重庆市南岸区2024-2025学年七下期末数学试题（解析版）

—2025学年度下期期末质量监测试题七年级数学（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．试题卷上各题的答案用签字笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【详解】解：故选：A【点睛】本题主要考查积的乘方运算，掌握相关运算法则是解题的关键．2.如图，在方格纸上的图形中，以下说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．证出，根据全等三角形的性质可得，则可判断选项A正确；先根据平行线的性质可得，再根据，则可得，由此即可判断选项B错误；根据可得，由此即可判断选项C错误；根据，即可判断选项D错误．【详解】解：如图，连接，在和中，，∴，∴，则选项A正确；由图可知，，∴，在中，，∴，∴，则选项B错误；由图可知，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，则选项C错误；∵，，∴，则选项D错误；故选：A．3.在一个不透明的袋子中装有8个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个．如果从袋子中随机摸出1个球，这个球是红球的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式（为所求事件包含的数量，为总数量）是解题的关键．解题思路为利用概率公式，用红球数量除以球的总数量来计算摸出红球的概率．【详解】解：∵袋子中球的总数为个，红球有个，根据概率公式（其中表示事件发生的概率，表示事件包含的基本事件个数，表示基本事件的总数），这里求摸出红球的概率，（红球个数），（球的总数）∴摸出红球的概率为故选：．4.小明放学后，以某一速度匀速走在回家路上，经过超市时，在超市买了一些物品，然后，以一个比先前稍慢的速度，匀速走在回家路上．小明在回家路上步行的路程y随时间的变化情况是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了函数图象与实际问题的结合，熟练掌握根据实际运动过程分析路程-时间图象走势是解题的关键．根据小明步行过程的不同阶段（匀速行走、停留购物、减速匀速行走），分析路程随时间变化的特点，对应函数图象的走势．【详解】解：∵小明先以某一速度匀速行走，此阶段路程随时间匀速增加；接着在超市停留，时间增加但路程不变；然后以更慢速度匀速行走，路程随时间仍增加，但增加幅度变小∴符合该变化过程的图象是选项故选：．5.如图，下列条件，不能得到的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行是解题的额关键．【详解】解：A、由，不可以得到，符合题意；B、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，不符合题意；C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不符合题意；D、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不符合题意；故选：A．6.如图，在中，是边上高，是的角平分线，是边上的中线，以下等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高、角平分线、中线的定义，熟练掌握这些线段的定义是解题的关键．依据三角形的高、角平分线、中线的定义，对每个选项进行分析判断．【详解】解：选项A：∵是边上的高，只有当时，，题中未提及，∴与不一定相等，A选项错误．选项B：∵是的角平分线，根据角平分线定义，角平分线将一个角分成两个相等的角，∴，B选项正确．选项C：∵是边上的中线，中线是连接三角形顶点和对边中点的线段，与角的平分无关，∴与不一定相等，C选项错误．选项D：∵是角平分线分出的角，是高与边形成的角，无必然相等关系（除非满足特殊条件，题中未给出），∴与不一定相等，D选项错误．故选：．7.方格纸的格线上，有八条等长线段形成一个轴对称图形．图中标示了号码的四条线段中，擦去其中两条线段后，得到的图形不是轴对称图形，则擦去的线段是（）A.①和② B.①和③ C.①和④ D.②和③【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．【详解】解：擦去①和②，②和③，②和④，剩下的图形是轴对称图形；擦去①和③，剩下的图形不是轴对称图形；故选：B．8.如图，点位于内部，点和分别在射线，上．若，，点到的距离为，到的距离为，则周长的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别作点关于、的对称点、，连接、、、、、、，当点、同时在上时，的周长最小．【详解】解：分别作点关于、的对称点、，连接、、、、、、，∵点关于的对称点为，，，∴，，，∵点关于的对称点为，∴，，，∴，，∴是等边三角形，∴，∴，当点、同时在上时取“”，此时的值最小，即的周长最小，最小值为的长，为，∴的周长的最小值为．故选：C．【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题，考查了轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短是解题的关键．9.如图，在中，，分别以顶点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线分别与交于点E，F，连接；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点H，G，再分别以点H，G为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线．若射线恰好经过点E，则下列四个结论，正确的个数是（）①；②垂直平分线段；③；④．