儿童学习数学心理的案例分析

儿童学习数学心理的案例分析

（整理稿）

导语

今日中午的讲座：儿童数学学习心理的案例分析

趁着还有几分钟的时间，我们先来介绍一下今口的讲师：

魏老师曾经担当某网络数学课程讲师，教化志向主义者，坚决的教化实践

探究者，现为中华教化改进社成员。

废话不多说了，下面有请我们今日的讲师；魏老师；

正文

散人：

我今日跟大家聊这样一个话题：孩子的数学教学与学习（心理案例的方式）

分两部分，前面一部分，是一些观念和案例的内容，涉与教化学的一点理

论问题，

后面一部分，我说一说我搜集到的几个案例

首先第一部分

【观念叙述】

我的教化观：文明教化观

教化的目的就是通过对过去和现在的文明成果的学习和理解，实现一种适

应进而创建将来文明的实力，从而真正实现一个人多姿多彩的生活。各科

的分科教学就好比窥探文明细胞的洋葱切片，而文明就是那整体的洋葱。

分科教学时心里要装着文明这个整体，而理解文明的整体要通过分科分类

来学习。这就涉与一个问题：置放在文明发展的整个过程中来看，什么学

问最有价值？

这个，可以看作我现在所从事的全部探讨与实践的一个基础

很多成名的大教化家都有自己的教化观

什么教化打算生活说（斯宾塞），教化即生活（杜威）等

文明教化观下，人的文明，人的现代化，包括人文情怀+科学素养

人文情怀：文学、宗教等，从学习内容上讲，主要体现在艺术、小说、诗

歌、散文、音乐、神话、故事、童话，寓言等等

科学素养：（，，，）

前段时间上海方而讲这个讲得比较多，还给这个的后面加了一个A（）,我

觉得这个是理解偏了，艺术应当归在人文情怀之中去。

人文情怀和科学素养，都是文明教化中的要素。

这里面的核心关键词是这样一个公式：文明教化〜人文情怀十科学素养

甜妈：

想必大家都感到新奇，这数学与文明会有什么关系呢

数学应当就是解题，然后是正确就行了。那数学在文明发展中究竟起着什

么作用呢，理解了这些，就会认为数学真的是活的

散人：

呵呵，甜妈好问题

这的确是中国人理解的数学，甚至理解数学为算术

但是西方人就不这么认为，在西方，数学本身就是一种文化力气

数学、科学探究，被认为是亲近上帝，获得上帝的救赎的途径，这些都是

科学史上的鸿篇巨制

绽开说的话，估计得费一些时日的中

不过，我会写文章，渐渐地，逐步深化地分析和回顾这些关系，欢饮大家

关注

今口，先了解这样一个信息吧.

文明教化七人文情怀+科学素养

人文情怀：文学、艺术、宗教等，从学习内容上讲，主要体现在艺术、小

说、诗歌、散文、音乐、神话、故事、童话、寓言

科学素养：(,,,)

