2025-2026年济南历城区七年级第二学期数学期中考试试题以及答案

-2026学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题（满分150分时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列图案中是轴对称图形的是（）2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台。”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，将数据0.00003用科学记数法表示为（）A.3×10−4B.3×10−5C.0.3×10−4D.0.3×10−53.下列运算正确的是（）A.a2+2a2=3a4B.a6÷a2=a3C.(a−b)2=a2−b2D.(ab)3=a3b34.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则线段AD依次是△ABC的（）A.角平分线、高线、中线B.高线、中线、角平分线C.中线、角平分线、高线D.角平分线、中线、高线5.如图是某二维码示意图。在边长为5cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点。经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积为（）A.2

cm2B.3

cm2C.12

cm2D.15

cm26.如图，将一张长方形纸条折叠，使得折叠后的部分与原长方形在同一平面内，若AB∥CD，则∠1与∠2一定满足的关系是（）A.∠1=2∠2B.∠1+∠2=90∘C.∠1−∠2=30∘D.2∠1−3∠2=30∘7.将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次截断处的位置应该是（）。A.②或③B.④或⑤C.②，③或④D.③，④或⑤8.正方形M的边长为(a−4)，其面积记为SM，长方形N的长为(a−2)，宽为(a−6)，其面积记为SN，已知a>6，则SM与SN的大小关系为（）A.SM−SN=4B.SM=SNC.SM=2SND.SN−SM=49.小丽与爸妈在公园里荡秋千。如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她。若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD，CE分别为1.3m和1.9m，∠BOC=90∘，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）A.1mB.1.3mC.1.6mD.1.9m10.如图，△ABC中，∠BAC=90∘，AB=6，AC=8，BC=10，点P为BC边上一动点（不与端点重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为P1，P2，连接P1P2。在点P的运动过程中，下列结论中正确的个数是（）①△ABC≌△PP2P1；②AP1=AP2；③△PP2P1一定是直角三角形；④线段P1P2长度的最小值是485A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分。）11.小丽书包里装有形状、大小完全相同的6本作业本，其中语文2本，数学2本，英语1本，物理1本。小丽从中任意抽取1本，它是数学作业本的概率是______。12.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积为____。13.有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次。结果如下：第一次①+②比⑧+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重，那么，两个轻球的编号分别是______。14.空竹在我国有悠久的历史，抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”。在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，AB∥CD，∠E=24∘，∠ECD=104∘，则∠A=______度。15.如图，AC=AB=BD，∠ABD=90∘，BC=6，则△BCD的面积为______。三、解答题（本大题共9个题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（16分）计算：（1）−22−(−1)2026+(π+3)0+(12)−1（2）(a+2)2（3）6x3y2÷(−3xy)+(12x4y3−4x2y2)÷4x2y2（4）(−17)2026×(−7)2025×(−1)17.（6分）先化简，再求值：[(3x−2y)(3x+2y)−x(9x−2y)]÷y，其中x=3，y=−2。18.（8分）如图，已知AB∥CD，连接BD，AD，BC，在BD上取一点E，使DE=AB，连接EC，若∠1=∠2。（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB=3，BE=5，求线段CD的长度。19.（10分）如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD⊥BC，D为CE的中点。（1）求证：BE=AC；（2）若∠B=40∘，求∠BAC的度数。20.（7分）如图，在14×6的网格中，每个小正方形的边长都为1。网格线的交点称为格点。以格点为顶点的三角形称为格点三角形。已知直线l及格点A，B，连接AB。（1）画出线段AB关于直线l的轴对称线段A′B′；（2）在直线l上是否存在一点P，使PA+PB的值最小？若存在，请画出点P（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由；（3）在直线l的左侧存在格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点C共有____个。21.（8分）现有正面分别写有“最”“美”“济”“南”的卡片共20张，这些卡片的大小、形状、背面完全相同。已知写有“最”字的卡片有8张，“济”字卡片有4张，“南”字卡片有3张，其余卡片写有“美”字，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上。（1）事件“随机抽取4张，全是写有‘南’字的卡片”为______事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”）（2）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率；（3）从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“济”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“济”字卡片的概率为2522.（11分）如图1，将边长为a，b的两个正方形和两个宽和长分别为a，b（a<b）的长方形拼凑成如图2所示的大正方形ABCD。记四边形AHOE，HDGO，OGCF，EOFB的面积分别为S1，S2，S3，S4。（1）若S1=12，S2=36，则a+b=；（2）若a+b=10，S1=15，则S2+S4=；（3）如图3，连接EC，HC，HC交EG于点M。若四边形HMGD的面积与三角形EMC面积之差是多少。23.（12分）如图1，∠AOB=60∘，作∠AOB的平分线OC，过射线OA上一点D作DE∥OB交射线OC于点E，点F是直线OD上一点，连接EF，作∠EFO的角平分线FG交OC于点G。（1）如图2，当点F与点D重合时，则∠FGO=______度；（2）如图3，当点F在线段OD上时，若∠DEF=10∘，求∠FGO的度数；（3）当点F在直线OD（F不与O，D重合）上时，∠DEF=α，直接写出∠FGO的度数（用含α的代数式表示）。24.（12分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，点D在BC边上，连接AD，AE⊥AD，AE=AD，连接CE，DE。（1）求证：∠B=∠ACE；（2）点A关于直线CE的对称点为M，连接CM，EM，①请在图1中补全图形并证明∠EMC=∠BAD；②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当D，E，M三点恰好共线时点D的位置，请直接写出此时∠BAD的度数。答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列图案中是轴对称图形的是（D）2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台。”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，将数据0.00003用科学记数法表示为（）A.3×10−4B.3×10−5C.0.3×10−4D.0.3×10−53.下列运算正确的是（D）A.a2+2a2=3a4B.a6÷a2=a3C.(a−b)2=a2−b2D.(ab)3=a3b34.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则线段AD依次是△ABC的（C）A.角平分线、高线、中线B.高线、中线、角平分线C.中线、角平分线、高线D.角平分线、中线、高线5.如图是某二维码示意图。在边长为5cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点。经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积为（D）A.2

