天津市和平区2024-2025学年七下期末数学试卷（解析版）

天津市和平区2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第8页．试卷满分100分．考试时间100分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上．祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答．【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到，故选：C．2.的相反数是（）A. B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了立方根运算及相反数的概念，先计算的值，再求其相反数．【详解】因为，所以的相反数为故答案选：B．3.下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，用全面调查的方式B.调查某车间20名工人对“安全生产知识”的了解情况，采用全面调查的方式C.对全国人民作“你认同的低碳生活方式”民意调查，把要调查的问题放到某网站上D.了解全校同学的身高情况，某同学随机抽取自己座位旁的三名同学进行调查【答案】B【解析】【分析】本题考查合理选择调查方式的能力，需根据具体情况判断使用全面调查或抽样调查．【详解】选项A：草莓农药残留检测具有破坏性，全面调查需检测所有草莓，不现实，应采用抽样调查，故A错误；选项B：某车间仅有20名工人，数量少且全面调查可行，结果更准确，故B正确；选项C：将调查放到某网站会导致样本局限于网民，无法代表全国人民，抽样方式偏差大，故C错误；选项D：仅抽取座位旁三名同学，样本量过小且范围局限，无法反映全校情况，故D错误．故选：B．4.下列说法正确的是（）A.0.5是0.25的一个平方根 B.的立方根是C.的绝对值是 D.4的算术平方根是【答案】A【解析】【分析】本题考查平方根、立方根、绝对值及算术平方根的概念，需逐一分析各选项的正确性．【详解】选项A：根据平方根的定义，若某数的平方等于原数，则该数是原数的平方根．计算得，因此0.5是0.25的一个平方根（另一平方根为），选项A正确；选项B：的结果是，而题目中要求的是“的立方根”，即，显然不等于，选项B错误；选项C：因，故，其绝对值应为，选项C错误；选项D：算术平方根仅取非负值，4的算术平方根为2，而是平方根，选项D错误．故选：A．5.在方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为坐标原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了点的坐标，解答本题要掌握建立平面直角坐标系的方法．当坐标系原点改变时，点的坐标会相应改变．原题中，以为原点时的坐标为，说明在的左1单位、上2单位的位置．因此，以为原点时，的坐标应为原坐标的相反数．【详解】以为原点时，的坐标为，表示在左侧1个单位、上方2个单位的位置．当以为原点时，的位置相对于应向右移动1个单位，向下移动2个单位，因此的坐标为．故答案选：B．6.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否成立．【详解】解：

选项A：原式，两边同时加3，不等号方向不变，应为，故A不成立；选项B：原式，两边乘以负数，不等号方向改变，应为，故B不成立；选项C：当时，成立；当时，；当时，，因此C不一定成立；选项D：原式，两边乘以负数，得；再两边加1，不等号方向不变，即，等价于，故D一定成立．

故选：D

．7.已知（是整数），则符合条件的的值有（）A.7个 B.6个 C.4个 D.2个【答案】A【解析】【分析】本题考查绝对值不等式的整数解问题，根据条件，结合为整数，确定的取值范围并统计符合条件的整数个数．【详解】解：由，得，的取值范围为为整数，因此的可能取值为符合条件的整数共有7个故选：A．8.下列命题是真命题的是（）A.两个无理数的和，仍是无理数B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等C.将一个图形平移，得到一个新图形，连接各组对应点的线段可以不相等D.二元一次方程组的解，是组成这个方程组的两个方程的公共解【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题的判断，涉及到无理数的性质，平行线的性质，平移的性质和二元一次方程组解的概念，根据以上知识内容逐一分析各选项是否符合数学定义或定理．【详解】选项A：两个无理数的和可能为有理数，例如，与均为无理数，但它们的和为，是有理数，故A为假命题，不符合题意；选项B：内错角相等的前提是两条直线平行，若两条直线不平行，则内错角不相等，故B为假命题，不符合题意；选项C：平移的性质规定，对应点连线长度相等且方向相同，因此各组对应点的线段必相等，故C为假命题，不符合题意；选项D：二元一次方程组的解需同时满足两个方程，即两个方程的公共解，符合定义，故D为真命题，符合题意．故选：D

．9.成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量共为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意，找到两个等量关系：一是5只雀和6只燕的总重量为1斤，二是交换一只雀和燕后两边平衡，通过分析交换后的重量关系，确定方程组．【详解】解：总重量1斤：5只雀和6只燕共重1斤，即

