重庆市江北区2024-2025学年七下期末考试数学试题（解析版）

年初中学业质量抽样监测（第二次）七年级数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.下列四个数中，最小的数为（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】本题考查比较数的大小，首先区分正负数，根据负数正数，比较各数的大小，即可得到答案，熟练掌握数的大小是解决问题的关键．【详解】解：由负数正数可知，最小的数在中，，四个数中，最小的数为，故选：A．2.4的算术平方根是()A.2 B.－2 C.±2 D.16【答案】A【解析】【分析】一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根．【详解】4的平方根是±2，所以4的算术平方根是2．故答案为：A【点睛】考点：算术平方根的意义．3.如图，直线，含角的直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查由平行线的判定与性质求角度，涉及平行线的判定与性质等知识，过点作，如图所示，由平行线的判定得到，再由两直线平行内错角相等、两直线平行同位角相等求解即可得到答案．熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键．【详解】解：过点作，如图所示：，，，，，，，，故选：C．4.下列调查中，你认为最合适的是（）A.为了解某市学生的视力情况，选择全面调查的方式B.旅客登机前进行安检，选择抽样调查的方式C.调查某品牌圆珠笔的使用寿命，选择全面调查的方式D.神舟二十号载人飞船发射前对其零部件进行检查，选择全面调查的方式【答案】D【解析】【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情境，根据调查对象的性质、范围及实际需求，判断应选择全面调查还是抽样调查即可得到答案，熟记全面调查与抽样调查概念及特征是解决问题的关键．【详解】解：A、某市学生数量庞大，全面调查成本高、耗时长，适合采用抽样调查，故A错误，不符合题意；B、登机安检涉及生命安全，必须逐一检查，不可抽样，故B错误，不符合题意；C、圆珠笔寿命测试具有破坏性，全面调查会导致所有产品报废，应选择抽样调查，故C错误，不符合题意；D、飞船零部件检查要求绝对安全，必须全面排查每个零件，确保无隐患，故D正确，符合题意；故选：D．5.在平面直角坐标系中，若将点A向右平移可得到点，若将点A向上平移可得点，则点A的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系内点的平移，向右平移时，纵坐标不变，向上平移时，横坐标不变，由此可解．【详解】解：将点A向右平移可得到点，点A的纵坐标为2，将点A向上平移可得点，点A的横坐标为3，点A的坐标为，故选B．6.估计的值应在（）A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次根式乘法计算，无理数的估算，先根据二次根式乘法计算法则求出的值，再利用无理数的估算法则求解即可．【详解】解：，∵，∴，∴，故选：C．7.我国古代数学著作《九章算术》记载“燕雀称重”问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀重x两，燕重y两，则可列方程组是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，五只雀和六只燕的总重量为16两，可得第一个方程为．互换一只后，雀群变为4只雀加1只燕，燕群变为5只燕加1只雀，此时两者重量相等，可得第二个方程为，据此列出方程组即可．【详解】解：设雀重x两，燕重y两，由题意得，，故选：B．8.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x的取值范围是（）A.8＜x≤22 B.8≤x＜22 C.8＜x≤64 D.22＜x≤64【答案】D【解析】【分析】根据“操作恰好进行两次就停止了”可得第一次运行的结果小于等于190，第二次运行的结果大于190，由此建立不等式组，再解不等式组即可得．【详解】由题意得：，解不等式①得：x≤64，解不等式②得：x>22，则不等式组的解集为22<x≤64，故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序运行的次数，正确建立不等式组是解题关键．9.如图，为的中线，点为上一点且，是边的三等分点，若的面积是48，则四边形的面积是（）A.7 B.12 C.14 D.18【答案】C【解析】【分析】本题考查求四边形面积，涉及线段比例关系求三角形面积，由为的中线得到，由是边的三等分点得到、，再由得到，最后数形结合得到四边形的面积为即可得到答案．数形结合，由线段比例找准各个三角形之间的面积关系是解决问题的关键．【详解】解：为的中线，的面积是48，当以上的边为底，和等底同高，即，是边的三等分点，当以上的边为底，和同高，且，即，连接，如图所示：是边的三等分点，当以上的边为底，和等底同高，则，，，当以上的边为底，和同高，且，即，综上所述，四边形的面积是，故选：C．10.平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为正整数，则称点P为“正整点”，特别地，当的值也为整数时，称“正整点”P为“超整点”．已知点，则下列说法正确的有（）①当时，点P为“正整点”②若点P为“正整点”，则点P的个数有限③若点P为“超整点”，则点P的个数为1个④若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离相等A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，解二元一次方程组，理解题中所给“正整点”和“超整点”的定义是解题的关键．根据所给“正整点”和“超整点”的定义，依次对所给说法进行判断即可．【详解】解：①由题知，当时，，，∵是负整数，不是正整数，∴点P不不是“正整点”．故①错误；由且得，②若点P为“正整点”，∴∴解得∴当a为大于4的整数时，点P的横、纵坐标都是正整数，∴点P为“正整点”时，点P的个数无限，故②错误；③若点P为“超整点”，∴且a为大于4的整数，∴只有当时，为整数，∴当点P为“超整点”时，点P的个数为1个，故③正确；④若点P为“超整点”，由③得，∴“超整点”P的坐标为，∴点P到两坐标轴的距离相等，故④正确．