【课程】

讲一段昨天我的微博上探讨的事情

昨天中国教化协会的秘书长杨念鲁先生在微博上转发袁贵仁部长在教化

部年度工作会上的讲话：长期以来，我们习惯用管下属单位的方法管学校,

用管行政人员的思路管校长，管了很多不该管的事，做了一些受累不讨好

的事，干扰了学校的教化教学。推动教化治理体系和实力现代化，必需建

立以学校发展为导向的工作机制，最大程度激发学校作为教化“细胞的

活力。袁还说，教化发展中的很多问题，究其根本缘由，不在学生，不在

老师，不在校长，不在学校，而在教化管理的门，在于我们的管理理念和

制度落后，以与由此带来的管理方式、管理实力落后。

我在微博后面跟帖反问说“为什么是以学校发展为导向而不是以学生发展

为导向？”其后一北欧的教化学者跟帖说：“另，学校发展的评价标准是

什么？目前的学校发展是一种脱离人本的产业化、商业化、追逐‘分数’的

模式，有害无益。”最终我说这样讲“其实透露出了潜意识里还是把人

当手段的传统。我们始终没有人本思想，转变这个惯性须要时日的”。

这背后其实涉与到以什么为中心设置课程的问题

从课程的角度讲，历来有“学科中心”，“儿童中心”，“社会中心”三

种中心取向的课程观。学科中心的课程强调学科学问结构的系统性和完整

性，但始终受到诟病，认为学科中心的课程是以学问为目的，试图用所谓

的客观学问来改造儿童的阅历和儿童的世界，儿童沦为了学习的机器和装

载学问的容器。康德看到了这一点并警告说“人在任何时候都是目的，恒

久不行能只看作是手段”。杜威在指责学科中心课程的基础上，提出了儿

童中心的课程理论。杜威认为教化没有外在的目的，目的是父母老师的目

的，教化对儿童而言就是生活本身，就是儿童生长的过程，学校就是社会。

以儿童为目的的课程围绕儿童已有的阅历、儿童的生活，结合儿童的爱好

和须要，帮助儿童实现阅历的深化与拓展。无论是系统学问的学习，还是

组织活动的课程，都必需遵循儿童“生长的内在时辰表”，用建构主义理

论的话来说，儿童是主动建构的，学习是以儿童已有的阅历为基础的，课

程的优劣是以能否促进儿童生长作为标准，既预料什么样的阅历符合儿童

的生长须要，又检验已经实施的课程是否满意了儿童的生长须要。

我在中学教了八九年时间，关注中小学教化十年，我见过了太多的因小学

和初中阶段因大题量的机械训练而损害了学习的爱好和主动性的学生。

主动性和新奇心如何呵护，我深化思索了将近10年，也访谈了特别多的

学生个体。主动性和新奇心这两条解决途径，是相互协作的

1.为了呵护孩子的学习爱好和学习主动性，激发孩子的成就动机，同时取

得一个傲人的应试成果，必需抛弃那种大题量的机械的操练形式。没错，

题海战术是获得成果最简便有效的途径，正如杀了下蛋的鸡可以立刻获得

比一个鸡蛋多一点的肉一样。但是，杀掉之后，明天还会有蛋（新奇心）

么？为了快速获得一个高的应试成果而榨取孩子的新奇心和爱好，可能是

当前这个浮躁的社会最流行的蠢事。必须要像呵护眼睛一样呵护孩子的新

奇心，日课不歇，弦歌不断！功夫到时，成果自然会有。徜徉在最美的诗

中，孩子的人文情怀何愁不有？沉醉在嬉戏的数学问题与科学试验中，何

愁损害孩子的新奇心？不耍小瞧一个搭建房子模型的嬉戏，这样的一个嬉

戏里，孩子们会明白须要对一些动作支配先行后续的关系，须要对整体有

个构想才能一步一步完成一个工作，在详细的嬉戏中，孩子们的手眼协调

实力得到了练习，图形结构与数量关系都得到了干脆的体验，参观或动手

做一个科学试验，孩子们能体验到的，远比考试试卷中所能涉与到的要多

得多。当孩子懂的远比试卷所考的更多更系统，而且这些东西又是孩子们

在自己的爱好驱动下所驾驭的，你说他还会惧怕一个考试么？请我们的家

长挚友们想一想，小学阶段的一次考试获得满分对你现在的影响大呢？还

是亲自动手做过的某个活动让你至今记忆深刻？

你们别说，短期内提高成果的最有效方法不是别的，就是题海战术

这也就是为什么题海战术则盛行的原因，但是题海战术的损害，是许久的。

沉醉在嬉戏的数学问题与科学试验中，何愁损害孩子的新奇心？不要小瞧

一个搭建房子模型的嬉戏，这样的一个嬉戏里，孩子们会明白须要对一些

动作支配先行后续的关系，须要对整体有个构想才能一步一步完成一个工

作，在详细的嬉戏中，孩子们的手眼协调实力得到了练习，图形结构与数

量关系都得到了干脆的体验，参观或动手做一个科学试验，孩子们能体验

到的，远比考试试卷中所能涉与到的要多得多。

【语文、数学和科学的学习】

语文怎么学？数学怎么学？科学怎么学？

最近儿年有识之士在大力地推阅读

我举双手赞成，手不够我再举脚丫子

叮当：

是的阅读本身就是一个终身的习惯问题，而不是为了什么什么。。。

另外，阅读也提升了孩子的理解实力，数学至少在读题上理解上轻松开心

得多。

散人：

但是，不要迷信阅读的功能，阅读不解决全部的问题

阅读仅解决语文学习的问题

数学学习和科学学习的问题，要想别的方法，这里的分析是基于这样一个

基本假设：对故事的爱好和对探究未知的渴望是人类的本能。

我们把教化的内容分为三类：人文的教化，数学理性精神的教化和科学精

神的教化。

人文的教化以文学阅读为载体，文学阅读以孩子对故事和美的语言的爱好

为基础

数学教化以孩子对智力问题的爱好为基础

所以数学和科学的阅读，其重心不在读而在做。

前面叮当妈的例子就是极好的例子对问题感爱好

科学巨人牛顿成名之后回忆过自己的学习经验

牛顿经回忆过自己学习《几何原本》时的那种内心的愉悦和痴迷，而《几

何原本》就是以问题为基本单位，以逻辑演绎体系为结构的一部经典著作,

