沪科版数学九年级下册同步测试（5年真题含解析）26

用频率估计概率

一.选择题（共11小题）

1.（2019•襄阳）下列说法错误的是（）

A.必然事件发生的概率是1

B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率

C.概率很小的事件不可能发生

D.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得

2.（2019•泰州）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表:

抛掷次数100200300400500

正面朝上的频数5398156202244

若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近（）

A.20B.300C.500D.800

3.（2019•绍兴）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男

生，他们的身高X（077）统计如下：

组别（C7W）x<160160«170170^x<180%^180

人数5384215

根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于180c7〃的概率是（）

A.0.85B.0.57C.0.42D.0.15

4.（2018•呼和浩特）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的

频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）

A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球

B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数

C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面

D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9

5.（2018•玉林）某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线

图，则符合这一结果的试验可能是（）

B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上

C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

6.（2017•北京）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.

下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的

概率是0.616；

②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性,

可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；

③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是

0.620.

其中合理的是（）

A.①B.②C.①②D.①③

7.（2017•兰州）一个不透明的盒子里有〃个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄

球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大

量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为

（）

A.20B.24C.28D.30

8.（2016•宜昌）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算

正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学

的是（）

A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组

9.（2015•南平）在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒

中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现

摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计盒子中红球的个数约为（）

A.4B.6C.8D.12

10.（2015•南通）在一个不透明的盒子中装有。个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有

3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复

试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则。的值约为（）

A.12B.15C.18D.21

11.（2015•本溪）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有

任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球

实验发现，摸到黄球的频率是0.2,则估计盒子中大约有红球（）

A.16个B.20个C.25个D.30个

二.填空题（共28小题）

12.（2019•柳州）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究

并取得成果.下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究

时所得到的数据：

种子数〃307513021048085612502300

发芽数m287212520045781411872185

发芽频率必0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500

n

依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是（结果

精确到0.01）.

13.（2019•长沙）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋

中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀,

不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：

摸球实验次100100050001000050000100000

数

“摸出黑36387201940091997040008

球”的次数

“摸出黑0.3600.3870.4040.4010.3990.400

球”的频率

（结果保留

小数点后三

位）

根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是.（结果保留小数点后一位）

14.（2019•扬州）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下:

抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000

优等品的频数〃？19479118446292113791846

优等品的频率见0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923

n

从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是.（精确到

0.01）

15.（2019•白银）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位科学家

“掷硬币”的实验数据：

实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基

掷币次数61404040100003600080640

出现“正面朝3109204849791803139699

上”的次数

频率0.5060.5070.4980.5010.492

请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为（精确到0.1）.

16.（2018•鞍山）某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过

多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一

条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为

17.（2018•锦州）如图，这是一幅长为3,“，宽为2加的长方形世界杯宣传画，为测量宣传

画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假

设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世

界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为

nr.

18.（2018•永州）在一个不透明的盒子中装有〃个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，

其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜

色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算

出〃的值大约是.

19.（2018•郴州）某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：

抽取瓷砖100300400600100020003000

数〃

合格品数9628238257094919062850

m

合格品频0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950

率皿

n

则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是.（精确到0.01）

20.（2018•淮安）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：

射击次数〃102040501002005001000

击中靶心919374589181449901

的频数机

击中靶心0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901

的频率如

该射手击中靶心的概率的估计值是（精确到0.01）.

21.（2018•武汉）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况

移植总数n400150035007000900014000

成活数〃？325133632036335807312628

成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902

由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）.

22.（2017•抚顺）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿

球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现

摸到绿球的频率稳定在0.2,则袋中约有绿球个.

23.（2017•锦州）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，

形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率

分别稳定在10%和30%,则口袋中白色球的个数很可能是个.

24.（2017•贵阳）袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，

从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发

现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有个.

25.（2017•营口）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，

形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率

分别稳定在10%和15%,则箱子里蓝色球的个数很可能是个.

26.（2017•黔东南州）黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游

客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适

量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝薄”出现的频率逐渐稳定在0.7,

该果农今年的蓝莓总产量约为800依，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是

kg.

27.（2017•宿迁）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个

边长为2”的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设

小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不

规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是m2.

28.（2016•锦州）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的

球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程,

共摸了100次球，发现有71次摸到红球.请你估计这个口袋中红球的数量为个.

29.（2016•镇江）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，

校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通

过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%,则袋中有个红球.

30.（2016•贵阳）现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝

下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀

后再抽.通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些

卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为.

31.（2016•北京）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在

移植过程中的一组数据：

移植的10001500250040008000150002000030000

棵数〃

成活的8651356222035007056131701758026430

棵数机

成活的0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881

频率典

n

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为

32.（2016•襄阳）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红

球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，

发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球个.

33.（2016•兰州）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6

个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上

述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球个.

34.（2016•宿迁）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表:

每批粒数n100300400600100020003000

发芽的频数〃？9628438057194819022848

发芽的频率皿0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949

n

那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）.