综上所述，说法正确的有2个．故选：B．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11.比较大小：_____3（填“”或“”或“”）．【答案】【解析】【分析】对于两个正数，可通过比较平方后结果的大小判断原数大小，平方更大的原数更大，据此求解.【详解】解：∵，，又∵，∴.12.线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______．【答案】【解析】【分析】点的对应点为，确定平移方式，先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，从而结合可得其对应点的坐标.【详解】解：线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，而，故答案为：【点睛】本题考查的是坐标系内点的平移，掌握由坐标的变化确定平移方式，再由平移方式得到对应点的坐标是解本题的关键.13.已知，，那么______.【答案】【解析】【分析】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．被开方数是把2的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位．【详解】解∶∵，，∴，故答案为∶．14.若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的一元一次方程有负数解，则所有满足条件的整数a的值之和为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解一元一次方程，先求出不等式组中的两个不等式的解集，再根据不等式组有且仅有3个偶数解列出不等式组求出a的取值范围；解方程得到，则，据此可求出，由此可得答案．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解，∴，∴；去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，∵关于y的一元一次方程有负数解，∴，∴，∴，∴满足题意的整数a的值为或，∴所有满足条件的整数a的值之和为，故答案为：．15.如图，、的角平分线相交于点P，若，，则的度数为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，延长交于点，设，利用三角形外角的性质表示出的度数，结合角平分线的等腰得到度数，根据列出等式，即可求出．【详解】解：延长交于点，设交于F，设，平分，，，，平分，，，，，，故答案为：．16.若m是一个两位数，与它相邻的11的整数倍的数为它的“邻居数”，与它最接近的“邻居数”为“最佳邻居数”，m的“最佳邻居数”记作n，令；若m为一个三位数，它的“邻居数”则为111的整数倍，依次类推．例如：70的“邻居数”为66和77，，，∵，∴66为70的“最佳邻居数”．∴；再如：573的“邻居数”为555和666，，，∵，∴555为573的“最佳邻居数”．按照这个规定，______．若A为一个两位数，十位数字为a，个位数字b，且，则A的值为______．【答案】①.43②.81【解析】【分析】本题考查了新定义和二元一次方程，解题关键是准确理解题意，根据题意得出二元一次方程，求正整数解．根据“最佳邻居数”的定义计算即可；先确定的范围，再分类讨论，确定“最佳邻居数”，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：∵376的“邻居数”为333和444，∴，．∵，∴333是376的“最佳邻居数”．∴；∵145的“邻居数”为111和222，∴，．∵，∴111是145的“最佳邻居数”．∴．∵，，∴必大于34，∴不会在300与333之间，．情况1，当的“最佳邻居数”为333时，，∴，∴．∵，，且为整数，∴．情况2，当的“最佳邻居数”为444时，，∴，∴．∵，，且为整数，∴此方程无解．综上所述，A的值为81．三、解答题：（本大题共9小题，第17、18题每题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17.计算．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根、立方根、绝对值和有理数乘方运算，正确求解是解答的关键．（1）先算术平方根、立方根、有理数乘方运算，再加减运算即可求解；（2）先算术平方根、绝对值运算，再加减运算即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.解下列二元一次方程组．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的求解方法并灵活选用是解答的关键．（1）利用加减消元法解方程组即可求解；（2）先整理原方程组，再加减消元法解方程组即可求解．【小问1详解】解：得：，解得将代入②，得，解得∴原方程组的解为；【小问2详解】解：整理方程组，得得：，解得将代入②，得，解得∴原方程组的解为．19.解下列一元一次不等式（组）．（1），并将解集在数轴上表示出来．（2），并写出不等式组的所有整数解之和．【答案】（1），见解析（2），【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式和不等式组的解集是解题的关键．（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，据此求出不等式组的整数解即可得到答案．【小问1详解】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，数轴表示如下所示：【小问2详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为，∴原不等式组的整数解为，∴原不等式组的所有整数解之和为．20.某学校为了丰富学生的课余生活，准备开设五种球类的运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了部分统计图．