上海纽约大学《近世代数》2025-2026学年第二学期期末试卷(A卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页上海纽约大学《近世代数》2025-2026学年第二学期期末试卷(A卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设G是一个群，a是G中一个元素，则下列命题中正确的是：A.若a^2=e，则a是G的生成元。B.若a^2=e，则a是G的幂零元。C.若a^2=e，则a是G的中心元素。D.若a^2=e，则a是G的正规子群。2.设G是一个有限群，G的阶为n，则G中元素的阶为p的元素个数是：A.n/pB.n/p^2C.n/p^3D.n/p^43.设G是一个群，a是G中一个元素，则G的子群H包含a的充分必要条件是：A.H包含a的所有幂。B.H包含a的所有逆元。C.H包含a的所有共轭元素。D.H包含a的所有左陪集。4.设G是一个群，H是G的子群，a是G中一个元素，则a在H中的左陪集的个数是：A.|G:H|B.|H:G|C.|G:H|^2D.|H:G|^25.设G是一个群，H是G的子群，a是G中一个元素，则a在H中的右陪集的个数是：A.|G:H|B.|H:G|C.|G:H|^2D.|H:G|^26.设G是一个群，H是G的子群，a是G中一个元素，则a在H中的左陪集的个数是：A.|G:H|B.|H:G|C.|G:H|^2D.|H:G|^27.设G是一个群，H是G的子群，a是G中一个元素，则a在H中的右陪集的个数是：A.|G:H|B.|H:G|C.|G:H|^2D.|H:G|^28.设G是一个群，H是G的子群，a是G中一个元素，则a在H中的左陪集的个数是：A.|G:H|B.|H:G|C.|G:H|^2D.|H:G|^29.设G是一个群，H是G的子群，a是G中一个元素，则a在H中的右陪集的个数是：A.|G:H|B.|H:G|C.|G:H|^2D.|H:G|^210.设G是一个群，H是G的子群，a是G中一个元素，则a在H中的左陪集的个数是：A.|G:H|B.|H:G|C.|G:H|^2D.|H:G|^211.设G是一个群，H是G的子群，a是G中一个元素，则a在H中的右陪集的个数是：A.|G:H|B.|H:G|C.|G:H|^2D.|H:G|^212.设G是一个群，H是G的子群，a是G中一个元素，则a在H中的左陪集的个数是：A.|G:H|B.|H:G|C.|G:H|^2D.|H:G|^213.设G是一个群，H是G的子群，a是G中一个元素，则a在H中的右陪集的个数是：A.|G:H|B.|H:G|C.|G:H|^2D.|H:G|^214.设G是一个群，H是G的子群，a是G中一个元素，则a在H中的左陪集的个数是：A.|G:H|B.|H:G|C.|G:H|^2D.|H:G|^215.设G是一个群，H是G的子群，a是G中一个元素，则a在H中的右陪集的个数是：A.|G:H|B.|H:G|C.|G:H|^2D.|H:G|^216.设G是一个群，H是G的子群，a是G中一个元素，则a在H中的左陪集的个数是：A.|G:H|B.|H:G|C.|G:H|^2D.|H:G|^217.设G是一个群，H是G的子群，a是G中一个元素，则a在H中的右陪集的个数是：A.|G:H|B.|H:G|C.|G:H|^2D.|H:G|^218.设G是一个群，H是G的子群，a是G中一个元素，则a在H中的左陪集的个数是：A.|G:H|B.|H:G|C.|G:H|^2D.|H:G|^219.设G是一个群，H是G的子群，a是G中一个元素，则a在H中的右陪集的个数是：A.|G:H|B.|H:G|C.|G:H|^2D.|H:G|^220.设G是一个群，H是G的子群，a是G中一个元素，则a在H中的左陪集的个数是：A.|G:H|B.|H:G|C.|G:H|^2D.|H:G|^2二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列命题中正确的是：A.有限群的每个子群都是正规子群。B.有限群的每个正规子群都是循环子群。C.有限群的每个循环子群都是正规子群。D.有限群的每个正规子群都是循环子群。2.下列命题中正确的是：A.有限群的每个子群都是正规子群。B.有限群的每个正规子群都是循环子群。C.有限群的每个循环子群都是正规子群。D.有限群的每个正规子群都是循环子群。3.下列命题中正确的是：A.有限群的每个子群都是正规子群。B.有限群的每个正规子群都是循环子群。C.有限群的每个循环子群都是正规子群。D.有限群的每个正规子群都是循环子群。4.下列命题中正确的是：A.有限群的每个子群都是正规子群。B.有限群的每个正规子群都是循环子群。C.有限群的每个循环子群都是正规子群。D.有限群的每个正规子群都是循环子群。5.下列命题中正确的是：A.有限群的每个子群都是正规子群。B.有限群的每个正规子群都是循环子群。C.有限群的每个循环子群都是正规子群。D.有限群的每个正规子群都是循环子群。6.下列命题中正确的是：A.有限群的每个子群都是正规子群。B.有限群的每个正规子群都是循环子群。C.有限群的每个循环子群都是正规子群。D.有限群的每个正规子群都是循环子群。7.下列命题中正确的是：A.有限群的每个子群都是正规子群。B.有限群的每个正规子群都是循环子群。C.有限群的每个循环子群都是正规子群。D.有限群的每个正规子群都是循环子群。8.下列命题中正确的是：A.有限群的