cm2B.3

cm2C.12

cm2D.15

cm26.如图，将一张长方形纸条折叠，使得折叠后的部分与原长方形在同一平面内，若AB∥CD，则∠1与∠2一定满足的关系是（B）A.∠1=2∠2B.∠1+∠2=90∘C.∠1−∠2=30∘D.2∠1−3∠2=30∘7.将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次截断处的位置应该是（C）。A.②或③B.④或⑤C.②，③或④D.③，④或⑤8.正方形M的边长为(a−4)，其面积记为SM，长方形N的长为(a−2)，宽为(a−6)，其面积记为SN，已知a>6，则SM与SN的大小关系为（A）A.SM−SN=4B.SM=SNC.SM=2SND.SN−SM=49.小丽与爸妈在公园里荡秋千。如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她。若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD，CE分别为1.3m和1.9m，∠BOC=90∘，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（C）A.1mB.1.3mC.1.6mD.1.9m10.如图，△ABC中，∠BAC=90∘，AB=6，AC=8，BC=10，点P为BC边上一动点（不与端点重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为P1，P2，连接P1P2。在点P的运动过程中，下列结论中正确的个数是（B）①△ABC≌△PP2P1；②AP1=AP2；③△PP2P1一定是直角三角形；④线段P1P2长度的最小值是485A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分。）11.小丽书包里装有形状、大小完全相同的6本作业本，其中语文2本，数学2本，英语1本，物理1本。小丽从中任意抽取1本，它是数学作业本的概率是___1312.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积为__6__。13.有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次。结果如下：第一次①+②比⑧+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重，那么，两个轻球的编号分别是___④和⑤___。14.空竹在我国有悠久的历史，抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”。在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，AB∥CD，∠E=24∘，∠ECD=104∘，则∠A=___52___度。15.如图，AC=AB=BD，∠ABD=90∘，BC=6，则△BCD的面积为___9___。三、解答题（本大题共9个题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（16分）计算：（1）−22−(−1)2026+(π+3)0+(12)−1（2）(a+2)2=﹣4﹣1+1+2=a2+4a+4﹣a2+a=﹣2=5a+4（3）6x3y2÷(−3xy)+(12x4y3−4x2y2)÷4x2y2（4）(−17)2026×(−7)2025×(−1)=﹣2x2y+3x2y﹣1=﹣17=x2y﹣1=﹣117.（6分）先化简，再求值：[(3x−2y)(3x+2y)−x(9x−2y)]÷y，其中x=3，y=−2。解：原式=[9x2﹣4y2﹣9x2+2xy]÷y=[﹣4y2+2xy]÷y=﹣4y+2x将x=3，y=−2代入得﹣4×（﹣2）+2×3=1418.（8分）如图，已知AB∥CD，连接BD，AD，BC，在BD上取一点E，使DE=AB，连接EC，若∠1=∠2。（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB=3，BE=5，求线段CD的长度。(1)证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC，在△ABD和△EDC中，∠1=∠2∴△ABD≌△EDC(AAS)。(2)解：由(1)得△ABD≌△EDC，∴DB=CD，∵DE=AB=3，BE=5，∴DB=DE+BE=8，∴CD=8，∴线段CD的长度是8。19.（10分）如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD⊥BC，D为CE的中点。（1）求证：BE=AC；（2）若∠B=40∘，求∠BAC的度数。