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本题主要考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．由作图可知垂直平分线段、平分，进而证明，可判定①；再说明可得垂直平分线段，可判定②；根据，可判定③，根据三角形的面积公式即可判定④．【详解】解：由作图可知垂直平分线段，，，由作图可知平分，，，，故①正确；，，，又平分，垂直平分线段，故②正确；，，故③错误；，，，，，，，故④正确；综上可知，正确的有①②④，共3个，故选C．10.若正整数，，使等式成立，则，满足的等式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方．将等式两边化简为同底数幂的形式，比较指数即可得出关系式．【详解】解：左边：四个相加，即．右边：四个相乘，即．因等式两边底数相同，故指数相等，即．故选D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.计算：______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂．先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算加减即可．【详解】解：故答案为：．12.小芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面朝上的概率为______．【答案】【解析】【分析】本题考查简单的概率计算，根据概率公式即可解答．【详解】解：抛一枚硬币，有正面向上和反面向上2种等可能情况，∴正面向上的概率为，故答案为：．13.如图，一个人从A点出发沿北偏东方向走到B点，再从B点出发沿南偏东方向走到C点，则的度数为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了方向角，平行线的性质求角度，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由题意得，，过点作，则，再由即可求解．【详解】解：由题意得，，过点作，∴，∴，故答案为：．14.如图，，E是延长线上一点，平分，若，，则______．（用含的式子表示）【答案】【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、角平分线的性质和三角形的内角和等知识点，解决此题的关键是熟练运用角平分线的性质；【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案为：15.如图，，与的角平分线交于点E，过点E，且与垂直．若点E到的距离为3，则的长为______．【答案】6【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键；根据题意易得，作于点F，根据角平分线的性质可得，进而求解．【详解】解：∵，，∴，作于点F，如图，∵与的角平分线交于点E，∴，∵点E到距离为3，即，∴，∴；故答案为：6.16.据相关资料记载，任取一个以内正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．例如数5，按照这种规则，进行五次运算后得到1．那么数23，经过十次运算得到的结果是______；若经过六次运算后，第一次得到1，则数的值是______．【答案】①.5②.64或10【解析】【分析】本题考查了新定义和数的规律的知识．根据题干的方法，利用有理数的运算法则，计算出正确结果即可；根据得数为1，可倒推出第5次计算后得数一定是2，第4次计算后得4，依此类推，直至倒退到第1次前的数即可．【详解】解：数23经过第1次运算得到数，经过第2次运算得到数，经过第3次运算得到数，经过第4次运算得到数，经过第5次运算得到数，经过第6次运算得到数，经过第7次运算得到数，经过第8次运算得到数，经过第9次运算得到数，经过第次运算得到数；利用倒推法可得：由第6次计算后得1，可得第5次计算后的得数一定是2；由第5次计算后得2，可得第4次计算后的得数一定是4；由第4次计算后得4，可得第3次计算后的得数是1或8，其中1不合题意，因此第3次计算后一定得8；由第3次计算后得8，可得第2次计算后的得数一定是16，由第2次计算后得16，可得第1次计算后的得数是5或32，由第1次计算后得5，可得原数为10，由第1次计算后32，可得原数为64，故答案为：5；10或64．三、解答题：（本大题9个小题，17至18题，每题8分，19至25题，每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17.化简求值：，其中，．【答案】；-3【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的四则混合运算法则成为解题的关键．先运用整式的四则混合运算法则化简，然后将，代入计算即可．【详解】解：原式．当，时，原式．18.如图，，M，N分别是上的点，在中画出与对应的线段，并说明．以下是小亮的部分解答过程，请补全图形（用尺规作图）和说理过程．解：以D为圆心，的长为半径作弧，交于点P；①，交于点Q，连接．因为，根据“全等三角形对应角相等”，所以②．在和中，因为，根据全等三角形的判定条件“③”，所以．根据④，所以．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是读懂题意，作出合理的图形；【详解】解：如图所示以D为圆心，的长为半径作弧，交于点P；以D为圆心，的长为半径作弧，交于点Q，连接．因为，根据“全等三角形对应角相等”，所以．在和中，因为，根据全等三角形的判定条件“”，所以．根据全等三角形对应边相等，所以．故答案：①以D为圆心，的长为半径作弧；②；③；④全等三角形对应边相等．19.如图，游乐场一个转盘被等分成12个扇形．其中有部分扇形标注了颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，指针指向某个扇形区域内为转动一次转盘（如果指针指在等分线上，则重新转动转盘）．