专题06 一次函数的应用与提升（期末高频考点）（原卷版）

专题06一次函数的应用与提升3大高频考点概览考点01一次函数与方程、不等式考点02实际问题与一次函数考点03一次函数与几何综合地地城考点01一次函数与方程、不等式一、单选题1．（24-25八年级下·上海宝山·期末）已知一次函数的图像如图所示，那么下列说法错误的是（

）A． B．C．当时， D．当时，2．（24-25八年级下·吉林白山·期末）同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．3．（24-25八年级下·四川南充·期末）如图，直线和交于P，当时，x的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）已知一次函数与的图象相交于一点，当时，的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（24-25八年级下·甘肃陇南·期末）如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、填空题6．（24-25八年级下·广东深圳·期末）如图，一次函数（a，b为常数，）的图像分别与x轴，y轴交于点，B（0，1），则关于x的不等式的解集为___________．7．（24-25八年级下·黑龙江佳木斯·期末）如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，则的面积为______．8．（24-25八年级下·吉林长春·期末）如图，一次函数与的图象交于点，则关于x的方程的解为___________．9．（24-25八年级下·广东江门·期末）如图，若直线与直线相交于点，当时请写出x的取值范围为______．10．（24-25八年级下·山东青岛·期末）如图，一次函数与的图象交于点下列结论：①；②；③；④当时，；⑤正确的有______填写序号三、解答题11．（24-25八年级下·甘肃临夏·期末）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B．(1)求B点坐标，以及该一次函数的解析式．(2)若该一次函数的图象与x轴交于D点；求的面积．12．（24-25八年级下·广东广州·期末）已知点，及第一象限的动点，且，设，的面积分别为，．(1)分别求出，关于的函数解析式，以及相应的取值范围；(2)请判断是否成立？如果成立，求此时点坐标；如果不成立，请说明理由；(3)画出的函数图象，并根据图象回答时，的取值范围．13．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）如图所示，一次函数的图象经过点A，与函数的图象交于点B，点B的横坐标为1．(1)方程组的解是，，；(2)求代数式的值．14．（24-25八年级下·辽宁阜新·期末）如图所示，在同一个坐标系中，一次函数和的图像分别与轴交于点A，B，两直线交于点C．已知，，观察图像并回答下列问题：(1)关于x的方程的解是；关于x的不等式的解集是；(2)直接写出关于x的不等式组的解集；(3)若点C的坐标为．①的面积为；

②在平面内找一点，使得是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出D点的坐标．15．（24-25八年级下·辽宁盘锦·期末）已知关于的一次函数，当时，我们称一次函数为“新函数”，一次函数为“新函数”的“关联函数”．“新函数”的图象记为直线，它的“关联函数”的图象记为直线．例如：“新函数”的“关联函数”为．(1)直接写出“新函数”的“关联函数”表达式；(2)请说明：直线，直线与y轴的交点是同一个点；(3)如图，若“新函数”的表达式为，点在直线上，点在直线上，轴，，求点的坐标；(4)“新函数”的表达式为．若直线，直线与轴围成的图形面积为9，点在直线上，过作轴交直线于点，过作轴交直线于点，过作轴交直线于点，连接．设点的横坐标为，四边形的周长为，直接写出关于的函数表达式．地地城考点02实际问题与一次函数一、单选题1．（24-25八年级下·福建莆田·期末）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．为了了解其沸点，小聪先在锅中倒入一些这种食用油并均匀加热，然后测量锅中油温，得到了时间（）与油温（）对应关系如下表：当加热到时食用油沸腾了，那么该食用油的沸点温度是（）时间t/010203040油温y/1030507090A． B． C． D．2．（24-25八年级下·河北邯郸·期末）根据国家天然气价格形成机制的相关要求，某市居民用天然气价格已上调．调整后，居民每月用气费用元与每月用气量立方米之间的函数图象如图所示，其中段第一阶梯符合正比例函数模型，段第二阶梯符合一次函数模型，则下列说法不正确的是(

)A．第一阶梯的单价是元/立方米B．第二阶梯的单价是元/立方米C．的值为D．当月用气量为立方米时，费用为元3．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相差100件时，此刻的时间为（