(1)证明：连接AE∵EF是AB的垂直平分线，∴BE=AE，∵AD⊥BC，D为CE的中点，∴AD是EC的垂直平分线，∴AE=AC，∴BE=AC。(2)解：∵BE=AE，∠B=40∘∴∠EAB=∠B=40∘∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+∠EAB=40∘+40∘=80∘∵AE=AC∴∠ACE=∠AEC=80∘∴∠EAC=180∘−∠ACE−∠AEC=20∘∴∠BAC=∠EAB+∠EAC=40∘+20∘=60∘20.（7分）如图，在14×6的网格中，每个小正方形的边长都为1。网格线的交点称为格点。以格点为顶点的三角形称为格点三角形。已知直线l及格点A，B，连接AB。（1）画出线段AB关于直线l的轴对称线段A′B′；（2）在直线l上是否存在一点P，使PA+PB的值最小？若存在，请画出点P（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由；（3）在直线l的左侧存在格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点C共有____个。（1）（2）（3）521.（8分）现有正面分别写有“最”“美”“济”“南”的卡片共20张，这些卡片的大小、形状、背面完全相同。已知写有“最”字的卡片有8张，“济”字卡片有4张，“南”字卡片有3张，其余卡片写有“美”字，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上。（1）事件“随机抽取4张，全是写有‘南’字的卡片”为______事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”）（2）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率；（3）从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“济”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“济”字卡片的概率为25(1)不可能；(2)已知卡片总数为20张，写有“最”字的卡片有8张，写有“济”字的卡片有4张，写有“南”字的卡片有3张，那么写有“美”字卡片的数量为：20−8−4−3=5（张）。根据概率公式P(A)=mn，可得抽到写有“美”字卡片的概率为：520=答：抽到写有“美”字卡片的概率为14(3)取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“济”字的卡片后，写有“济”字卡片的数量为(4+m)张，卡片的总数仍为20张。已知抽到写有“济”字卡片的概率为25根据概率公式可得：4+m20=2方程两边同时乘以20，得到4+m=20×25即4+m=8。方程两边同时减去4，得到m=8−4=4。答：m的值为4。22.（11分）如图1，将边长为a，b的两个正方形和两个宽和长分别为a，b（a<b）的长方形拼凑成如图2所示的大正方形ABCD。记四边形AHOE，HDGO，OGCF，EOFB的面积分别为S1，S2，S3，S4。（1）若S1=12，S2=36，则a+b=；（2）若a+b=10，S1=15，则S2+S4=；（3）如图3，连接EC，HC，HC交EG于点M。若四边形HMGD的面积与三角形EMC面积之差是多少。(1)解：∵S1=12，S2=36，∴ab=12，b2=36，∴a=2，b=6（负值舍去），∴a+b=8，故答案为：8；(2)若a+b=10，S1=15，∴ab=15，∴S2+S4=a2+b2=(a+b)2−2ab=100−30=70，故答案为：70。(3)∵四边形HMGD的面积=S△HDC−S△MGC，三角形EMC的面积=S△EGC−S△MGC，依题意，S△HDC−S△MGC−S△EGC+S△MGC=2S4，∴S△HDC−S△EGC=2S4，即12(S2+S3)−12(S3+S4)=2S∴12S2−12S4=2S∴S2−S4=4S4，∴S2=5S4，∴S2:S4=523.（12分）如图1，∠AOB=60∘，作∠AOB的平分线OC，过射线OA上一点D作DE∥OB交射线OC于点E，点F是直线OD上一点，连接EF，作∠EFO的角平分线FG交OC于点G。（1）如图2，当点F与点D重合时，则∠FGO=______度；（2）如图3，当点F在线段OD上时，若∠DEF=10∘，求∠FGO的度数；（3）当点F在直线OD（F不与O，D重合）上时，∠DEF=α，直接写出∠FGO的度数（用含α的代数式表示）。(1)∵∠AOB=60∘且OC平分∠AOB，∴∠FOE=12∵FE∥OB，∴∠EFO+∠AOB=180∘，∴∠EFO=120∘。∵FG平分∠EFO，∴∠OFG=1