全品高考备战2027年数学一轮学生用书01第41讲空间几何体【正文】作业手册

第41讲空间几何体(时间:45分钟)1.已知正四棱台的上底面边长为2,下底面边长为4,高为6,则该正四棱台的体积为 ()A.60 B.20C.40 D.562.将一个半径为2cm的金属球熔化后,先浇铸成6个半径为1cm的小球,再把剩余材料铸成1个正方体,则该正方体的棱长大约为 ()A.1.5cm B.2cmC.2.5cm D.3cm3.[2025·河南三门峡三模]已知某圆台的侧面展开图是如图所示的扇环,且A1B1,AB的长分别为2π,4π.若A1A=3,则该圆台的体积是 A.723π B.C.1423π D.4.[2025·陕西榆林质检]若正四棱锥的高为6,且其各侧面的面积之和是底面积的2倍,则该四棱锥的表面积为 ()A.4 B.8C.12 D.245.[2025·鞍山二模]若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,则圆锥母线与底面所成角的大小为 ()A.π6 B.C.π3 D.6.(多选题)如图,四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A'B'C'D'.已知A'D'=2,C'D'=2,则下列说法正确的是 ()A.AB=2B.AD=22C.四边形ABCD的周长为6+22+23D.四边形ABCD的面积为627.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AA1=5,E,F,G分别为侧棱BB1,CC1,DD1上一点,则AE+EF+FG+GA1的最小值为.

8.如图,八面体的每一个面都是正三角形,并且4个顶点A,B,C,D在同一个平面内,四边形ABCD是正方形,这个八面体的表面积为83,则正方形ABCD的边长是.

9.如图,一个圆锥的底面半径为1,高为3,在圆锥中有一个底面半径为x的内接圆柱.(1)求此圆锥的表面积与体积.(2)试用x表示圆柱的高h.(3)当x为何值时,圆柱的表面积最大?最大表面积为多少? 10.[2025·北京海淀区一模]已知A4纸的长宽比约为2∶1.现将一张A4纸卷成一个圆柱的侧面(无重叠部分).当该圆柱的高等于A4纸的长时,设其体积为V1,轴截面的面积为S1;当该圆柱的高等于A4纸的宽时,设其体积为V2,轴截面的面积为S2.则 ()A.V1=V2,S1=S2B.V1≠V2,S1=S2C.V1=V2,S1≠S2D.V1≠V2,S1≠S211.[2023·全国甲卷]已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形,PC=PD=3,∠PCA=45°,则△PBC的面积为 ()A.22 B.32C.42 D.6212.(多选题)如图,该几何体是正四棱柱和正四棱锥组成的几何体,若该几何体底面边长和上面正四棱锥的侧棱长均为10cm,正四棱柱的高为53cm,则下列选项中正确的是 ()A.正四棱锥的高为52cmB.该几何体的表面积为(1003+100)cm2C.该几何体的体积为5003+D.一只小蚂蚁从点E沿几何体的表面爬行到点S,它所经过的最短路程为513cm13.(多选题)[2022·新高考全国Ⅱ卷]如图,四边形ABCD为正方形,ED⊥平面ABCD,FB∥ED,AB=ED=2FB,记三棱锥E-ACD,F-ABC,F-ACE的体积分别为V1,V2,V3,则 ()A.V3=2V2 B.V3=2V1C.V3=V1+V2 D.2V3=3V114.某公园设置了一些石凳供大家休息,每张石凳是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的,如图所示.如果原正方体石料的棱长是35m2.

15.如图,水平地面上有一正六边形地块ABCDEF,设计师规划在正六边形的顶点处矗立六根与地面垂直的柱子,用以固定一块平板式太阳能电池板A1B1C1D1E1F1.若其中三根柱子AA1,BB1,CC1的高度依次为12m,9m,10m,则另外三根柱子的高度之和为m.

16.祖暅原理也称祖氏原理,是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的几何体,若在等高处截面积相等,则体积相等.由曲线x24-y23=1,y=±32x,y=±4围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V