湖北省黄石市第十六中学2024-2025学年七下期末数学试卷（解析版）

-2025学年湖北省黄石十六中七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数和无理数的定义，无理数指的是无限不循环小数，一般无理数有三种形式：以及含的式子、带根号且开不尽方的数、无限不循环小数．【详解】这三个都是有理数，属于无限不循环小数，属于无理数故选：C2.在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（）A.全面调查适用于所有的调查B.为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查C.为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500D.为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体【答案】B【解析】【分析】根据全面调查的特点判断A与B；根据样本容量的定义判断C；根据样本具有的特点判断D．【详解】A、全面调查不能适用于所有的调查，如具有破坏性的抽查只能用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意；

B、为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查，故本选项说法正确，符合题意；

C、为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为100，故本选项说法错误，不符合题意；

D、为了解全校中学生的身高，不能以该校篮球队队员的身高作为样本，因为篮球队队员的身高普遍较高，这样选取的样本不具有代表性，不能客观估计总体，故本选项说法错误，不符合题意；

故选：B．【点睛】本题考查了用样本估计总体，全面调查与抽样调查，样本容量，掌握相关概念是解题的关键．3.不等式在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，根据在数轴上表示不等式解集的方法表示解集即可．【详解】解：不等式在数轴上表示如图：故选：D．4.下列图形中，由能得到的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定进行解答即可．【详解】解：A、由，不能得到，故本选项不符合题意；B、如图，由，，得，根据同位角相等，两直线平行，得，故本选项符合题意；C、由，得，不能得到，故本选项不符合题意；D、由，不能得到，故本选项不符合题意；故选：B．5.已知，，则点在第（）象限A.四 B.三 C.二 D.一【答案】C【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．直接根据点的坐标符号判断所在象限即可解答．【详解】解：∵，，∴点在第二象限．故选C．6.如图，丫丫用一张正方形纸片折出了“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线(即)，步骤如下，其中的依据是()A.过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行B.平行于同一直线的两条直线互相平行C.两直线平行，同旁内角互补D.同位角相等，两直线平行【答案】D【解析】【分析】根据折叠可直接得到折痕与直线之间的位置关系是垂直，折痕与第一次折痕之间的位置关系是垂直；然后根据平行线的判定条件可得可得可得．【详解】解：第一次折叠后，得到的折痕与直线之间的位置关系是垂直；将正方形纸展开，再进行第二次折叠，得到的折痕与第一次折痕之间的位置关系是垂直；，，，，∴(同位角相等，两直线平行)．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，以及翻折变换，关键是掌握平行线的判定定理．7.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，抓住等量关系每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱，列方程组即可．【详解】解：由题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，由每人出八钱，会多三钱；总钱数y=8x-3,每人出七钱，又差四钱；总钱数y=7x+4，∴联立方程组为．故选：A．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系：每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱列方程组是解题关键．8.中国象棋中的“马”沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为，，则马直接走到第一象限时所在点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用已知点得出平面直角坐标系，进而得出马直接走到第一象限时所在点的坐标．【详解】直角坐标系如图所示：马直接走到第一象限时所在点的坐标是（2，1）．