影响西方理性文明长达两千多年，其影响力甚至超过了《圣经》（时间上

比圣经更长）

明白了问题的原委了吧

数学，是以问题为单位的

人有自然的智力新奇

叮当：

刚好够一够，跳一跳能到的位置最安逸

够到了，就再前进……..也就是不断痴迷于这个数学问题解决的缘由

散人：

现在的问题是，大力地推阅读，结果出现了一个问题

叮当妈一看就是当年倘佯在数学问题的乐趣中，找到过学习的欢乐的人

还是可以把握的，我后面会给案例

我也是当年没少受中国式英语教学无能的损害的

推阅读出现的问题是这样的

重视的家庭一般呈现出文科阅读的偏好，当然，我不是否定阅读本身，阅

读确定是有好处的，我想强调的是文科偏好的阅读氛围的家庭中，这种偏

好对孩子发展理性思维会造成的负强化。这种负影响在孩子四五年级的时

候会逐步显现出来。

重视阅读

我们大人的阅读偏好会强化（正向和负向）孩子的阅读爱好偏好的

偏向人文方面的阅读取向

我见过很多这种例子

父母是人文方面特别厉害的角色，自己孩子严峻偏科，厌烦数学

我细致视察过，发觉的问题是，孩子假如出现偏数学或者科学的见解，跟

父母探讨的时候，父母觉得跟自己的原有认知冲突，于是“好心”地订正

孩子

结果订正着订正着，渐渐地孩子数学式的见解就不见了

一个原则：不要以自己的低俗影响孩子的高雅4

我这不是取笑我们成人

实在是，跟孩子比，我们成人的确到处低俗

孩子的追求反倒更高雅和高尚

前面部分，算是啰啰嗦嗦的观念和理论

【案例】

F面我举几个详细的数学题目的例子

我们结合例子理解

首先一个是我在微信挚友圈对挚友孩子的想法做的测试，收集到的一个教

好的案例

题H：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共计三百八十一，请问塔尖几

盏灯？用现在的话说是，有一七层高的塔，从上往下每层塔上都点着灯，

并且下面一层塔上点灯的数量是上一层塔的两倍，七层塔共点灯381盏，

问塔尖一层点着几盏灯？

这个题目，假如是我们成人，会怎么考虑？

我们成人会怎么给孩子教

孩子自己又会怎么想？

我收集这个案例的时候，真是心里像打翻了五味瓶啊

现代的代数方程解法是这样的

假设塔尖一层是x盏灯，则7层塔是，解得3。

这是成人世界，基本上被固化了的一个解法

历史上类似的问题，古埃与人和中国古代的解法，是这样子的

假设塔顶一层有1盏灯，则7层总共是1+2+4+8+16+32+64=127,而事实上

7层塔总共有381盏灯，是127的3倍，所以塔尖是3盏灯。

这种解法其实是试商，然后按比例调整

但是，孩子的解法，却实实在在感动了我一把

晨（挚友的孩子）的算法是凑出来的，先算了1,不对，又算了7,也不

对，再算4,不停尝试，尝试到3,算出来了。问晨已知条件是什么？晨

说：“一共381个灯，一共7层塔，下面一层的灯是上面一层的两倍。”

问他这句话什么意思，晨答说：“就是假如第一层是1,其次层就是2,

然后就是4,8,16……”。又问他，为什么要试7,他说因为是7层，他

想看看跟7有没有关系，但是最终发觉最终一个数字太大了，确定不对，

6也确定不对，算到7层的话还是数字太大，5加倍的话末位不是5就是0,

加起来末位确定不是1,也不对，然后2和4也不对，加倍的话都是偶数,

末位不会是1。

这是当时做的整理，我干脆粘贴过来的，细致看一看

孩子虽然在凑，但里面用到了数论的直觉

这个案例能给我们什么启示呢？

孩子只要思索了，不论答案是什么样的，我们都该表扬。我们其实太在意

了孩子计算的结果，而忽视了孩子是怎么思索的。

而且，大人有两个毛病

大人的毛病：一是总是臆测孩子可能会怎么怎么想，然后把臆测当成了真

实；二是总是在意自己的想法，很期盼孩子按着自己的想法去表达，假如

偏离了我们的想法，我们总是想把他拉回到我们自己的思路上面来。

这两个毛病，当过老师的，细致回想，几乎都犯过

其实，让孩子去试错，尝试不同的解法，这很重要。我们总是希望教给孩

子正确的解法，希望孩子立刻就能理解，其实这是不对的，只有孩子自己

思索了，理解了，才能记住，这就是为什么老师一遍一遍又一遍地讲，可

考试的时候孩子还是连原题都做不对的缘由。

试错，很重要

好的教化，确定是孩子试错机会比较多

这是我自己收集到的一个例子

再举一个例子

某知名培训机构（我隐去机构的名称）在微信公众平台上发出来的例子：

【“希望杯”真题每天练】五年级：盈亏问题

一口无水的井，用i根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一

端高出井口9叱将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2nb则绳

长多少米，井深多少米？

这是典型的奥数题目

这家机构给孩子怎么讲这个问题的呢？

【解析】

此题属于典型的盈亏问题。绳子分去2段放入井中，则多2X9=18米，绳

子分去三段放入井中，则多3X2二6米。这是盈亏问题中的双盈问题。

井深：（18—6）+（3—2）=12米，绳长：2X12+18=42米。

答：绳长42米，井深12米。

【总结归纳】

盈亏问题有以下3种状况：

1、双盈问题：（大盈-小盈）：（两次安排之差）二份数；

2、一盈一亏：（盈+亏）+（两次安排之差）二份数；

3、双亏问题：（大亏-小亏）小（两次安排之差）二份数。

看到这个机构给孩子讲解的问题了没？

这样讲解，孩子还哪会有什么爱好的么

要是我讲，是深