交换后的平衡：交换一只雀和燕后，原五雀变为四雀加一燕，原六燕变为五燕加一雀，此时两边重量相等，即化简后为：联立方程组：．

故选：D

．10.如图，某农场准备用50米的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园平行于墙的边长为米，垂直于墙的边长为米．受场地条件的限制，a的取值范围为，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及列代数式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．由护栏的总长度为50米，可得出，结合，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．【详解】解：护栏的总长度为50米，，．，，解得：，的取值范围是．故选：A．11.将一副三角板按如图放置，则以下结论：①；②如果则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（）A.①②③④ B.①②④ C.①② D.③④【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，余角性质，直角三角形两锐角互余，利用平行线的判定与性质结合三角板中的角度逐项分析即可．【详解】解：∵，∴，∴，故①正确；如果，则，∴，∵，∴，∴，故②正确；如果，则，，得不到平行关系，故③错误；，与互余，，故④正确所以正确的有①②④，故选：B．12.已知关于，的二元一次方程组（是常数），以下结论中：①若，则；②若，则；③无论取何值，的值不变；④，无自然数解．以上四个结论中，正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及对解性质的分析．利用消元法解二元一次方程组，再根据各个结论逐一分析对错．【详解】解：

解方程组通过加减消元法解得：结论①：当时，，，故①错误；结论②：若，即，解得，故②正确；结论③：由，可知，无论取何值，恒为定值，故③正确；结论④：自然数要求为非负整数，若存在自然数解，则和需为非负整数，但需同时满足为整数，导致无法使得同时为自然数，故④正确．综上，结论②、③、④正确，共3个．