请结合统计图，完成下列问题：（1）本次随机抽取______名学生进行调查，扇形统计图中C对应圆心角的度数为______；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．【答案】（1）200，（2）见解析（3）414名【解析】【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体：（1）用最喜欢“D羽毛球”的学生人数除以其所占的百分比，可得样本容量，再用360度乘以最喜欢“C排球”的学生人数所占的比例，即可求解；（2）求出最喜欢“B足球”的学生人数，即可求解；（3）用1800乘以最喜欢“E乒乓球”的学生人数所占的比例，即可求解．【小问1详解】解：本次调查的样本容量是；扇形统计图中C对应圆心角的度数为；故答案为：200；；【小问2详解】解：最喜欢“B足球”的学生人数为人，补全条形统计图，如图：【小问3详解】解：（名），即该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为414名．21.如图，已知的三个顶点的坐标分别是，，，现将先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到（点A对应点D，点B对应点O，点C对应点E）．（1）在图中画出；（2）若为内一点，则点P在内的对应点Q的坐标是______；（3）过点D作直线轴，在直线l上存在点M，使得，求出点M的坐标．【答案】（1）见解析（2）（3）或【解析】【分析】本题考查了平移变换，画平移图形，由平移方式确定点的坐标，三角形的面积等知识点，掌握平移变换的性质是解题的关键．（1）先由点和点O的坐标，确定平移的方式，再由平移方式得到点D和点E的坐标，据此即可作图；（2）根据平移方式即可求解；（3）先由割补法求出的面积，再由即可求出的面积，再由三角形面积公式即可求解．【小问1详解】解：∵将先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到，点B对应点O，∴平移方式为向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，∴，如图所示，即为所求；【小问2详解】解：由题意得，向右平移了3个单位，向上平移了2个单位得到，∴点Q的坐标为，即；【小问3详解】解：如图：∵，∴，∵过点作直线轴，∴，∴，∵，∴或即或．22.如图，中，D是边上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若，（1）求证：．（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键．（1）由平行线的性质和已知条件证明，则可证明；（2）根据（1）可得的度数，再由三角形内角和定理可得的度数．【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴．23.为奖励在“经典阅读伴成长”读书活动中表现突出的同学，学校计划购进甲、乙两种成套的图书作为活动奖品．已知购买3套甲种图书与购买4套乙种图书的费用相同；购买2套甲种图书和3套乙种图书共花费255元．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）经评选有200名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励1套甲种或乙种图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过11000元，那么甲种图书最多能买多少套？【答案】（1）甲种图书每本60元，乙种图书每本45元（2）甲种图书最多能买133套【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的求解，设出未知数进行求解是解题的关键．（1）设甲种图书每本x元，乙种图书每本y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买甲种图书a套，结合资金不超过11000元，列出一元一次不等式，解出最大值．【小问1详解】解：设甲种图书每本x元，乙种图书每本y元．依题意，得，解得，答：甲种图书每本60元，乙种图书每本45元．【小问2详解】解：设购买甲种图书a套，则购买乙种图书套，依题意，得．解得．所以满足条件的最大整数为133．答：甲种图书最多能买133套．24.在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝m表示经过点(m，0)，且平行于y轴的直线．给出如下定义：将点P关于x轴的对称点，称为点P的一次反射点；将点关于直线l的对称点，称为点P关于直线l的二次反射点．例如，如图，点M(3，2)的一次反射点为(3，－2)，点M关于直线l：x＝1的二次反射点为(－1，－2)．已知点A(－1，－1)，B(－3，1)，C(3，3)，D(1，－1)．（1）点A的一次反射点为，点A关于直线：x＝2的二次反射点为；（2）点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，则a的值为；（3）设点A，B，C关于直线：x＝t的二次反射点分别为，，，若△与△BCD无公共点，求t的取值范围．【答案】（1）(－1，1)；(5，1)；（2）-2；（3）＜－2或＞1．【分析】（1）根据一次反射点和二次反射点的定义求解即可；（2）根据二次反射点的意义求解即可；（3）根据题意得，，，分＜0和＞0时△与△BCD无公共点，求出t的取值范围即可．【详解】解：（1）根据一次反射点的定义可知，A（-1，-1）一次反射点为（-1，1），点A关于直线：x＝2的二次反射点为（5，1）故答案为：(－1，1)；(5，1)．（2）∵A(－1，－1)，B(－3，1)，且点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，∴解得，故答案为：－2．（3）由题意得，(－1，1)，(－3，－1)，(3，－3)，点D(1，－1)在线段上．当＜0时，只需关于直线＝的对称点在点B左侧即可，如图1．∵当与点B重合时，＝－2，∴当＜－2时，△与△BCD无公共点．当＞0时，只需点D关于直线x＝的二次反射点在点D右侧即可，如图2，∵当与点D重合时，＝1，∴当＞1时，△与△BCD无公共点．综上，若△与△BCD无公共点，的取值范围是＜－2，或＞1．【点睛】本题考查了轴对称性质，动点问题，新定义二次反射点的理解和运用；解题