四川省绵阳市平武县2026届九年级中考二模数学试卷

四川省绵阳市平武县2026届九年级中考二模数学试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有项是符合要求的)1．下列各数中，最小的数是()A．-2 B．-(-2) C．0 D．−2．如图1是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，拿走一个正方体后(如图2)不变的是()A．只有主视图 B．左视图和俯视图C．主视图和俯视图 D．主视图和左视图3．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是()A．3.5×106 B．3.5×107 C．4．下列计算正确的是()A．−a23C．2a+3b5．如图，a∥b，∠3=82°，∠1-∠2=18°，则∠2的度数是()A．50° B．40° C．32° D．30°6．已知点(-2，y1)，(3，y2)，(7，y3)都在二次函数y=−x+22+c的图象上，则yA．y1>y2>y3 B．7．某初中校有七、八、九三个年级.学期初，校医随机调查了35%的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为a米.下列估计最合理的是()A．该校学生的平均身高约为a米B．该校七年级学生的平均身高约为a米C．该校七年级女生的平均身高约为a米D．该校七年级男生的平均身高约为a米8．对于一次函数y=kx-3k+4给出下列结论：①k≠0；②k<0时图象经过一、二四象限；③k=2时图象与坐标轴围成的三角形的面积等于4；④不论k为何值，其图象一点经过一个定点.其中，结论正确的有()个A．4 B．3 C．2 D．19．根据物理学规律，如果把一个小球从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么小球经过xs离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2.根据该规律，下列对方程10x−4.9x2=5A．小球经过约1.02s离地面的高度为5mB．小球离地面的高度为5m时，经过约0.88sC．小球经过约1.16s离地面的高度为5m，并将继续上升D．小球两次到达离地面的高度为5m的位置，其时间间隔约为0.28s10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAC=60°，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接EF，则BDEFA．2 B．333 C．2 11．如图甲为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图乙所示，则下列说法正确的是()A．I随R的增大而增大B．当I=0.2时，R=100C．I与R的函数表达式是ID．当10<R<20时，I的取值范围是0.25<I<0.512．如图1，在矩形ABCD中，BC=4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE=x，CF=y，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为()A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题(每小题4分，共24分)13．已知x，y为实数，且y=x−314．分解因式：x3-4x=．15．如图，在△ABC中，BC=23点D是BC的中点，∠DAC=45°，则AC的最大值为.16．随着电动汽车充电基础设施日趋完善，便捷的出行方式让越来越多的人青睐电动汽车.已知某品牌电动汽车从电量0%开始快充时，累计充电时间y(min)与汽车仪表盘显示的电量x(%)的关系可用二次函数y=1汽车仪表盘显示的电量x(%)010203040...汽车仪表盘显示的可行驶里程s(km)070140210280...若王老师驾驶电动汽车前往某地，途经某一充电站，到达该充电站时汽车仪表盘显示的电量为30%，此时到目的地的路程还有490km.若王老师计划在该充电站一次性充电一段时间，在其他地方不再充电，且他到达目的地时汽车仪表盘显示的电量恰好为10%，则充电时间为min.17．中华优秀传统文化是中华民族的根和魂.某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇.如图，OA=25cm，OB=5cm，纸扇完全打开后，外侧两竹条(竹条宽度忽略不计)的夹角∠AOC=120°，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为cm2.18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3，将边AC沿CE翻折，使点A落在边AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点M处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F．则线段EF的长为．三、解答题(共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（1）1（2）先化简，再求值：1a−3+20．快递业为农产品走进全国千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.草莓种植户小刘经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此，小刘收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理如下：a.配送速度得分：甲：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10.乙：6，7，7，8，8，8，9，9，10.根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：甲公司配送速度得分的平均数为7.9分、中位数为8分、众数为9分：乙公司配送速度得分的平均数为、中位数为、众数为.（2）甲公司服务质量得分的方差为1，请计算乙公司服务质量得分的方差，并由此判定哪家公司的得分更稳定.（3）小刘又收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并与第一次收集的10家草莓种植户对两家公司的相关评价一起整理、分析，得出如下配送速度和服务质量得分统计表.