（1）请在没有标注颜色的扇形上标注扇形颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率为，落在白色区域的概率为，其余部分为黄色；（2）商家规定：任何人都可以参与（1）中的这个转动转盘游戏，但必须遵循以下规则：每人每次转一次转盘，若指针落在红色区域，参与者给商家5元；若指针落在白色区域，商家奖励参与者2元；若指针落在黄色区域，商家奖励参与者3元．你认为商家设置的这个转盘游戏会亏本吗？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）商家不会亏本，理由见解析【解析】【分析】本题考查了概率在转盘抽奖中的应用，熟练掌握事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示是解题的关键．（1）根据事件的概率可以用部分区域的面积和整个区域的面积的比来表示，分别求得红色、白色、黄色的小的扇形个数即可；（2）设有人参与，当指针落在红色区域，商家的收益为，同理可得当指针落在其它两种颜色区域时，商家需要付出多少，再和收益比较即可得到结论．【小问1详解】解：转盘被等分成12个小扇形．若要使指针落在红色区域的概率为，，因此，有6个小的扇形是红色的；指针落在白色区域的概率为，，因此，有4个小的扇形是白色的；指针落在黄色区域概率为，，因此，有2个小的扇形是黄色的．如图所示即为所求：【小问2详解】解：从概率的角度，商家不会亏本，理由如下：设有人参与，则有，指针落在红色区域的概率为，商家的收益为；指针落在白色区域的概率为，商家需要付出；指针落在黄色区域的概率为，商家需要付出；商家的最终收益为：．所以，商家不会亏本．20.如图，，点E，F在线段上，且．连接，，若，请完成下列问题：（1）说明；（2）猜想与的关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2），，理由见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质．（1）根据平行线的性质得到，进而根据证明即可；（2）由得到，，即可得到．【小问1详解】证明：∵，∴．∵，∴，即．在和中，∵，∴；【小问2详解】解：，，理由如下：∵，∴，．∴．21.如图，是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮想探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度（单位：）随着叠放的碗的数量（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的碗的总高度与碗的个数之间的一些数据：碗的数量/个123456789碗的总的高度/68.410.8

15.6

22.8

根据以上信息，回答：（1）把上述表格中的空格补全；（2）若碗的总高度为（单位：），碗的数量为（单位：个），请直接写出与之间的关系式．（3）求10个整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总的高度．【答案】（1）13.2，18，20.4，25.2（2）（3）整齐叠放10个这种碗的总高度是【解析】【分析】本题主要考查了根据表格内数据的规律得到一次函数的解析式，解题的关键是看到表格内数据的规律；（1）认真观察数据规律，可以看到后面一个数比前面一个数大2.4，即可得到答案；（2）根据数据的规律，得到一次函数的解析即可；（3）此小问考查了，相当于函数值是10时，求的值即可得到答案；【小问1详解】解：从左到右，依次为13.2，18，20.4，25.2．【小问2详解】解：；【小问3详解】解：当时，．答：整齐叠放10个这种碗总高度是．22.如图，在中，，是的角平分线，点D在上，是高，与它们相交于点F．（1）请按照以上叙述，用尺规作图补全图形（不写作法，保留痕迹）；（2）利用（1）中补全的图形，若，请说明．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题涉及等腰三角形的性质以及三角形全等的判定和性质．（1）根据已知条件用尺规作出角平分线、高来补全图形（2）对于通过证明三角形全等得出线段之间的关系．【小问1详解】解：补全图形如图所示．【小问2详解】证明：，平分，，．是高，．．．在和中，．．．23.某学校举行社团展示活动，计划在室内体育馆和操场两个场地布置展区．已知体育类社团需要有2个边长为的正方形展区，艺术类社团需要8个长为、宽为的长方形展区，科学类社团需要6个边长为的正方形展区．室内体育馆可以提供一块长为、宽为的长方形展示场地，如图1所示；操场可以提供一块长为、宽为的长方形展示场地，如图2所示．学校要求在规定的场地内布置展区．（1）通过计算说明，室内体育馆可以安排体育类、艺术类、科学类社团展区的个数分别是多少？（2）通过计算说明，操场可以安排的体育类、艺术类、科学类社团展区的个数分别是多少？（3）请在图1、图2中画出展示场地划分方案，并在相应场地上标注社团名称．【答案】（1）室内体育馆展区可安排1个体育类、3个艺术类、2个科学类社团（2）安排1个体育类、5个艺术类、4个科学类社团（3）见解析【解析】【分析】本题主要考查了整式的混合运算的应用，解题时要熟练掌握运算技巧并能灵活运用是关键．（1）依据题意，室内体育馆展示场地，进而可以判断得解；（2）依据题意，室外操场展示场地，进而可以判断得解；（3）依据（1）（2），进而可以画图得解．【小问1详解】解：∵，∴室内体育馆展区可安排1个体育类、3个艺术类、2个科学类社团；【小问2详解】解：∵，∴操场部分展区，可安排1个体育类、5个艺术类、4个科学类社团；【小问3详解】解：如图所示．．24.计算观察、归纳结论、解决问题．（1）计算下各式：；；；……归纳结论：．利用这个结论，我们可以解决一些复杂的问题．例计算：．（2）利用（1）中的结论，计算：；（3）利用（1）中的结论，求的个位数字．【答案】（1）；；；；（2）3280；