35.（2015•铁岭）在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中

红色小球4个，黑、白色小球的数目相同.小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放

回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸

出的红球的频率稳定于20%,由此可以估计布袋中的黑色小球有个.

36.（2015•阜新）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机

摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出

现的频率约为0.2,那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个.

37.（2015•曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干

颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳

定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗.

38.（2015•扬州）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体

检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：

抽取的体检表数”501002004005008001000120015002000

色盲患者的频数m37132937556985105138

色盲患者的频率0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069

m/n

根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为（结果精确到0.01）

39.（2015•兰州）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的〃个小球，其中有5个黑

球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅

匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:

摸球试验次数100100050001000050000100000

摸出黑球次数46487250650082499650007

根据列表，可以估计出〃的值是

三.解答题（共11小题）

40.（2019•西藏）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、

娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不

完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题:

名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱

好运动的学生共有名;

（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是；

（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是

爱好阅读的学生概率是.

41.（2019•雅安）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调

查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图.

比

非

满

较

常W

满

滋

室

怠

根据统计图:

（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；

（2）补全折线统计图；

（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满

意”或“满意”的概率是多少？

42.（2019•天门）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单

位：“"），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题.

（1）填空：样本容量为,a=；

（2）把频数分布直方图补充完整；

（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160c机的概率.

学生身高频数分布直方图学生身高扇形统计图

（每组合最小值）

43.（2019•福建）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性

额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修

次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500

元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服

务费5000元，但无需支付工时费.某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时

应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的

维修次数，整理得下表；

维修次数89101112

频率（台数）1020303010

（1）以这10（）台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概

率;

（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一

次性额外购10次还是11次维修服务？

44.（2019•株洲）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天

的最高气温7有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下:

（最高气温与需求量统计表）

最高气温T（单位：°C）需求量（单位：杯）

TV25200

25<7<30250

T230400

（1）求去年六月份最高气温不低于30C的天数；

（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这

种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；

（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出

的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月

份某天的最高气温T满足25WTV30（单位：。C）,试估计这一天销售这种鲜奶所获得的

利润为多少元？

，6

3

2

O'-A/152025益*4’0最熊温

（单位A）

45.（2018•自贡）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱

乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完

整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题:

名学生;

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有人；

（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是

爱好阅读的学生的概率是.

46.（2017•青海）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：

抽取的彩色弹力5001000150020002500

球数n

优等品频数〃？471946142618982370

优等品频率也0.9420.9460.9510.9490.948

n

（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图

个优等品;S率

2

0.951

0.950

O.95

8

OO..9

.9

178

O5.94

946

0.9

.94W5

0.94

O..93

OO..9

.912

O.421

--------------------------->

5001000150020002500各批次取球数

（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）

（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相

同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率.

（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀,

使从袋子中摸出一个黄球的概率为工，求取出了多少个黑球？

4

47.（2017•滨州）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株,

并测得它们的株高（单位：cm）如表所示：

甲636663616461

乙636560636463

(1)请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？

(2)现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取

一株进行配对，以预估整体配对状况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两

株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率.

48.(2016•德阳)某中学为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对

其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行

了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：

代号情况分类家庭数

A带孩子玩且关心其作业完8

成情况

B只关心其作业完成情况m

C只带孩子玩4

D既不带孩子玩也不关心其n

作业完成情况

(1)求，〃的值；

(2)该校学生家庭总数为500,学校决定按比例在以C、。类家庭中抽取家长组成培训

班，其比例为B类20%,C、。类各取60%,请你估计该培训班的家庭数；

(3)若在C类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出C类中

随机抽出2个家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率.

49.(2016•宁夏)为了解学生的体能情况，随机选取了1000名学生进行调查，并记录了他

们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“表

示喜欢，“X”表示不喜欢.

长跑短跑跳绳跳远

学

200XV

300XVXV

150VVjX

200VXjX

150VXXX

(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；

(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；

(3)如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？

50.(2015•广州)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.

(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；

(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后

放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95,

则可以推算出x的值大约是多少？

参考答案与试题解析

选择题（共11小题）

1.（2019•襄阳）下列说法错误的是（）

A.必然事件发生的概率是1

B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率

C.概率很小的事件不可能发生

D.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得

解：A、必然事件发生的概率是1,正确；

8、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；

C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；

。、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确,

故选C.

2.（2019•泰州）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表:

抛掷次数100200300400500

正面朝上的频数5398156202244

若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近（）

A.20B.300C.500D.800

解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近,

所以抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近1000X0.5=500次，

故选C

3.（2019•绍兴）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男

生，他们的身高x（cm）统计如下：

组别（cm）x<160160«170170^x<180x>180

人数5384215

根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于180c机的概率是（）

A.0.85B.0.57C.0.42D.0.15

解：样本中身高不低于180cm的频率=」旦=0.15,

100

所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15.

故选D.

4.（2018•呼和浩特）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的

频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）

A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球

B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数

C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面

D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9

解：A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球

的概率为W,不符合题意；

5

8、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为工，不符合题意；

2

C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为工，不符合题意；

4

。、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9

的概率为工，符合题意；

3

故选D.