故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．9.某校为了美化校园，在长方形场地上修筑两条互相垂直的道路，即GH⊥EF（如图所示），余下部分作草坪，根据图中数据，则草坪面积为（）A.小于8 B.大于8 C.8 D.以上均不正确【答案】A【解析】【分析】根据平移性质可得草坪面积等于矩形面积减去空白部分面积，求出判断即可．【详解】解：∵GH⊥EF，∴小路重叠的长方形长与宽均小于1，∴，∴．故选：A．【点睛】此题考查了平移的性质，垂线段最短，熟练掌握平移的性质是解本题的关键．10.如图，，点分别在两条平行线之间，，若，．则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和为．依据三角形的内角和定理，即可得到，依据，，可得，再根据三角形内角和定理，即可得出的度数．【详解】解：连接，，，，，，又，，，，，的度数为，故选：B．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11.把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了用代数式表达式，先根据，移项，整理得出，即可作答．【详解】解：依题意，把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则，故答案为：12.4月23日为世界读书日，为了解某校1500名学生的阅读时间，从中随机抽取100名学生进行调查，则本次抽样调查的样本容量是___．【答案】【解析】【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．根据样本容量的意义，即可解答．【详解】解：∵为了解某校1500名学生的阅读时间，从中随机抽取100名学生进行调查，则本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100．13.如果的平方根是，则_________【答案】81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】∵9的平方根为，∴=9，所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.14.如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是________．【答案】##【解析】【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．【详解】∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，∴两个正方形的边长分别是，2，∴阴影部分的面积=(2+)×2-2-4=2-2．故答案为2-2．【点睛】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是要能够由正方形的面积表示出正方形的边长，再进一步表示矩形的各边长．15.若a使得关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的和为______．【答案】12【解析】【分析】本题考查不等式组的求解、一元一次方程的求解；根据不等式组解的情况构建关于参数的不等式是解题的关键．求解不等式组，根据解的约束条件得关于参数的不等式，，解得，解含参数的方程，根据解的条件得不等式，解得，于是，从而满足条件的整数a有，求和即可．【详解】解：解得，不等式组有且仅有两个整数解，∴，解得．由，得，∵方程的解是非负整数，∴，解得，∴，∵为非负整数，∴满足条件的整数a有，则和为．故答案为：．三、计算题：本大题共2小题，共16分．16.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，见解析【解析】【分析】本题主要考查了求不等式组的解集、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，正确求得不等式组的解集成为解题的关键．先分别解出各不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】解：，由不等式①得：，由不等式②得：，所以不等式组的解集为：．把解集在数轴上表示如下：．17.某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元，购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元．（1）购买A，B两种型号打印机每台的价格分别是多少元？（2）根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不超过B型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，该公司按计划购买A，B两种型号打印机共有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案费用最低？并求出最低费用．【答案】（1）购买种型号打印机每台的价格是860元，购买种型号打印机每台的价格是900元；（2）共有两种购买方案；（3）购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台，费用最低，最低费用为17760元．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式组求解．（1）设购买种型号打印机每台的价格是元，购买种型号打印机每台的价格是元，根据购买3台型打印机和4台型打印机需6180元；购买4台型打印机和6台型打印机需8840元列方程组求解；（2）设购买种型号打印机台，则购买种型号打印机台，根据题意可列出不等式组求解．（3）根据求出的购买方案直接计算可得出答案．【小问1详解】解：设购买种型号打印机每台的价格是元，购买种型号打印机每台的价格是元，依题意有：，解得．故购买种型号打印机每台的价格是860元，购买种型号打印机每台的价格是900元；【小问2详解】解：设购买种型号打印机台，则购买种型号打印机台，依题意有：，解得：．故共有两种购买方案：购买种型号打印机5台，购买种型号打印机15台；购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台；【小问3详解】解：若购买种型号打印机5台，购买种型号打印机15台，费用为（元；若购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台，费用为（元；，购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台，费用最低，最低费用为17760元．四、解答题：本题共5小题，共39分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.（1）解方程组：；（2）计算：．【答案】（1）（2）【分析】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，正确计算是解题的关键．（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先根据算术平方根、立方根的定义计算，再根据有理数加减法则计算即可．【详解】（1）得解得，把代入，得，解得∴方程组的解是；（2）19.如图，分别平分和，，那么与有什么关系？试说明理由．【答案】平行，理由见解析【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义及平行线的判定定理，解题的关键在于利用角平分线将给定角度转化为所需角度，进而通过证明同旁内角互补，最终依据平行线判定定理得出与平行的结论．运用角平分线的定义，结合图形可知，又已知，可得同旁内角和互补，从而证得．【详解】解：与平行，理由如下：平分平分，（角平分线定义），，，（同旁内角互补，两直线平行）．20.清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异．下面给出了部分信息：a．《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品．b．二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如下：词语频数诗人春风东风清风悲风秋风北风李白7224286268杜甫1946103014c．通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出．注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷．根据以上信息，回答下列问题：（1）补全条形统计图：（2）在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是________，大约每________首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是________；（3）下列推断合理的是________．①相较于杜甫，与“风”有关词语在李白的诗歌中更常见；②个性化用字中，李白最常使用的汉字是“水”，杜甫则是“江”；③李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤．【答案】（1）图见解析（2）春风，12，秋风（3）①③【解析】【分析】（1）根据频数统计表补全条形统计图即可；（2）分别找出统计表中李白和杜甫的最大数即可得李白和杜甫最常使用的词语，再利用896除以李白最常使用的词语的频数即可得；（3）根据杜甫和李白与“风”有关的词语的频率即可判断①；根据个性化用字词云图即可判断②；在与“风”相关的词语中，找出李白和杜甫最常使用的词语，再根据相关词语的寓意即可判断③．【小问1详解】解：根据频数统计表补全条形统计图如下：【小问2详解】解：李白：在与“风”相关的词语中，春风出现的次数最多，为72次，所以在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是春风，，则在李白的诗歌作品中，大约每12首诗歌中就会出现一次春风；杜甫：在与“风”相关的词语中，秋风出现的次数最多，为30次，所以在与“风”相关的词语中，杜甫最常使用的词语是秋风，故答案为：春风，12，秋风．【小问3详解】解：与“风”有关的词语在李白的诗歌中出现的总频数为，则频率为与“风”有关的词语在杜甫的诗歌中出现的总频数为，则频率为则相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，推断①合理；由个性化用字词云图可知，李白最常使用的汉字是“歌”，杜甫则是“江”，则推断②不合理；根据条形图，可知：李白更常用“风”是“春风”，“清风”，表达喜悦，而杜甫更常用“风”是“秋风”表达悲伤，则③合理；故答案为：①③．【点睛】本题考查了条形统计图、统计表等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．21.画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）将向左平移8个单位长度，请在图中画出平移后的；（2）利用网格在图中画出的中线和高线；（3）的面积为______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）8【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据中线、高线的定义作图即可；（3）根据，计算求解即可．【小问1详解】解：由平移的性质作图，如图1，即为所作；【小问2详解】解：由中线、高线的定义作图，如图1，中线和高线即为所作；小问3详解】解：由