2026年人教七下数学期末模拟卷（北京专用七下全册）（全解全析）

-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷全解全析（考试时间：120分钟，分值：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．测试范围：新教材人教版七年级下全册。第Ⅰ卷选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．16的算术平方根为（）A． B．4 C．2 D．【答案】B【详解】解：∵，且为正数，∴的算术平方根为．2．下列调查中，最适合全面调查的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．调查某款新能源车电池的使用寿命C．对2025年春节联欢晚会满意度的调查D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【答案】D【详解】A．全国中学生数量庞大，全面调查难度大，适合抽样调查，排除；B．电池寿命测试具有破坏性，全面检测会导致所有电池报废，只能抽样，排除；C．春晚观众群体广泛，全面调查不现实，需采用抽样，排除；D．运载火箭的零部件必须逐一检查，确保绝对安全，必须全面调查．故选：D．3．若，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：A．∵，∴，原变形错误，故该选项不符合题意；B．∵，∴，原变形错误，故该选项不符合题意；C．∵，∴，原变形正确，故该选项符合题意；D．∵，∴，原变形错误，故该选项不符合题意；故选：C4．关于，的方程组，下列做法可以消去未知数的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：得，观察四个选项，选项C符合题意．5．在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为()A．0 B．3 C．4 D．7【答案】B【详解】解：∵直线与轴平行，点，点，∴，得；故选：B．6．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：解不等式得，解不等式得，∵不等式组有解，∴不等式组的解集为，∵有且只有3个整数解，∴整数解为，∴的取值范围为，故选：A．7．如图，长方形纸片沿对折后，点、的对应点分别为点，．与交于点．若，则为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵长方形纸片沿对折后，点、的对应点分别为点，．∴，则，∴，∵，∴．8．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变．其中正确的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】D【分析】先解得方程组的解，根据题意逐一解答判断即可．【详解】解：，得，解得，把代入，得，故方程组的解为，①当这个方程组的解，的值互为相反数时，得，解得，结论正确；②当时，方程组的解为，方程，而，故方程组的解也是方程的解，故结论正确；③由，得，是定值，故无论取什么实数，的值始终不变，结论正确．故选：D．第Ⅱ卷填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9．若点在轴上，则点坐标为______．【答案】【分析】根据轴上点的纵坐标为，列方程求出的值，再代入横坐标表达式得到点的坐标．【详解】解：点在轴上，，，，点坐标为．10．如图，直线，被直线所截，若，，，则_____度．

【答案】【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．由对顶角相等求得，再根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，

