重庆市巴南区联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1重庆市巴南区联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；每个小题只有一个正确选项）1.下列关系中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，是含有一个元素0的集合，而是不含任何元素的空集，故，C错误；对于D，，故D正确.故选：D.2.不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，得，所以不等式的解集为.故选：A.3.已知函数，则（）A.8 B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以.故选：B.4.设或，则是成立的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为或，即成立时，一定成立，但成立时，不一定成立，故是成立的充分不必要条件，故选：B．5.式子的值为（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】，故选：A.6.若，则（）A.有最小值5 B.有最大值5 C.有最小值4 D.有最大值4【答案】A【解析】，当且仅当时等号成立，故的最小值为，故选：A.7.的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.不确定【答案】A【解析】由题可得：，解得：；所以函数的定义域为；故选：A.8.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，，所以为奇函数，不等式，等价于，即，因为为奇函数，所以，因为均为减函数，根据单调性的性质可知，为减函数，则，解得：故选：B.二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分；每个小题有两个及以上的正确选项）9.下列各式错误的是（）A. B.C.（） D.【答案】ABC【解析】对于A，当时，，故A错误；对于B，时显然等式不成立，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确.故选：ABC.10.下列说法正确的是（）A.设，则“”是“”的必要不充分条件B.“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题C.“每个水分子都由两个氢原子和一个氧原子构成”是全称量词命题D.“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数”【答案】ACD【解析】A：当“但”时，可得“”；当“”时，可得“且”，故A正确；B：是无理数，是有理数，故B错误；C：“每个水分子都由两个氢原子和一个氧原子构成”是全称量词命题，故C正确；D：“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定为“存在一个能被3整除的整数不是奇数”，故D正确．故选：ACD.11.高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影．设，用符号表示不大于的最大整数，如称函数叫做高斯函数．下列关于高斯函数的说法正确的有（）A.B.若，则C.函数的值域是D.函数在上单调递增【答案】ABD【解析】对A，由高斯函数的定义，可得，故A正确；对B，若，则，而表示不大于x的最大整数，则，即，故B正确；对C，函数，当时，，故C错误；对D，函数，即函数为分段函数，在上单调递增，故D正确.故选：ABD.三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分，请字迹工整的书写答案）12.已知集合，则_____．【答案】【解析】由题意.故答案为：.13.已知函数为一次函数，且，则____．【答案】15【解析】由题意知，设一次函数的解析式为，由，得，解得，所以，所以.故答案为：15.14.若函数的最小值为，则______．【答案】【解析】令，则，因为函数在上单调递增，所以函数的单调减区间即为的减区间，为；函数的单调增区间即为的增区间，为，所以在上先减后增，当时，，解得．故答案为：.四、解答题（本大题共5个小题，共77分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数m的取值范围．解：（1）依题意，当时，，，故．（2）因即，当时，，解得；当时，，此时或，解得或．综上，实数m的取值范围为．16.已知二次函数满足，．（1）求的解析式；（2），恒成立，求的取值范围．解：（1）设，因，，则，则.，则；（2），恒成立.，当时取等号，故.17.已知幂函数为偶函数.（1）求的值及写出单调区间；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）因为为幂函数，所以，解得或.当时，，，为奇函数，不合题意；当时，，，为偶函数，符合题意.故，的定义域为，单调增区间为，单调减区间为；（2）不等式可转化为，所以或，结合定义域可知且，即且，综上所述：的取值范围为.18.如图，动物园要围成2间相同的长方形禽舍，四周和中间隔板均用钢筋网围成．（接头处不计）（1）现有可围18m长的钢筋网的材料，当每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使每间禽舍面积最大？（2）若使每间禽舍面积为12，则每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使围成2间禽舍的钢筋网总长最小？解：（1）设每间长方形禽舍宽为，长为，由题得，，设每间禽舍面积为，则，因为，当且仅当时等号成立，所以，即，所以每间禽舍的宽，长时，可使每间禽舍面积最大，面积最大为.（2）由题意可得，设钢筋网总长为，则，因为，当且仅当，即时等号成立，所以每间禽舍的宽,长时，可使围成两间禽舍的钢筋网总长最小，最小值为.19.已知函数.（1）当时，求在区间上的最小值；（2）若，总存在，使得，求实数的取值范围.解：（1）当时，，令，则由，可知的取值范围为，故原函数可化为，由对勾函数性质，可知在上单调递增，因此在时取到最小值，此时，所以当时，在上取到最小值.