5.（2018•玉林）某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线

图，则符合这一结果的试验可能是（）

B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上

C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5,不符合这一结果，故此选项错误;

8、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为工，不符合这一结果，故此选项错误；

6

C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为0.25,不符

合这一结果，故此选项错误；

。、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为工，符合这

3

一结果，故此选项正确.

故选D.

6.（2017•北京）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.

下面有三个推断：

①当投掷次数是500时、计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的

概率是0.616；

②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，

可以估计“钉尖向上”的概率是0.618：

③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是

0.620.

其中合理的是（）

A.①B.②C.①②D.①③

解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以此时“钉尖向上”

的频率是308+500=0.616,但“钉尖向上”的概率不一定是0.616,故①错误，

随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，

可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.故②正确，

若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，''钉尖向上”的概率可能是0.620,

但不一定是0.620,故③错误，

故选&

7.（2017•兰州）一个不透明的盒子里有〃个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄

球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大

量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为

（）

A.20B.24C.28D.30

解：根据题意得2=30%,解得”=30,

n

所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.

故选D.

8.（2016•宜昌）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算

正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学

的是（）

A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组

解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组.

故选D.

9.（2015•南平）在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒

中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现

摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计盒子中红球的个数约为（）

A.4B.6C.8D.12

解：由题意可得上二0A,

20

解得x=8,

故选C.

10.（2015•南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这。个球中只有

3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复

试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）

A.12B.15C.18D.21

解：由题意可得，100%=20%,

解得,0=15.

故选艮

11.（2015•本溪）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有

任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球

实验发现，摸到黄球的频率是02则估计盒子中大约有红球（）

A.16个B.20个C.25个D.30个

解：设红球有x个，根据题意得，

4：（4+x）=1：5,

解得x=16.

故选A.

二.填空题（共28小题）

12.（2019•柳州）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究

并取得成果.下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究

时所得到的数据：

种子数〃307513021048085612502300

发芽数相287212520045781411872185

发芽频率里0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500

n

依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是（）.95（结果

精确到0.01）.

解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多

的频率越接近于概率

，这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95.

故答案为0.95

13.（2019•长沙）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋

中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，

不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：

摸球实验次100100050001000050000100000

数

“摸出黑36387201940091997040008

球”的次数

“摸出黑0.3600.3870.4040.4010.3990.400

球”的频率

（结果保留

小数点后三

位）

根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是0.4.（结果保留小数点后一位）

观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，

故摸到白球的频率估计值为0.4；

故答案为0.4.

14.（2019•扬州）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：

抽取的毛绒玩具数〃2050100200500100015002000

优等品的频数，”19479118446292113791846

优等品的频率典0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923

n

从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是」£?.（精确到

0.01）

解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92,

故答案为0.92.

15.（2019•白银）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位科学家

“掷硬币”的实验数据:

实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基

掷币次数61404040100003600080640

出现“正面朝3109204849791803139699

上”的次数

频率0.5060.5070.4980.5010.492

请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5（精确到0.1）.

解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，

所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为05

故答案为0.5.

16.（2018•鞍山）某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过

多次捕捞试验后发现，捕携到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一

条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为上.

一工一

解：•.•捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，

解得x=24（）0,

由题意可得，捞到鲤鱼的概率为----侬-------=1,

1600+2400+8003

故答案为L

3

17.（2018•锦州）如图，这是一幅长为3,“，宽为2胆的长方形世界杯宣传画，为测量宣传

画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假

设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世

界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为上4

解：长方形的面积=3X2=6（w2）,

•.•骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近,

.♦.世界杯图案占长方形世界杯宣传画的40%,

.•.世界杯图案的面积约为6X40%=2.4〃，，

故答案为2.4.

18.（2018•永州）在一个不透明的盒子中装有"个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，

其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜

色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算

出〃的值大约是100.

解：由题意可得，—=0.03,

解得，n=100.

故估计"大约是100.

故答案为100.

19.（2018•郴州）某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示:

抽取瓷砖100300400600100020003000

数n

合格品数9628238257094919062850

m

合格品频0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950

率2

n

则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是.（精确到0。1）

解：由合格品的频率都在0.95上下波动，

所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95,

解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，

所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90,

故答案为0.90.

21.（2018•武汉）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况

移植总数〃400150035007000900014000

成活数m325133632036335807312628

成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902

由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是」（精确到0」）•

解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多

的频率越接近于概率

，这种幼树移植成活率的概率约为0.9.

故答案为0.9.

22.（2017•抚顺）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿

球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现

摸到绿球的频率稳定在0.2,则袋中约有绿球3个.

解：设绿球的个数为X,

根据题意，得"—=0.2,

9+3+x

解得x=3,

经检验x=3是原分式方程的解,

即袋中有绿球3个,

故答案为3

23.（2017•锦州）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，

形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率

分别稳定在10%和30%,则口袋中白色球的个数很可能是12个.

解：白色球的个数是20X（1-10%-30%）=20X60%=12（个）；

故答