故选：C

．第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．2．本卷共13题，共76分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.与最接近的整数是______．【答案】10【解析】【分析】本题考查了无理数的估算，估算出，再结合更接近即可得解，正确估算出无理数的取值范围是解此题的关键．【详解】解：∵，∴，即，∵更接近，∴与最接近的整数是10，故答案为：10．14.一批数据的最大值是175，最小值是149．将这批数据分组，若组距为3，则组数为______．【答案】9【解析】【分析】本题考查了频率分布表中组数的确定，求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【详解】解：依题意，，组数为9组，故答案为：915.在等式中，当，时，；当，时，；当，时，，则______，______，______．【答案】①.1②.③.5【解析】【分析】本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出三元一次方程组，求解即可，正确得出三元一次方程组是解此题的关键．【详解】解：由题意可得：，解得：，故答案为：1，，5．16.如图，直线，相交于点O，于点O，平分，，则的度数为______度．【答案】122【解析】【分析】本题考查了平角的定义，角的平分线，垂直的定义，熟练掌握垂直定义，平角的定义是解题的关键．根据平角的定义，角的平分线，垂直的定义，解答即可．【详解】解：∵平分，∴,∵，∵，∴，∴，∴．故答案为：122．17.按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于17”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于17，则用得到的这个数进行下一次操作．（1）若时，程序进行了______次操作就停止了；（2）若时，则输出的数为______；（3）若程序操作进行了两次才停止，则输入的x的取值范围是______；【答案】①.2②.③.【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据流程图计算即可得解；（2）根据流程图计算即可得解；（3）由题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得解．【详解】解：（1）第一次操作：，∵，∴需要进行下一次操作，第二次操作：，∵，∴输出的数为，即程序进行次操作就停止了，故答案为：；（2）∵，∴第一次操作：，∵，∴输出的数为，故答案为：；（3）由题意可得：，解得：，故若程序操作进行了两次才停止，则输入的x的取值范围是，故答案为：．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D，E，F均在格点上，与相交于点G．（1）请用无刻度的直尺，过点E画一条与平行的线段（点H在格点上），不写画法_________；（2）请用无刻度的直尺，在线段上找一点M，使三角形的面积与三角形的面积相等，要求所画“辅助线”的条数不超过5条，并简要说明点M的位置是如何找到的到的（不要求证明）_______．【答案】①.见详解②.取格点I，连接交于点J，作直线与相交于点M，连接．【解析】【分析】本题考查了平行公理，网格作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）结合网格特征，即可作出过点E画一条与平行的线段（点H在格点上），进行作答．（2）结合网格特征，以及，则直线，因为平行线之间距离处处相等，等底同高，得出三角形的面积与三角形的面积相等，故M即为所求．【详解】解：（1）线段如图所示：故答案为：见详解（2）取格点，连接，结合网格特征，得，记与相交于点J，结合（1）的，作直线与相交于点M，连接结合网格特征得直线，∵平行线之间距离处处相等，∴三角形与三角形是等底同高的关系故三角形的面积与三角形的面积相等即点M即为所求，故答案为：取格点I，连接交于点J，作直线与相交于点M，连接．三、解答题（本大题共7小题，共58分．解答应写出演算步骤、解题过程或证明过程）19.解方程组：【答案】【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解二元一次方程组即可，选择合适的方法进行计算是解此题的关键．【详解】解：方程组整理得：得：③，得：．．将代入①得：，这个方程组的解是．20.解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得_______；（2）解不等式②，得_______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组解集为_______．【答案】（1）（2）（3）画图见解析（4）【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式的解集；（1）先移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；（2）先去分母，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；（3）把两个不等式解集在数轴上表示即可；（4）利用数轴确定不等式组解集的公共部分即可.小问1详解】解：解不等式①，得；【小问2详解】解：解不等式②，得；【小问3详解】解：把不等式①和②的解集在数轴上表示如下：【小问4详解】解：原不等式组的解集为.21.2025年秋天，上合组织峰会将在天津召开．为了迎接盛会，某中学举办了“上合知多少”知识竞赛，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（满分120分，每名学生的成绩记为x分），将学生成绩分成A，B，C，D，E，F六组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据表和图中信息，解答下列问题：组别分数人数A1BaC7D10EbF13（1）a的值为______，b的值为______，m的值为______，补全频数分布直方图；（2）写出扇形图中表示“E”的扇形圆心角的度数为______度；（3）该校共有1000名学生参加了本次竞赛，若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有多少名？【答案】（1）4，15，20，见解析（2）108（3）760名【解析】【分析】本题考查了求扇形统计图圆心角度数、由样本估计总体、条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）用总人数乘以组所占的比例即可得出的值，用总人数减去其它小组的人数即可得出的值，求出组人数所占比例即可得出的值，最后补全频数分布直方图即可；（2）用乘以“E”组所占的比例即可得解；（3）用乘以竞赛成绩达到优秀的学生所占的比例即可．【小问1详解】解：由题意可得：，，，即，补全频数分布直方图如图所示：【小问2详解】解：扇形图中表示“E”的扇形圆心角的度数为（度）；【小问3详解】解：（名），即全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有名．22.如图，点C在线段上，点F在线段上，，．（1）求证：；（2）已知于点A．①若，求的度数；②若，则______（用表示）．【答案】（1）见解析（2）①；②【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，平角的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由同旁内角互补得出，再由平行线的性质结合题意可得，即可得证；（2）①由平行的性质可得，再求出，最后由平角的定义计算即可得解；②由平行的性质可得，再求出，最后由平角的定义计算即可得解．【小问1详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：①∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；②∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．23.已知关于x，y的方程组．（1）当______（用m表示）；（2）已知，求m取值范围；（3）在（2）的条件下，m所有的整数解中，只有一个整数解是关于的不等式的解，求n的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）运用加减消元法得，再化简得，即可作答．（2）根据，得出不等式组，再解得m的取值范围，即可作答．（3）先求出m的整数解为0，1，因为，故，因为只有一个整数解是关于的不等式的解，所以，再化简，即可作答．【小问1详解】解：∵，∴由得即，故答案为：；【小问2详解】解：由（1）得，由得，由得，，【小问3详解】解：依题意，由（2）得，m的整数解为0，1m所有的整数解中，只有一个整数解是关于z的不等式的解，24.某商场售出A，B两种型号的空调，已知2台A型空调和3台B型空调总售价为19000元，3台A型空调和7台B型空调的总售价为36000元．（1）求A，B两种型号空调每台的售价各是多少元？（2）为了增加A型空调的销量，商场在“五一”和“6·18”期间对A型空调搞了两次“以旧换新”活动：购买一台A型空调，可以用一台旧空调抵价1000元（每台A型空调最多允许用一台旧空调抵价）．已知“五一”促销，售出的A型空调和收到的旧空调共30台；“6·18”促销，售出A型空调a台，收到的旧空调是“6·18”促销活动中售出A型空调台数的．统计两次促销活动，收到的旧空调台数是一共售出的A型空调台数的．①“五一”促销活动中售出的A型空调的台数为______（用含a的代数式表示）；②若两次促销活动A型空调的总销售额超过了157000元，求a的最小值．【答案】（1）A型空调每台的售价是5000元，B型空调每台的售价是3000元（2）①；②最小值为18【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）设A型空调每台的售价是x元，B型空调每台的售价是y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解；（2）①设“五一”促销活动