广东省广州市南沙区2024-2025学年七下期末数学试卷（原卷版）

-2025学年广东省广州市南沙区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在实数，，，中，是无理数的是（

）A. B. C. D.2.下列采用的调查方式中，合适的是（）A.调查观众对电影《哪吒2》的满意度，采用全面调查B.调查广东省中学生的户外体锻时间，采用抽样调查C.对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查D.调查某班男生的身高情况，采用抽样调查3.若，则下列结论错误的是（

）A. B. C. D.4.如图，直线与相交于点，若，则等于（

）A B. C. D.5.如图，数轴上表示的点是（）A.点A B.点B C.点C D.点D6.如图，射线和射线分别与直线相交，且，已知，则（

）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（

）A. B. C. D.8.已知关于x的方程有负数解，则k的取值范围是()A. B. C. D.9.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为()A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.计算：______．12.已知方程，当时，______．13.如图，平行线，被直线所截，与相交于点，于点，，则的度数为______．14.如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则_____．15.已知与互为相反数，且，则值为______．16.关于，的方程组，用含的式子表示______，若，令，则的取值范围是______．三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.计算：．18.解方程组：．19.解不等式组，并把不等式和解集在数轴上表示出来．20.如图，在平面直角坐标系中，已知三角形，将三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位后，得到三角形，其中点的对应点为原点，点的对应点为点，点的对应点为点．三角形内任意一点的坐标为．（1）画出平移后得到的三角形；（2）点坐标是______，点的坐标是______；（3）经过平移，点对应点的坐标是______用含、的代数式表示．21.科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“无人机”、“创客”、“AI”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．请你根据以上信息解决下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占_____，所对应的圆心角为____．（3）若该校八年级共有600名学生，试估计选择“AI”课程的学生有多少名？22.如图为一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，靠背与交于点N，．（1）试说明：；（2）当与正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时的度数．23.学校要购买、两种品牌的足球，若买个品牌足球和个品牌足球，需要花费元；若买个品牌足球和个品牌足球，则需要花费元．（1）求、两种品牌的足球的销售单价；（2）学校拟购买、两种品牌的足球共个，某体育用品商店给出以下两种优惠方案：方案：所购买的商品一律打九折；方案：若购物总价超过元，超过元部分的支付金额打七折．若学校购买品牌足球个，品牌足球个时，则按“方案”需要花费______元，按“方案”需要花费______元若学校购买的这个足球中品牌的足球有个，且按照“方案”支付比按照“方案”支付的花费更少时，求最多可以买几个品牌的足球．24.在平面直角坐标系中，点，，、满足关系式．（1）______，______；（2）平面直角坐标系中有一点．若直线与轴平行，求此时三角形的面积；记三角形的面积为，三角形的面积为，当时，求的值．25.已知直线，点、分别为直线、上