）A． B． C．或 D．或4．（24-25八年级下·湖北荆州·期末）在测浮力的实验中，小明将一块受重力为的长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示，温馨提示：当石块位于水面上方时，；当石块入水后，，则以下说法正确的是（

）A．当石块下降时，此时石块在水里B．当时，拉力与之间的函数表达式为C．当时，此时石块完全浸入水中D．当时，此时石块所受浮力不变二、填空题5．（24-25八年级下·湖北随州·期末）如图是张老师复印资料时，剩余张数和工作时间的函数关系图象，根据图中提供的信息可以知道，张老师这次刚好复印完资料所需的工作时间为________分钟．6．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）本市歇马杏的上市时间约为每年六月份，果农将摘下的成熟歇马杏销往省外某地．某快递公司的收费标准为：不超过物品需付13元，以后每增加，需增加托运费1.5元．直接写出托运歇马杏的费用y（元）的函数关系式为_____．7．（24-25八年级下·山西忻州·期末）某实验室测试新型太阳能充电器，将其置于恒定光照下，每隔两小时记录一次电池电量百分比，得到下表数据．充电时间/小时02468电池电量百分比622385470已知电池电量百分比（单位：）与充电时间（单位：小时）满足一次函数关系．当电池电量达到时，充电时间是_______小时．8．（24-25八年级下·四川自贡·期末）如图为某公司统计的停车场当日上班时间（8:30至17:30）内的停车数量（图中时间0对应上班时间8:30），已知场内最多可停放240辆汽车，则该停车场当日停满车辆的持续时间为______小时．9．（24-25八年级下·北京石景山·期末）某校的一生物小组观察某种植物生长情况，得到该植物的高度(单位：)与观察时间(单位：天)的关系如图所示(是线段，射线平行于轴)．给出下面四个结论：

①从开始观察起，天后该植物停止长高②当时，与的关系表达式为③观察第天时，该植物的高度为cm④观察期间，该植物最高为．上述结论中，所有正确结论的序号是___________．10．（24-25八年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分钟）之间的函数图像如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有______．①甲登山的速度是每分钟10米；②乙在地时距地面的高度为30米；③乙登山5.5分钟时追上甲：④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．三、解答题11．（24-25八年级下·吉林白山·期末）甲、乙两个工程组同时挖掘松长高速某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务．甲、乙两组挖掘的长度之和甲组挖掘时间（天）之间的关系如图所示．(1)甲组每天挖掘_______米，乙组每天挖掘_______米；(2)求乙组停工后关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．12．（24-25八年级下·云南保山·期末）“旅居云南，车旅兴滇”，露营成为休闲新风尚，为文旅消费注入新活力．某景区为提升消费体验，现需购买甲、乙两种型号的营地房车，乙型房车的单价比甲型房车的单价多10万元．用240万元购买甲型房车的数量与用360万元购买乙型房车的数量相等．(1)求甲型房车、乙型房车的单价分别是多少万元？(2)若该景区需要购买甲、乙两种型号的营地房车共20辆（两种型号的房车均需购买），其中购买乙型房车的数量不少于8辆．为使总费用最低，应购买甲型房车和乙型房车各多少辆？最低总费用为多少万元？13．（24-25八年级下·青海玉树·期末）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒的进价每个便宜10元，某商家用3000元购进的肉粽礼盒和用2400元购进的豆沙粽礼盒数量相同．(1)求每个肉粽礼盒和每个豆沙粽礼盒的进价；(2)商家计划只购买豆沙粽礼盒销售，经调查了解到有A、B两个厂家可供选择，两个厂家针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案：A厂家：一律打8折出售．B厂家：若一次性购买礼盒数量超过25个，超过的部分打7折．该商家计划购买豆沙粽礼盒个，设去厂家购买应付元，去厂家购买应付元．其函数图象如图所示：①分别求出、与之间的函数关系式；②若该商家只在一个厂家购买，怎样购买划算？14．（24-25八年级下·陕西榆林·期末）综合与实践为响应国家“双碳”战略，某中学数学小组针对燃油汽车与新能源汽车的经济性展开课题研究.数学小组针对价格相近的国产燃油汽车与新能原汽车进行使用费用对比分析，探究其经济性差异.信息如表所示：参数类型燃油汽车新能源汽车经济类型燃油电能能源容量油箱容积：50升电池电量：50千瓦时能源价格油价：8元/升电价：1元/千瓦时续航里程500千米250千米行驶费用元/千米元/千米据调查，燃油汽车和新能源汽车每年的其他费用分别为4800元和7500元年费用=年行驶费用+年其他费用(1)设每年行驶里程为xkm，用燃油汽车时，年费用为元，用新能源汽车时，年费用为元.请分别写出，与x之间的关系式；(2)请你通过计算说明，选择哪种汽车的年费用更低？15．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）年月日时分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售该店先花费元购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费元以同样的价格购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型已知每个“神舟”模型的售价为元，每个“天宫”模型的售价为元．(1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价；(2)该店计划继续购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，且航模店购进总金额不超过元设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？(3)实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了元，且限定航模店最多购“神舟”模型个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是元，直接写出的值为______．16．（24-25八年级下·上海·期末）某地区交通管理部门通过对道路流量的大数据分析可知，某高架路上车辆的平均速度y（千米/时）与高架路上每百米车的数量x（辆）的关系如图所示．(1)求y关于x的函数解析式（不必写x的取值范围）；(2)如果某时刻监测到这一高架路上车辆的平均速度为30千米/时．①求该时刻高架路上每百米车的数量；②如果车辆的平均速度小于20千米/时，将严重拥堵，需启动限流措施．而此刻开始这一高架路上每百米车辆数每4分钟增加1辆，为了避免严重拥堵，那么最晚几分钟需启动限流措施？地地城考点03一次函数与几何综合一、单选题1．（24-25八年级下·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，边长为2，若直线与正方形有交点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（24-25八年级下·全国·期末）如图①，在中，，点D是的中点，动点P从点C出发沿C→A→B运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图②，则的长为（

