重庆市巴川中学校2024-2025学年七下数学期末检测题（原卷版）

七年级（下册）期末检测题（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.的平方根是（）A. B. C. D.2.下列方程组是二元一次方程组的是（）A. B.C. D.3.某中学需要了解学生近视的情况，下面抽样方式中最合适的是（）A.在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜 B.在高年级学生中随机抽取一个班进行调查C.在学校每个年级中随机抽取体育特长生进行调查 D.将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒子中无放回地连续抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查4.已知，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.5.下列语句中，是真命题的是（）A.两个锐角的和是钝角 B.同旁内角互补C.过一点作直线的垂线 D.同角的余角相等6.如图，三条直线相交于点O．若，，则的度数为（）A. B. C. D.7.重庆天气犹如“过山车”，一年四季“随机播放”，前一天还是艳阳高照炎炎夏日，后一天就风大雨大一秒入冬，如图是重庆2022年5月一周的气温图，以下叙述错误的是（）A.该周星期五气温最高 B.该周星期五到星期日气温持续降低C.该周星期二的气温与星期四的气温一样高 D.该周气温最低为8.若点在x轴上，则点所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如图，，，，分别平分，，．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.对、定义一种新运算，规定：其中、均为非零常数，这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论错误的是（）A.，B.若无论取何值时，的值均不变，则C.若，则、有且仅有组整数解D.若对任意有理数、都成立，则二、填空题（每小题4分，共24分）11.为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是______．12.若是关于的一元一次方程的解，则的值是______．13.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________．14.如果甲图形上的点经平移变换后是，则甲图上的点经过这样平移后对应点的坐标是__________．15.若关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的值之和为________．16.一个三位数（，且，，均为整数），若，我们称这个三位数为等差数．例如满足：，所以是等差数；满足，所以不是等差数．若一个三位数是等差数，则__（用只含，的式子表示）；若是的倍数，则满足条件的最大等差数与最小等差数的差为_______．三、解答题（第17、18题每题8分，其余每题各10分，共86分）17.计算：（1）；（2）．18.解方程组：（1）；（2）．19.（1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）求不等式1+≥2-的非正整数解．20.完成下面的证明并填上推理的根据：如图，已知，，垂足分别为H，F，．求证：．证明：，（________），，（________），即（________），，．，（________），，（________）．21.某校为了解八年级学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5-46.5；B：46.5-53.5；C：53.5-60.5；D：60.5-67.5；E：67.5-74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的扇形统计图和频数分布直方图．请解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是多少？并补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中D组扇形对应的圆心角的度数；（3）若该校八年级共有800名学生，根据调查结果，估计该校八年级体重超过60kg的学生大约有多少名？22.如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点．连接，，．（1）直接写出点的坐标：；（2）若点是轴上一点，的长是否有最小值？若有，直接写出最小值；若没有，说明理由；（3）第二象限内有一点，若点到轴的距离与点到轴的距离相等，试写出一个满足要求的点的坐标．23.暑期临近，朝天门一服装店老板计划购进甲、乙两种童装T恤．已知购进甲种T恤2件和乙种T恤3件共需310元；购进甲种T恤1件和乙种T恤2件共需190元．（1）求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元？（2）为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购买两种T恤的总费用不超过6540元，并且购买的甲种T恤的数量的三倍不超过乙种T恤的数量，请你通过计算，确定服装店购买甲、乙两种T恤的购买方案．24.在平面直角坐标系中，有个点，记为：，，…，若这个点的横坐标的最大值记为，纵坐标的最大值记为，将【，，…，】记为这个点的“和值”．例如：对于，则“和值”【，】．已知：如图，在平面直角坐标系中，正方形的四个顶点坐标为、、、，边与轴交于点．（1）“和值”【，，】______；（2）已知，过点作直线轴，直线与直线、分别交于点、记【、、、】．①当时，______；②当点在轴上运动时，判断有最大值还是最小值，并写出的最大或最小值以及相应的点的坐标．25.如图①，，点，分别在直线，上，，过点作，交的延长线于点，交于点，平分，交于点，交于点，交于点．（1）直接写