山东日照市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东日照市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数满足，则的虚部是（）A. B.2 C. D.2.已知向量且，则实数的值为（）A. B.0 C.4 D.83.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则其离心率为（

）A. B. C.2 D.4.如图，把椭圆的长轴分成8等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则（）A.40 B.28 C.35 D.305.已知，则（）A. B. C. D.6.从平行六面体12条棱中随机选取两条，则选中的两条棱互相平行的概率为（）A. B. C. D.7.在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则直线到平面的距离为（）A. B. C.1 D.8.若圆上存在两点，直线上存在点，使得，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.如图，用一个不垂直于轴的平面截两个顶点相同、顶角相等、轴相同的圆锥面，则所得截口曲线（截面与圆锥面的交线）可能是（）A.椭圆 B.双曲线C.抛物线 D.圆10.下列说法中，正确的是（）A.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程，若，，则B.线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱C.已知随机变量，则D.已知随机变量，则11.如图，在正三棱柱中，，点为正三棱柱表面上异于点的点，则（）A.存在点，使得B.直线与平面所成的最大角为C.若不共面，则四面体的体积的最大值为D.若，则点的轨迹的长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.展开式中，的系数是______．13.已知二面角的大小为，棱上有两点，线段和分别在面和内，且，．若，，则的长为___________．14.如图，双曲线的左右焦点分别为，过的直线与该双曲线的两支分别交于两点（在线段上），与分别为与的内切圆，其半径分别为，则的取值范围是___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知动点到点的距离比它到直线的距离小1．（1）求动点的轨迹方程；（2）过点的直线与点的轨迹相交于两点，且的面积为4，求直线的方程．16.如图，在四棱锥中，平面，，，，点是棱上的一点，．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．17.球面三角学是研究球面三角形边角关系的一门学科．如图1，已知球的半径为点为球面上的三点，曲面（阴影部分）叫做球面三角形．若二面角，的大小分别为，则球面三角形的面积为．（1）若平面，平面，平面两两垂直，求球面三角形的面积；（2）从图1中截切得到四面体，其中，延长交球面于点，连接，所得空间几何体如图2所示．（i）证明：；（ii）若球的半径为，点分别是的中点，直线，与平面所成角分别为，求平面与平面所成角的余弦值．18.在阅读课上，有位同学围坐在有个桌位的圆桌前，每个桌位和桌中央各有一种不同的书（每种书足够多），每人每节课只能选一种书．（1）当时，若3人都不选桌中央的书，求每人都不选自己面前的书的概率；（2）规定每人只能从自己面前或桌中央随机选取一种书，将第个桌位上的这种书编号记为．用表示“编号为的书未被选”，表示“编号为的书被选”（i）求的分布列；（ii）第一节阅读课编号为的书被选择的情况取值为，第二节阅读课编号为的书被选择的情况取值为，记，求的分布列与数学期望．19.在中，，，的平分线交AB于点D，.平面α过直线AB，且与所在的平面垂直.（1）求直线CD与平面所成角的大小；（2）设点，且，记E的轨迹为曲线Γ.（i）判断Γ什么曲线