配送速度得分服务质量得分甲87.2乙8.26.8鉴于生鲜产品对配送速度要求会更高，小刘将两项得分按3：2的比例确定最终得分，并以此为依据选择公司，请问小刘会选择哪家快递公司?21．为培养学生的阅读能力，成都市某校八年级购进《经典常谈》和《昆虫记》两种书籍，分别花费了14000元和7000元，已知《经典常谈》的订购单价是《昆虫记》的订购单价的1.4倍，并且订购的《经典常谈》的数量比《昆虫记》的数量多300本.（1）求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；（2）该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，其中《经典常谈》订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元.22．如图，在正方形ABCD中，点G是对角线BD上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG.（1）求证：CG=AG；（2）求证：A（3）若GE=323．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式kx+b>m24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=9（1）求⊙O的半径；（2）联结PC，求tan∠PCB的值.25．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=OC=6，对称轴是直线x=-2，点F在对称轴上运动.（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在一点F，使得∠BFC（3）将线段BC绕着点F逆时针方向旋转90∘后得到线段B1C1

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】314．【答案】x（x+2）（x-2）15．【答案】616．【答案】8017．【答案】200π18．【答案】619．【答案】（1）解：原式=4−6×=4−3=3−2（2）解：原式====当a=3+3时，原式20．【答案】（1）8分；8分；8分（2）解：乙公司服务质量得分的平均数为1故S2=110∵甲公司服务质量得分的方差为1，1<4.2，∴甲公司的得分更稳定；（3）解：甲最终得分为8×3+7.2×23+2乙最终得分为8.2×3+6.8×23+2∴小刘会选择甲快递公司.21．【答案】（1）解：设《经典常谈》的订购单价是x元，则《昆虫记》的订购单价是1.4x元，根据题意得：14000解得：x=10，经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意，∴1.4x=1.4×10=14(元).答：《昆虫记》的订购单价是14元，《经典常谈》的订购单价是10元；（2）解：设再次订购m本《昆虫记》，则再次订购(100﹣m)本《经典常谈》，根据题意得m≥30解得：30≤m≤50.设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为w元，则w=14m+10(100-m)，即w=4m+1000，∵4>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=30时，w取得最小值，最小值为4×30+1000=1120(元)，此时100-m=100-30=70(本).答：当再次订购30本《昆虫记》，70本《经典常谈》时，总费用最低，最低费用为1120元.22．【答案】（1）证明：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠CDB=∠ADB=45°，DC=DA，在△CDG和△ADG中，DC=DA∴△CDG≌△ADG(SAS)，∴CG=AG；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE=∠FDC=90°，CB=CD=AB，CB∥DF，∴∠BCE=∠DFC，∴△BCE∽△DFC，∴CBBE∴A（3）解：∵GE=∴CE=CG+GE=3∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，CD=AB，CB∥AD，∴BE∥CD，∴∠EBG=∠CDG，∠BEG=∠DCG，∴△BEG∽△DCG，∴设BE=6∴AE=AB−BE=CD−BE=6x−∵AF∥CB，∴∠FAE=∠CBE，∠AFE=∠BCE，∴△AFE∽△BCE，∴∴∴EF=5∴EF的长为523．【答案】（1）解：∵一次函数.y=kx+b的图象与反比例函数y=m∴m=1×2=n×∴n=-2，m=2，∴反比例函数解析式为：y=∵A(1，2)，B(-2，-1)在一次函数y=kx+b的图象上，∴{k+b=2−2k+b=−1∴一次函数解析式为：y=x+1.（2）解：在一次函数y=x+1中，令y=0，则x=-1，∴OC=1，∴=（3）解：根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式kx+b>m24．【答案】（1）解：连接OP交AB于点D，∵点P为弧AB的中点，即OP平分弧AB，∴OP⊥AB且AD=BD，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3∴AB=2BC=2∴AD=BD=∵∠A=30°，OP⊥AB，∴OA=2OD,O即1∴OA=2，∴⊙O的半径为2.（2）解：连接PC、PB，∵∠A=30°，OP⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠AOD=60°，∵弧AP=弧AP，∴BP=∵∠PBC=∠ABP+∠ABC=90°，∴25．【答案】（1）解：抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=OC=6，对称轴是直线x=-2，∴A(-6，0)，C(0，6)，B(2，0).设抛物线解析式为y=ax题意得36a−6b+b=0解得a=−∴抛物线解析式为y=−（2）解：存在一点F，使得∠BFC为直角；理由如下：∵B(2，0)，C(0，6)，∴BC=2设BC中点为D，则D(1，3)，连接DF.如图1，设点F(-2，t)，则DF=当DF=DC=BD时，点B，C，F三点在以D为圆心，BC为直径的圆上，此时，∠BFC为直角，DF=12∴化简得t解得t∴F的坐标为(-2，2)或(-2，4)时，∠BFC为直角.（3）解：设点F(-2，t