）A．12 B． C． D．103．（24-25八年级下·山东济宁·期末）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，点是轴上一点，点，分别为直线和轴上的两个动点，当周长最小时，点的坐标为（

）A． B． C． D．4．（24-25八年级下·广东阳江·期末）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在x轴的正半轴上，且，，若直线以每秒1个单位长度的速度向下平移，则经过（

）秒该直线可将平行四边形的面积平分？A．6秒 B．秒 C．5秒 D．3秒5．（24-25八年级下·河北石家庄·期末）如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，点C在线段上，线段沿翻折，点O落在边上的点D处，以下结论：①；②直线的函数表达式为；③点D的坐标为．其中正确的结论是（

）A．① B．①② C．②③ D．①②③6．（24-25八年级下·四川南充·期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，与直线交于点C，点P在直线上，且的面积被y轴平分，则点P的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题7．（24-25八年级下·黑龙江绥化·期末）直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，则直线的解析式为______．8．（24-25八年级下·湖南岳阳·期末）一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段且，直线交x轴于点．则点D的坐标为_____．9．（24-25八年级下·山西大同·期末）已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为，点B坐标为，点C是直线上的一个动点，若，则点C的坐标为______10．（24-25八年级下·山东德州·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与正方形交于，两点，与轴交于点，已知点，则点的坐标为______．11．（24-25八年级下·陕西安康·期末）如图，经过点A的一束光线照射到平面镜（x轴）上的点B处，反射后的光线交y轴于点，若反射光线的函数关系式为，则入射光线的函数关系式为__________．12．（24-25八年级下·广东阳江·期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B为x轴上一点，菱形的边为长2，，点D是边上一动点（不与点O，B重合），点E在边上，且，下列结论：①；②的大小随点D的运动而变化；③直线的解析式为④的最小值为其中错误的有__________．（填写序号）三、解答题13．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）如图1，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，直线与直线关于y轴对称．(1)求直线的函数解析式；(2)如图1，若点E是线段上一动点，过点E作y轴的平行线，交直线于点D，若的面积为5，求点E的坐标；(3)如图2，若点P是x轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线于点Q，连接，在点P的运动过程中是否存在的情况，若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．14．（24-25八年级下·广东珠海·期末）在平面直角坐标系中，直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于，，作线段的垂直平分线交轴于点，交轴于点，交于点．(1)如图1，求点坐标；(2)如图1，点是轴上的一个动点，是平面内任意一点，以，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标；(3)如图2，过点作轴的平行线，连接并延长交直线于点，，分别是直线和直线上的动点，求周长的最小值．15．（24-25八年级下·江苏南通·期末）已知函