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高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省济南市2025-2026学年高二上学期期末数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知等比数列，满足，则（）A.8 B.9 C.10 D.122.已知向量，若，则（）A.-10 B.-4 C.4 D.103.椭圆的焦点坐标为（）A. B. C. D.4.已知直线与垂直，则（）A.-1 B.0 C.1 D.25.2025年11月9日至21日，第十五届全国运动会在广东、香港、澳门三地举办，志愿者招募工作中，某高校每天报名人数成等差数列，已知该高校前三天共报名90人，前五天共报名225人，则第一天报名的人数为（）A.10 B.15 C.20 D.256.已知圆，直线，则圆上的点到直线的距离的最大值为（）A.1 B.3 C.5 D.77.双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过另一个焦点．已知为双曲线的左、右焦点，从发出的光线经过双曲线右支上的点反射后，反射光线与入射光线垂直，且，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.8.在四棱锥中，，且底面，过点的平面与侧棱分别交于点，若四边形为矩形，则此矩形的面积为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知抛物线，过焦点的直线与交于A，B两点，则（）A.的坐标为 B.关于轴对称C.（为坐标原点） D.当的坐标为时，10.在空间直角坐标系中，，则（）A. B.C.在方向上的投影向量的模为 D.的面积为11.已知数列满足，则（）A.当时，数列常数列B.当时，数列为等比数列C.当时，数列的前项和D.当时，数列为递减数列，且存在实数，使得恒成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知圆，则圆的半径_________．13.在正方体中，为的中点，则直线与所成角的余弦值为_________．14.已知分别为双曲线的左、右顶点，点是双曲线的右支上异于的一点，延长交轴于点，则双曲线的离心率为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知圆过三点．（1）求方程；（2）求直线被所截得的弦长．16.已知等比数列的公比，且．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．17.如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，平面为PA的中点．（1）证明：；（2）求平面BDE与平面ABCD夹角的余弦值；（3）求点到平面BDE的距离．18.已知椭圆过点，离心率为．（1）求的标准方程；（2）设的左、右焦点为的一条切线与直线分别交于两点．（i）若过点，直线与交于两点，求的面积；（ii）若直线与交于点，是否存在两个定点，使得是定值？如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由．19.

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