故答案为：80．11．某班进行体育中考模拟测试，按测试成绩将40人分成5个小组，第5组的频率是，则第5小组有_____名同学．【答案】12【分析】本题主要考查了频率的计算公式：频数频率数据总和，是需要识记的内容．根据频数频率数据总和，计算可得答案．【详解】解：名，故答案为：12．12．已知实数满足，则的值为__________．【答案】【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性质求出和的值，再代入计算即可．【详解】解：实数满足，所以可得，可得，可得．13．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围________．【答案】【分析】本题考查的是根据不等式组的整数解求解参数的取值范围，先求出不等式组的解集，再根据只有四个整数解的条件确定a的取值范围．【详解】解：∵，由①得：；由②得：，即．∴不等式组的解集为．由于只有四个整数解，且，因此整数解为1，0，，．为确保解集包含但不包含，∴．故答案为：14．在平面直角坐标系中，若点到轴的距离为3，则点到轴的距离为__________．【答案】5或2/2或5【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解．【详解】解：∵点到轴的距离为3，∴，解得，或，当时，，∴点到轴的距离为；当时，，∴点到轴的距离为；综上所述，点到轴的距离为5或2．15．已知是的整数部分，是的小数部分，则的值是______．【答案】【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值．先求出，，再代入计算即可．【详解】解：∵∴，∴．∵∴，∴．∴．故答案为：．16．甲、乙、丙三人做游戏：有三张背面完全一样，正面分别写有正整数、、的卡片，且．洗匀卡片之后分发给三人，每人一张，并按每人所得卡片上的数字发相应颗数的糖果，然后收回卡片再洗匀，所得的糖果由每人自己保存．这样洗卡片、发卡片、发糖果的游戏至少进行两次．已知游戏结束时甲、乙、丙三人分别获得糖果17颗、9颗、7颗，且乙在最后一次游戏中得到颗糖果．则（1）______．（2）丙在第一次游戏中得到的糖果的准确数量是______颗．【答案】113【详解】解：（1）设进行了场游戏，则，而或∵且，∴，，∵一共有33颗糖果，一共有3个人，∴平均每人分到颗糖果；故答案为：11；（2）∵乙在最后一次游戏中得到颗糖果，且乙获得的总糖果数平均数颗，又∵，∴乙三次都没有分到颗，则乙的糖果数为：，∵丙的糖果数乙的糖果数颗平均数颗，∴丙三次都没有分到c颗，则丙的糖果数，或丙的糖果数（，不为整数，舍去），联立，解得：，∴丙在第一次游戏中获得的糖果数为3颗．故答案为：3．解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（5分）计算：．【答案】【分析】直接利用立方根的性质，算术平方根的性质，绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．【详解】解：18．（5分）解方程组：【答案】【分析】此题考查了二元一次方程组的求解方法，熟练掌握代入消元法求解二元一次方程组是解题的关键．根据代入消元法求解，先消去y，求得x，再将x代入即可求解．【详解】解：把代入得：，解得：，将代入可得，方程组的解为：19．（5分）某校为了检查体育锻炼的效果，抽取部分学生进行模拟测试，并将模拟成绩分为40分，50分，60分，70分四个等级（满分70分），相关人员依据测试结果绘制如下两幅尚不完整的统计图：请根据图中给出的信息解答下列问题：(1)本次参与模拟测试的学生人数为人；(2)在图2中补全条形统计图；(3)扇形统计图中“60分”所在扇形的圆心角度数为°．【答案】(1)(2)见解析(3)【详解】（1）解：根据题意，本次参与模拟测试的学生人数为：；故答案为：；（2）解：60分的频数为：；条形图如下：（3）解：“60分”所对的扇形的圆心角为：，故答案为：．20．（6分）解不等式组(1)求不等式组的解集并将解集在数轴上表示出来．(2)写出满足这个不等式组的所有整数解．【答案】(1)，数轴表示见解析(2)3，4【详解】（1）解：解不等式组解不等式①得：解不等式②得：原不等式组的解集为：该不等式组的解集在数轴上表示如图：

