吉林省四平市铁东区2024-2025学年七下期末数学试题（解析版）

铁东区2024～2025学年度第二学期期末考试七年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、单项选择题（每小题3分，共18分）1.9的平方根是（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平方根的定义，掌握正数的平方根有两个且互为相反数是解题关键．根据平方根的定义求解即可．【详解】解：9的平方根是，故选：C．2.点P的坐标为，则点P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据每个象限内点的坐标特点进行求解即可．【详解】解：∵，∴点P在第四象限，故选D．【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.已知，则下列各式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是不等式的性质，解题关键是熟练掌握不等式的性质．根据不等式的性质对选项进行逐一判断即可得解．【详解】解：、，，则不成立，不符合题意，选项错误；、∵，∴，符合题意，选项正确；、，若，则；若，则，即不一定成立，选项错误；、，，，则不成立，不符合题意，选项错误．故选：．4.用加减消元法解方程组，下列解法错误的是（）A.，消去 B.，消去C.，消去 D.，消去【答案】D【解析】【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．利用加减消元法逐项计算即可．【详解】解：A、由可得，消去，解法正确，不符合题意；B、由可得，消去，解法正确，不符合题意；C、由可得，消去，解法正确，不符合题意；D、由可得，没有消元，解法错误，符合题意；故选：D．5.小明为了验证学校的百米跑道是由若干条平行线组成的，按照如图所示的方式分别测出，从而得到结论．这种验证方法的数学依据是（）A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行C.内错角相等，两直线平行 D.同旁内角互补，两直线平行【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的判定方法，由图可得和是一对和是内错角，根据内错角相等，两直线平行即可判断．【详解】解：∵，∴内错角相等，两直线平行，即学校百米跑道是由若干条平行线组成的，故选：C6.某学校在植树节派出50名学生参与植树，统计每个人植树的棵数之后，绘制出如图所示的频数直方图（图中分组含最小值，不含最大值），则植树不足7棵的人数占总人数的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用植树不足7棵的人数和除以总人数即可．【详解】解：由图形知，植树不足7棵的人数占总人数的百分比为×100%=24%，故选：C．【点睛】本题主要考查频数分布直方图，解题关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据．二、填空题（每小题3分，共15分）7.命题“如果x2=4，那么x=2”是__________命题（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】【分析】直接两边开平方求得x的值即可确定是真命题还是假命题；【详解】∵如果x2＝4，那么x＝±2，∴命题“如果x2＝4，那么x＝2”是假命题，故答案为假．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够确定x的值，属于基础题，难度不大．8.如图，在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______个单位长度．【答案】4【解析】【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据“点到y轴的距离等于点的横坐标的绝对值”求解即可．【详解】解：点到y轴的距离是，故答案为：．9.写出一个比大的整数______．【答案】3（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较、算术平方根，熟练掌握无理数的估算是解题关键．根据可得，再计算算术平方根可得，由此即可得．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：3．10.若是二元一次方程的一个解，则的值为_________．【答案】2024【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键；先将方程的解代入方程，求出，在整体代入求值即可．【详解】将代入得：，11.为了了解九年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间不低于9小时的有____人．【答案】32．【解析】【分析】根据折线图可知一周参加体育锻炼时间是9、10/11小时的人数相加即可求解．【详解】由图可知，一周参加体育锻炼时间不小于9小时的人数是18+10+4＝32（人），故答案为：32．【点睛】本题考查折线统计图，解题的关键是观察统计图得出其横纵坐标表示的量．三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分）12.解方程组：．【答案】．【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】，①+②，得，解得，将代入方程②，得，解得，所以原方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13.已知：的立方根是3，25的算术平方根是，求：（1）x，y的值；（2）的平方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据立方根的定义求得x的值，再根据算术平方根的定义求得y值；（2）先计算的值，再根据平方根的定义求解即可．【小问1详解】∵的立方根是3，∴，解得：，∵25的算术平方根是，∴，∵，∴；【小问2详解】∵，，∴的平方根为．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，熟练掌握立方根、算术平方根、平方根的定义是解决本题的关键．14.解一元一次不等式．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，掌握一元一次不等式的解法和步骤是解题关键．依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．【详解】解：3x+2，，，解得．15.已知点，分别根据下列条件解决问题：（1）点A在x轴上，求m的值；（2）点A在第四象限，且m为整数，求点A的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；（2）根据第四象限点的符号特征，列出不等式组求出的值，求出点A坐标；【小问1详解】解：由，得；【小问2详解】∵点在第四象限，∴，解不等式①得，解不等式②得，所以，m的取值范围是，∵m为整数，∴，∴．【点睛】本题考查平面直角坐标中点的坐标，x轴上的点的纵坐标等于零，各象限点的特征，解题关键是熟记点的特征．16.蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，购买两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．求每顶A种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格？【答案】每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；设每顶A种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元，由题意易得，进而求解即可．【详解】解：设每顶A种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元，依题意可得：，解得：，答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元．17.某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点，为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图：（2）扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为_______°；（3）该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆．【答案】（1）见详解（2）54（3）640名【解析】【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．（1）用的人数除以求得本次调查的学生总数，进而得出组的人数，画出统计图即可；（2）用乘“”所占比例可以求得“”部分所占圆心角的度数；（3）用1600乘样本中所占比例即可．【小问1详解】解：总人数：（人），组人数：人；补全条形统计图如图：【小问2详解】解：所对应的圆心角的度数为：，故答案为：54；【小问3详解】解：去海洋馆：（人），答：该校约有640名学生想去海洋馆．18.如图，，，，平分交于点，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：，（已知）______．（______），（已知）．（等量代换），（已知）______．（______）______．（等式的性质）平分，（已知）______．（______）．（等量代换）．（______）【答案】B；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．根据平行线的性质，得到，进而得出，再根据平行线的性质，得到，从而得到，结合角平分线的定义得出，证明出，据此补充答题过程即可．【详解】解：，（已知）．（两直线平行，同位角相等），（已知）．（等量代换），（已知）．（两直线平行，同旁内角互补）．（等式的性质）平分，（已知）．（角平分线的定义）．（等量代换）．（内错角相等，两直线平行）故答案为：B；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行19.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图．（1）将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，在网格中画出；（2）的面积为______；（3）连接与，则与的关系为______．【答案】（1）见解析（2）（3）平行且相等【解析】【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，利用网格求面积，掌握连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等是解题关键．（1）根据平移的性质作图即可；（2）利用割补法求面积即可；（3）根据平移的性质作图即可．【小问1详解】解：如图，即为所求作；小问2详解】解：的面积为小问3详解】解：由平移的性质可知，与的关系为平行且相等．20.如图：，点、分别在直线、上，点是、之间的一个动点．（1）如图①，当点在线段左侧时，求证：；（2）如图②，当点在线段右侧时，、、之间的数量关系为______；（3）若、的平分线交于点，且，则______．【答案】（1）见解析（2）（3）或【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，邻补角，找出角度之间的关系，利用分类讨论的思想解决问题是关键．（1）过点作，根据平行线的性质，得到，，即可证明结论；（2）过点作，根据平行线的性质，得到，，再结合，即可得出结论；（3）分两种情况讨论：当点在线段左侧时；当点在线段右侧时，根据（1）和（2）所得结论，再结合角平分线的定义分别求解即可．【小问1详解】证明：如图①，过点作，，，，，；【小问2详解】解：如图②，过点作，，，，，，，；【小问3详解】解：如图，当点在线段左侧时，由（1）可知，，，，，，，、的平分线交于点，，，，同（1）理可证，，；如图，当点在线段右侧时，由（2）可知，，，，，，，、的平分线交于点，，，，同（1）理可证，，；综上可知，或．21.定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“跟随方程”．（1）在方程①，②，③中，不等式组的“跟随方程”是______________；（填序号）（2）若不等式组的一个“跟随方程”的解是整数，求这个“跟随方程”中的值；（3）若在三个方程①，②，③中，只有两个是关于的不等式组的“跟随方程”，直接写出的取值范围．【答案】（1）②③（2）或（3）或【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解一元一次方程，正确理解“跟随方程”的定义是解题的关键．（1）求出不等式的解集，再求出三个方程的解，即可根据“跟随方程”的定义得到答案；（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而确定不等式组的整数解，再把整数解代入方程中求出a的值即可；（3）先求出三个方程的解，再求出不等式组中两个不等式的解集，再分别求出三个方程是不等式组的“跟随方程”时m的取值范围，最后根据只有两个方程是不等式组的“跟随方程”求解即可．【小问1详解】解：解不等式得：解不等式得：，∴不等式组的解集为；解方程得：，解方程得：，解方程得：，∴方程和方程是不等式组的“跟随方程”，故答案为：②③；【小问2详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为2，3，∵方程是不等式组的“跟随方程”，且其解为整数，∴方程的解为或，当方程的解为时，则，解得；当方程的解为时，则，解得；综上所述，或；【小问3详解】解：解方程得：，解方程得：，解方程得：，解不等式得：，解不等式得：，当方程①满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得；当方程②满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得；当方程③满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得；∴当时，方程①③是不等式组的“跟随方程”，②不是；当时，方程②③是不等式组的“跟随方程”，①不是；综上所述，或．22.如图，在中，，，．．点从点出发，沿边以每秒1个单位长度的速度运动，到达点后立即以每秒2个单位长度的速度返回点，停止运动．点运动的时间为秒．（1）点返