数学福建厦门市厦泉五校2025-2026学年高一年级第二学期期中联考(5.7-5.9)

厦泉五校2025-2026学年高一年级第二学期期中联考数学试题试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分一、单选题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项A.B.0C.12.ABC中，角A,8,C所对的边分别为a,b,C，若，则B=()A.B.C.D.或3.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知则下列说法正确的是()A.B.C.四边形的面积为35D.四边形ABCD的周长为4.如图，D是ABC的边AC的中点，点E在BD上，且，则()A.B.C.D.5.已知向量则向量在向量方向上的投影向量为()A.B.C.D.6.已知直三棱柱A.B.C.D.7.如图，已知正六边形的边长为2，对称中心为，以为圆心作半径为1的圆，点为圆上任意一点，则的取值范围为()A.B.C.D.8.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若，则AC=()A.8B.7C.6D.5二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题9.已知都是复数，下列选项中正确的是()C.若，则是实数D.若，则10.ABC的内角：A,8,C所对边分别为a,b,C，下列说法中正确的是()A.若sinA>sinB，则A>BB.若sin2A=sin28，则ABC是等腰三角形C.若，则ABC是锐角三角形D.若，则ABC是等腰直角三角形11.下列说法正确的是()A.已知向量且，则x=-2B.向量则“的夹角为锐角”是“x>-3”的充要条件C.若，、分别表示、ABC的面积，则形第II卷（非选择题92分）12.已知向量的夹角为60e则．13.在一个底面圆直径和高都是2的圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆锥的顶点是圆柱的下底面中心，这个几何体的表面积为14.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=5，点O为其外接圆的圆心，已知,则当角C取到最大值时△ABC的面积为15.知复数，复数在复平面内对应的点为（1）若复数是关于x的方程的一个根，m、neR，求m+n的值：（2）若复数z满足求复数z的共轭复数.16.已知是同一平面内的三个不同向量，其中.（1）若，且ii，求；（2）若，且，求的最小值，并求出此时ā与夹角的余弦值.17.在①这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.问题：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，.已知（1）求B；（2）若D为AC的中点C=2，求ABC的面积.18.如图A、B是在沿海海面上相距海里的两个哨所，B位于A的正南方向.哨所在凌晨1点发现其南偏东30方向处有一艘走私船，同时，B哨所也发现走私船在其东北方向上.两哨所立即联系缉私艇前往拦截，缉私艇位于A点南偏西30的D点，且A与D相距海里，试求：（1）刚发现走私船时，走私船与哨所的距离；（2）刚发现走私船时，走私船距离缉私艇多少海里？在缉私艇的北偏东多少度？（3）若缉私艇得知走私船以海里/时的速度从c向北偏东1s方向逃窜，立即以30海里/时的速度进行追截，缉私艇至少需要多长时间才能追上走私船？1