（2）故这个不等式组的所有整数解为：3，4．21．（5分）如图，直线分别与直线，交于点，，，射线，分别与直线交于点，，且，，求的度数．【答案】．【详解】解：，，，，，，，．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为．(1)写出点，的坐标；(2)将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标；(3)求三角形的面积．【答案】(1)，(2)，，(3)【详解】（1）解：根据图形可得、；（2）解：、、三点经过平移后，坐标变为，，，平移后的三角形在图中表示如下：（3）解：三角形的面积为：．23．（6分）已知与是正数的两个不相等的平方根．(1)求的值；(2)求这个正数．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：与是正数的两个不相等的平方根，，解得：；（2）解：由（1）得：，，即的值为．24．（6分）某玩具店销售A型和B型两种玩具汽车，已知A型玩具车的进价为20元/辆，B型玩具车的进价为50元/辆．根据销售记录得知：销售1辆A型玩具车和2辆B型玩具车获利25元；销售2辆A型玩具车和3辆B型玩具车获利40元．(1)两种型号玩具车每辆的销售利润各为多少元？(2)商店老板计划用350元资金同时购进这两种型号的玩具车（假设资金恰好全部用完），并希望在所有玩具车完全售出后获得最大利润．应如何安排进货？【答案】(1)A型玩具车每辆销售利润为5元，B型玩具车每辆销售利润为10元(2)购进A型玩具车15辆、B型玩具车1辆时获得最大利润，最大利润为85元【详解】（1）解：设A型玩具车每辆销售利润为x元，B型玩具车每辆销售利润为y元，根据题意得，解得：，答：A型玩具车每辆销售利润为5元，B型玩具车每辆销售利润为10元；（2）设购进A型玩具车m辆，B型玩具车n辆，根据题意得，∴，因为m、n为正整数，所以，①当时，，总利润为（元），②当时，，总利润为（元），③当时，，总利润为（元），因为，所以购进A型玩具车15辆，B型玩具车1辆时利润最大，最大利润为85元．25．（5分）在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能．(1)问题情景：如图1，已知，．①问题初探：请说明：；②拓展探究：试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由．(2)迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为________（直接写出答案）．【答案】(1)①见解析；②，理由见解析(2)【详解】（1）解：①∵，∴，∴，∵，∴，∴．②，理由如下：如图，过点作，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴．（2）解：如图，过点作，∴，由题意得：，∴，∴，∴，故答案为：．26．（6分）2026年3月北京市第五十五中学第20届校园体育节暨“班超”比赛热闹开场．学校需要购买A种品牌的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元，已知B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高20元．(1)求A、B两种品牌排球的单价各多少元？(2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠5元，B种品牌的排球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过1550元，且购买B种品牌的排球不少于18个，则有几种购买方案？(3)在(2)的条件下，为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？【答案】(1)A种品牌排球的单价是30元，B种品牌排球的单价是50元(2)共有3种购买方案(3)为了节约资金，学校应选择购买A种品牌的排球32个，购买B种品牌排球18个，理由见解析【详解】（1）解：设A种品牌的排球的单价是x元，则B种品牌的排球的单价是y元，根据题意，得，解得，答：A种品牌的排球的单价是30元，则B种品牌的排球的单价是50元；（2）解：设购买A种品牌的排球m个，则购买B种品牌的排球个，根据题意，得，解得，即，又∵m为整数，∴m的值为30，31，32，∴共有3种购买方案；（3）解：为了节约资金，学校应该选择购买A种品牌的排球32个，购买B种品牌排球18个．理由如下：由(2)知3种购买方案及总购买资金分别为方案一：购买A种品牌的排球30个，则购买B种品牌排球20个，购买资金为(元)；方案二：购买A种品牌的排球31个，则购买B种品牌排球19个，购买资金为(元)；方案三：购买A种品牌的排球32个，则购买B种品牌排球18个，购买资金为(元)；∵，∴为了节约资金，学校应该选择方案三：购买A种品牌的排球32个，购买B种品牌排球18个．27．（7分）已知直线，现将一个含的三角板按照如图1放置，使点分别在直线上，，，平分交直线于点，且(1)的度数为______；(2)将一个含有的三角板按照如图2所示放置，直角顶点与点重合，直角边与重合．若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒．若三角板同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，当边与三角板的一条直角边平行时，画出图形并直接写出所有满足条件的的值．【答案】(1)(2)或或或【分析】（1）根据题意可得，由平行线的性质可得，再结合角平分线的定义，角的和差关系，可得的度数；（2）当时，分成两种情况和当时，分成两种情况，共四种情况分别讨论，结合平行线的性质，邻补角，一元一次方程的应用，三角形内角和即可求解．【详解】（1）解：在中，，，，，，，平分，，，；（2）解：当边与三角板的一条直角边平行时，有以下两种情况：①当时，又有两种情况：（i）延长交于点，如图所示：∵，∴，由旋转的性质得：，，，，解得：；（ii）延长交于点，如图所示：同理得：，，在中，，，∵，，，解得：，∴当时，的值为或；②当时，又有两种情况：（i）延长交于点，如图所示：同理得：，，，，，，解得：；（ii）延长交于点，如图所示：同理得：，，在中，，∵，，，解得：．∴当时，的值为或；综上所述：当边与三角板的一条直角边平行时，的值为或或或．28．（7分）对于平面直角坐标系中的一点，若，则记；若，则记．定义点为“差分点”．例如：点，因为，，所以点为“2差分点”．(1)下列各点中是“2差分点”的有_________．①

②

③

④(2)已知在轴的右侧，且点为“2差分点”．当时，满足题意的点有_________个；当时，满足题意的点可能有_________个．(3)已知一条线段两个端点坐标分别为，，其中实数小于．点