2026年甘肃会考数学测试题及答案

2026年甘肃会考数学测试题及答案

一、单项选择题（10题，每题2分）1.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A∩B等于（）A.{2,4}B.{1,2,3,4,6,8}C.{1,3,6,8}D.{2,4,6,8}2.函数f(x)=√(x-1)的定义域是（）A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(1,+∞)3.计算sin(π+α)的值为（）A.sinαB.-sinαC.cosαD.-cosα4.等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5等于（）A.12B.13C.14D.155.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b等于（）A.5B.6C.11D.126.从1到10的自然数中随机取一个数，取到偶数的概率是（）A.1/2B.3/10C.2/5D.1/57.下列关于直线与平面的关系，正确的是（）A.若直线垂直于平面内一条直线，则直线垂直平面B.若直线平行于平面内一条直线，则直线平行平面C.若直线垂直于平面内两条相交直线，则直线垂直平面D.若直线平行于平面，则直线与平面内所有直线平行8.过点(1,2)且斜率为3的直线方程是（）A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x-5D.y=3x+59.一组数据：3,5,7,9,11的平均数是（）A.6B.7C.8D.910.复数z=2+3i的共轭复数是（）A.2-3iB.2+3iC.-2+3iD.-2-3i二、填空题（10题，每题2分）11.集合A={x|x是小于5的正整数}，则A的元素个数是______12.函数f(x)=2x+1（x∈[0,2]）的值域是______13.cos(π/3)的值是______14.等比数列{an}中，a1=1，q=2，则前3项和S3=______15.向量a=(3,4)，则|a|=______16.从2个红球和3个白球中随机取1个，取到红球的概率是______17.长方体的长、宽、高分别为2,3,4，则体积是______18.圆心在(1,2)，半径为3的圆的标准方程是______19.数据：2,4,6,8,10的中位数是______20.复数z=1-2i的实部是______三、判断题（10题，每题2分）21.空集是任何集合的子集（）22.函数f(x)=x²在R上是增函数（）23.函数y=sinx的周期是2π（）24.等差数列中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq（）25.向量a=(1,2)与b=(2,4)共线（）26.随机事件的概率范围是(0,1)（）27.若两个平面平行，则其中一个平面内的直线与另一个平面平行（）28.直线x+y=0与圆x²+y²=1相切（）29.一组数据的方差越大，说明数据越稳定（）30.复数z=3i的虚部是3i（）四、简答题（4题，每题5分）31.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x是不大于5的正整数}，求A∪B和A∩B。32.已知二次函数f(x)=x²+bx+c，且f(1)=0，f(2)=3，求f(x)的解析式及单调递减区间。33.等差数列{an}中，a3=5，a5=9，求数列的通项公式an及前n项和Sn。34.一个袋子中有3个白球和2个黑球，从中随机取2个球，求至少取到1个黑球的概率。五、讨论题（4题，每题5分）35.判断函数f(x)=x³+x是否为奇函数，并说明理由；若f(a)=2，求f(-a)的值。36.分析函数y=2sinx的图像特征，包括周期、最值、单调递增区间（写出一个即可）。37.一个几何体由底面半径为1，高为2的圆柱和底面边长为2，高为3的正四棱柱组合而成，求该几何体的表面积（不计组合处重叠部分）。38.某班级10名学生的数学成绩（单位：分）为：85,90,88,92,85,95,80,90,88,92，求这组数据的平均数、中位数和众数，并说明它们分别反映了数据的什么特征。答案及解析一、单项选择题1.A解析：A∩B为A、B公共元素，即2、4。2.B解析：根号下非负，x-1≥0得x≥1。3.B解析：诱导公式sin(π+α)=-sinα。4.C解析：a5=a1+4d=2+4×3=14。5.C解析：数量积=1×3+2×4=11。6.A解析：1-10中偶数5个，概率5/10=1/2。7.C解析：线面垂直判定定理：垂直平面内两条相交直线则垂直平面。8.A解析：点斜式y-2=3(x-1)化简得y=3x-1。9.B解析：平均数=(3+5+7+9+11)/5=7。10.A解析：共轭复数实部不变、虚部变号，即2-3i。二、填空题11.4解析：元素为1、2、3、4，共4个。12.[1,5]解析：x=0时f(x)=1，x=2时f(x)=5，一次函数单调递增。13.1/2解析：特殊角三角函数值。14.7解析：S3=1+2+4=7（等比数列前n项和）。15.5解析：|a|=√(3²+4²)=5。16.2/5解析：红球2个，总球5个，概率2/5。17.24解析：体积=2×3×4=24。18.(x-1)²+(y-2)²=9解析：圆标准方程(x-h)²+(y-k)²=r²，h=1,k=2,r=3。19.6解析：排序后中间数为6。20.1解析：复数实部为实部系数1。三、判断题21.√解析：空集是任何集合的子集。22.×解析：f(x)=x²在(-∞,0)递减，(0,+∞)递增，非R上增函数。23.√解析：正弦函数周期T=2π。24.√解析：等差数列性质：m+n=p+q则am+an=ap+aq。25.√解析：b=2a，向量共线。26.×解析：随机事件概率范围为[0,1]（必然事件1，不可能事件0）。27.√解析：面面平行性质：一个平面内直线与另一平面无公共点，故平行。28.×解析：圆心到直线距离d=0<1，相交非相切。29.×解析：方差越大，数据波动越大，越不稳定。30.×解析：虚部为3，非3i。四、简答题31.解析：A：解方程x²-3x+2=0得x=1、2，故A={1,2}；B={1,2,3,4,5}。A∪B={1,2,3,4,5}；A∩B={1,2}。32.解析：代入f(1)=1+b+c=0，f(2)=4+2b+c=3，联立得b=0，c=-1，故f(x)=x²-1。开口向上，对称轴x=0，单调递减区间为(-∞,0]。33.解析：公差d=(a5-a3)/2=(9-5)/2=2；a1=a3-2d=5-4=1。通项an=1+(n-1)×2=2n-1；前n项和Sn=n×1+n(n-1)/2×2=n²。34.解析：总取法C(5,2)=10；全白球取法C(3,2)=3；至少1黑球概率=1-3/10=7/10。五、讨论题35.解析：定义域为R（关于原点对称）；f(-x)=(-x)³+(-x)=-x³-x=-f(x)，故为奇函数。由奇函数性质f(-a)=-f(a)=-2。36.解析：周期T=2π（与sinx周期相同）；最大值2（x=π/2+2kπ），最小值-2（x=3π/2+2kπ）；单调递增区间如[-π/2,π/2]（k=0时）。37.解析：圆柱表面积=2πr²+2πrh=2π+4π=6π；正四棱柱表面积=2×(