重庆南开中学2024-2025学年七下期末考试数学试题（原卷版）

重庆南开中学2024-2025学年度下学期期末考试七年级数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答．2．考试结束，试题卷由学生自己保管，监考人员只收答题卡．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.下列数学经典图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.掷一枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A.点数小于1 B.点数为3C.点数大于6 D.点数小于74.的计算结果是（）A. B.C. D.5.下列说法错误的是（）A.同位角相等B.三角形的三条角平分线交于一点C.有两个角互余的三角形是直角三角形D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6.如图，直线，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线的是（）A. B. C. D.7.将一含角的直角三角板按如图方式摆放，若直线，，则的度数为（）A. B. C. D.8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（）A B.C. D.9.如图，在中，平分，平分交于点．当时，的度数为（）A. B. C. D.10.设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为()A.6 B.7 C.8 D.911.已知整式，则下列说法正确的个数为（）①若，则；②若是完全平方式，则常数k的值为5；③若，则A.0 B.1 C.2 D.312.如图，在锐角中，，的垂直平分线，相交于点O，连接，，，延长交于点D，于点E，交于点G．若，，则的长为（）A. B.12 C. D.16二、填空题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13计算：_______．14.2025年6月，《Nature》报道中国科学家研究成果：通过亚晶格重构提升光子雪崩非线性，成功使得直径27nm（相当于0.000000027m）的纳米颗粒的光学非线性阶数从40跃升至156，为低成本超分辨成像奠定关键技术基础．将数据0.000000027用科学记数法可表示为_______．15.已知等腰三角形的两边长分别为2，5，则该等腰三角形的周长是_______16.如图，平分，，若，则的度数是_______17.已知，则的值为_______．18.在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相，激发了公众对机器人技术的研究热情．机器人爱好者小南同学通过查阅资料了解到，某一型号机器人的零件在生产时，因设备启动、参数校准等因素，通常存在“首小时低效期”与“稳定高效期”的生产特点．其零件生产时间与生产数量y（个）的具体数据如下表所示，则y与x的关系式为_______不必写出x的取值范围）．零件生产时间1234．．．生产数量y（个）184878108···19.如图，在中，，D是上一点，连接，将沿所在的直线折叠，点B落在点处，连接，若，且平分，则的度数为________．20.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则_________．21.如图，在中，垂直平分，交于点F，交于点E，于点D，且．若，，则的周长为_______．22.如图，为三角形纸板的角平分线，，E为上一点，于点F，连接若，将一个飞镖随机投掷到该纸板上（假设飞镖一定落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是______．23.某云计算公司在重庆建立了一个大型数据处理中心．某天早上8点，数据中心有4800个初始任务在等待处理，且不断有新任务到达数据中心，假设每分钟新到达的任务数量恒定，每台传统服务器每分钟处理的任务数量恒定．数据中心共有10台传统服务器，若开放8台传统服务器，则需要40分钟处理完所有任务（包括初始任务和新到达任务，下同）；若传统服务器全部开放，则需要24分钟处理完所有任务．为减少用户等待时间，现准备将部分传统服务器进行升级，升级后的服务器处理速度比传统服务器提升．若将服务器全部开启，其他条件保持不变，想要15分钟处理完所有任务，则需要升级传统服务器_________台．24.如图，在中，，，D，E分别为边上的点，且，连接，于点G，交于点F，交于点H，交于点P，连接．若平分，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的序号是_______．三、计算题：（本大题共3个小题，25题8分，26题8分，27题8分，共24分）解答时给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25.计算：（1）（2）26.解下列方程组：（1）（2）27.先化简，再求值：，其中，．四、解答题：（本大题共6个小题，28题-31题每题8分，32题10分，33题12分，共54分）解答时给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．28.学习了轴对称图形后，小南对等腰三角形底边上的高的垂直平分线进行了研究．请根据他的思路完成以下作图与填空：（1）尺规作图：作等腰三角形底边上的高的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接、（不写作法，保留作图痕迹）．（2）已知：如图，在中，，，垂直平分．求证：是等腰三角形．∵，∴平分，∴①∵垂直平分，∴，②∴，∴，在和中，∵，③，∴，∴④∴是等腰三角形．29.南开中学在“数学文化节”期间开展了学生喜爱的游园活动．为了解学生对“魔方”、“24点”、“智力环”、“数独”这四项游戏的喜爱程度，随机对m名学生进行了统计调查（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．“魔方”、“24点”、“智力环”、“数独”这四项游戏分别记作A，B，C，D．根据图中信息，解答下列问题：（1），，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，C项游戏对应扇形圆心角度；（3）从喜爱D项游戏的4名学生（3名男生1名女生）中随机选取1人接受访谈，则恰好选中一名男生的概率为；（4）若此次游园活动共有1000人参加，请你估计喜欢C项游戏的有多少人？30.如图，点C线段上，，，．（1）求证：；（2）若，求的度数．31.已知A，B两地在一条笔直的道路上．甲、乙两人同时出发，甲从A地出发匀速前往B地，乙从B地出发匀速前往A地，乙到达A地后立即原速返回B地（甲、乙两人到达B地后均停止运动）．甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）AB两地相距米，甲的速度为米／分钟，乙的速度为米／分钟；（2），；（3）在运动过程中，当两人相距100米时，请直接写出x的值．32.列方程或方程组解应用题：某玩具店为促销呆萌熊猫和奇幻精灵这两种玩具，在儿童节期间推出限时优惠活动．下表列出了楠楠和凯凯的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）：呆萌熊猫数量奇幻精灵数量付款金额楠楠23135凯凯32115（1）根据上表，求呆萌熊猫和奇幻精灵的限时优惠单价：（2）为进一步提升销量，该玩具店准备将两种玩具混合打包成盲盒销售，盲盒分为A，B两种，两种盲盒里的玩具均为15个，其中A盲盒包含m（）个呆萌熊猫，其余为奇幻精灵；B盲盒包含n（）个奇幻精灵，其余为呆萌熊猫．盲盒包装成本可忽略不计，盲盒内玩具的销售单价仍然按限时优惠单价计算．若A盲盒销量为7盒，B盲盒销