2026届浙江北斗星盟高三适应性联考数学试题（含答案）

绝密★考试结束前考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={0,1,2,3},B={x|0≤1nx≤1},则A∩B=()A.{0,1}B.A.B.UD3.已知圆0:x²+y²=4,过点P(0,-4)作圆O的两条切线，则这两条切线的夹角为()形状是()A.2x-2y+1=0B.4x-2y-1=0C.8x-2y-C第8题图要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.A.x=-110.已知函数f(x)=sinwx+coswx(w>0),则下列说法正确的是()A.若w=1,则f(x)在上单调递增B.若则①的最小值为1C.a₅s除以7的余数为1第11题图杨辉三角三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.非选择题部分四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已(1)求角A的大小；(2)已知BC=8,D为BC的中点，且AD=3,求△ABC的周长.年份编码X123456销售量y(1)求这6年销售量数据的极差与第75百分位数；(2)从这6年销售量数据中随机抽取2个数据，已知其中一个数据不小于400(千辆),求另一个数据也不小于400(千辆)的概率；(1)若A₁D=√14,求证：CE⊥平面ĄBC;第17题图(2)若A,B是双曲线C的左右顶点，点D是线段MN上一点(异于M,N两点线C交于点P,直线BD与双曲线C交于点Q,直线AQ与直线BP交于点H.f(x)在区间I上的“上域函数”;若对V高三数学学科试题参考答案123456789BCDAACBB15.(13分)解：(1)由正弦定理，因为B=π-(A+C),所以sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,(2)因为D为BC中点，所以两边平方，在△ABC中，根据余弦定理，a²=b²+c²-2bc由①②知，b²+c²=50,bc=14,又(b+c)²=b²+c²+2bc=78,所以b+c=√78,△ABC的周长为a+b+c=8+√78………………13分16.(15分)解：(1)极差为174,第75百分位数为418;………(2)设事件A表示：其中一个数据不小于400(千辆),事件B表示：另一个数据不小于400(千辆)y关于x的经验回归方程为y=34.86x+243.99,(若保留分式形式计算，以下结果也正确：a=244,第8年销售量522.86万辆)17.(15分)解：(1)因为AD||BC,所以四边形BCDE17.(15分)解：(1)因为那么BE=CD=2,,满足AB²+BE²=AE²,所以AB⊥BE,由余弦定理计算得：BD=√10,CE=√2,CE⊥BC,而CEc平面ABCD,所以CE⊥A₁B,又CE⊥BC,BCN (2)以点B为原点，以BE,AB为x轴，y轴的正方向，以平面ABCD的一个法向量为z轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz,其中B(0,0,0),C(1,1,0),D(1,3,0),E(0,2,0)8分设点4(2cosa,0,2sina),α∈[0,2π],平面A,BE的法向量为n₁=(x₁,y₁,z;),BE=(0,2,0),BA=(2cosa,0设平面ACD的法向量为n₂=(x₂,y₂,z₂),CD=(0,2,0),CA₁=(2cosa-1,-1,2sina)(当且仅当t=√3时取等)17(1)图示17(2)图示18.(17分)解：(1)因为双曲线C离心率为2,解得b²=3a²,由题意,解得：a=1,故双曲线C方程为………………4分,此时DH⊥AB,四边形ADBH的面积,当且仅当m=0时取等，所以四边形ADBH的面积最大值为4.(ii)先证以下推论：过抛物线x²=2py(y>0)的焦点F作倾斜角为α的直线1交抛物线于A,B两点，此时，以AF为直径的圆与x轴相切.证明：不妨设线段AF的中点为N,原点O,y轴与准线的交点K,以AF为直径的ON半径为R,过A作直线AA₀⊥x轴于A,交准线于A,过N作直线NN₀⊥x轴于N₀,交准线于N₁,由(2)得，点H(m,3(m²-1)在抛物线上，其中结合推论可知，其焦点,准线为,以TH为直径的圆恒与直线I':y=-314分18(2)图示(2)