存在实数t,当xw[l,加时/（x+t）Kx恒成立，则实数机的最大值为（）.

A.2B.3C.4D.5

答案:C

44.定义在R上的函数/（刈满足〃O）=0」（x）+〃l-x）=l,/昌=2“XI，且当O«x<x一时，

52I?

x）.则/（一等于（）.

122008

--

〜2008B.163D.6

2

答案:C

45.已知函数f（x）=2「2x,a,b是实数，则a+b》O是f（a）+f（b）》0成立的（）.

A.充分非必要条件B.必要I二充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案:C

x-11

46.若/⑺=--Pl历程/（2丫）=).

A.°B.{0}C.{1}D.{-1,1}

答案:C

47.在数列M）中，若a='，a=