全品高考备战2027年数学一轮学生用书01第22讲任意角和弧度制、三角函数的概念【正文】作业手册

第22讲任意角和弧度制、三角函数的概念(时间:45分钟)1.教室里的钟表慢了30分钟,在同学将它校正的过程中,时针需要旋转的弧度数为 ()A.-π12 B.C.-π6 D.2.若角α与角β的终边相同,则α-β的终边在 ()A.x轴的非负半轴上B.y轴的非负半轴上C.x轴的非正半轴上D.y轴的非正半轴上3.[2025·广东部分学校3月联考]已知某扇形的圆心角为2rad,面积为25,则该扇形所对应圆的面积为 ()A.5π B.16π C.25π D.36π4.角θ为第三象限角的充要条件是 ()A.sinθ>0,cosθC.sinθ>0,cosθ<05.已知角α的顶点与坐标原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合.若角α终边上一点P的坐标为cosπ3,sinπ3,则sinαtanA.-32 B.-32 C.32 6.(多选题)若角α的终边经过点P(t,-2t)(t<0),则下列结论正确的是 ()A.α是钝角B.α是第二象限角C.tanα=-2D.点(cosα,sinα)在第四象限7.给出下列各三角函数值:①sin(-100°);②cos(-220°);③tan(-10);④cosπ3.其中符号为负的是(填序号)8.已知一个扇形的面积和周长均为16,则该扇形的圆心角(正角)大小为.(用弧度制表示)

9.已知角α的终边上有一点P(3tanθ,-4tanθ),其中θ∈-π(1)判断角α是第几象限角;(2)求角α的正弦、余弦及正切值.10.中国扇子历史悠久,源远流长,在长达数千年的发展过程中,被赋予了极其深厚的文化内涵和鲜明的民族特色.自古中国就有“制扇王国”的美誉.如图,现从一圆面中剪下一个扇形(阴影部分)制作一把扇形扇子,为了使扇子形状更为美观,要求剪下的扇形和圆面剩余部分的面积比值为黄金分割比5-12,则剪下的扇形的圆心角应为 A.(3-5)π B.(35-6)πC.(5-1)π211.[2025·安徽马鞍山一模]在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以O为顶点,以x轴的非负半轴为始边,它们的终边关于直线y=-x对称.若sinα=35,则cosβ= (A.35 B.-C.45 D.-12.(多选题)已知角α是第二象限角,则下列不等式一定成立的是 ()A.sinα2B.tanα2C.sinα2>cosD.sinα213.[2025·河北保定一模]设α是第二象限角,P(x,1)为其终边上一点,且cosα=12x,则tanα=14.有相互啮合的两个齿轮,大轮有36齿,小轮有24齿,当大轮转动2周时小轮转动的角度为;若小轮的转速为270r/min,大轮圆周上一点每秒转过的弧长为120πcm,则大轮的半径为cm.

15.如图,已知圆心在坐标原点O的两个同心圆的半径分别为1和2,点A和点B分别从初始位置(1,0)和(2,0)处按逆时针方向做圆周运动,且相同时间内运动的路程(弧长)相等.(1)当点A运动的路程为2π3时,求线段AB(2)记A(x1,y1),B(x2,y2),求x1+y2的最大值. 16.(多选题)[2025·湖南师大附中模拟]古希腊数学家托勒密对三角学的发展作出了重要贡献,他研究出角与弦之间的对应关系.托勒密用圆的半径的160作为一个度量单位来度量弦长,将圆心角α(0°<α≤180°)所对的弦长记为crdα.例如圆心角180°所对弦长等于直径,即120个度量单位,所以crd180°=120.下列说法正确的是 (A.crd60°=60B.若crdα=90,则α=90°C.crdα=602D.若0°<α≤90°,0°<β≤90°,则crdα+crdβ<crd(α+β)17.设圆O的半径为2,点P为圆周上给定一点,如图,放置边长为2的正方形A