河南鄢陵县第二高级中学等校2025-2026学年高二下学期5月阶段检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南鄢陵县第二高级中学等校2025-2026学年高二下学期5月阶段检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若变量y关于变量x的线性回归方程为y=−0.3x+0.2，则相关系数r的值不可能是(

)A.−0.9 B.−1 C.0.8 D.−0.82.过点A(−1,2)，B(3,−2)的面积最小的圆的标准方程为(

)A.(x+1)2+y2=8 B.(x−13.函数f(x)=2x−x的图象在x=1处的切线在y轴上的截距为A.2 B.2ln2 C.2ln4.已知随机变量X的分布列为P(X=i)=a+(−1)i8(i=1,2,3)A.3 B.2 C.118 D.5.为助力城市低空经济发展，某科技公司计划开展无人机编队飞行表演．现有4架不同型号的四旋翼无人机和3架不同型号的六旋翼无人机，将它们排成一列进行飞行展示．要求任意两架相邻无人机的旋翼数不同，则不同的飞行队形共有(

)A.72种 B.144种 C.1440种 D.5040种6.若a、b∈1,2,3,4,6，则方程ax+by+a2=0A.12 B.13 C.15 D.167.甲、乙两人进行抛骰子游戏，每轮游戏甲、乙各抛掷骰子1次，向上点数较大的一方获胜(向上点数相等为平局)，然后继续下一轮游戏，当一方连胜两轮时游戏结束，则第3轮抛掷后游戏结束的概率为(

)A.125864 B.1251728 C.1758648.若a、b∈0,1，且cosaa=A.b>a B.b<a C.b=a D.a+b<1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.大量临床数据显示，某年龄段人群空腹血糖检测值X(单位：mmol/L)近似服从正态分布N5.2,0.32，则(

)参考数据：若X∼Nμ,σ2，则A.该年龄段人群空腹血糖检测值的均值为5.2

B.该年龄段人群空腹血糖检测值的方差为0.3

C.该年龄段人群空腹血糖检测值在4.6∼5.8的比例约为95.45%

D.该年龄段人群空腹血糖检测值高于6.1的比例约为0.27%10.已知(x+2)(x+1)9=aA.a2=80 B.i=110ai=153411.在空间直角坐标系中，已知点O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,1,1)，C(−1,0,1)，则(

)A.异面直线OB与AC所成角的余弦值为1010

B.直线AC与平面OAB所成角的余弦值为1010

C.点C到平面OAB的距离为22

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知两平行直线l1、l2的方向向量的坐标分别为1,2,−3、−2,m,n，则m+n=

．13.若随机变量X∼Bn,14，且D(X)=1516，则P(X=3)=14.若数列an满足a1=1，且当n为奇数时，an+1=an+2n，当n为偶数时，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知等差数列an的前n项和为Sn，S4(1)求an与S(2)若bn=1+1an+1an+2，求16.(本小题15分)已知椭圆C1:x2a2+(1)求C1(2)若过点M(1,0)且与C2的一条渐近线平行的直线与C1交于A，B两点，O为坐标原点，求▵OAB17.(本小题15分)某电动汽车制造企业为了提升电池性能，研发部门对一款新型号的电池进行了充放电循环测试，测试时分别收集了使用液冷技术与风冷技术的电池各250组，测试电池电容量衰减至初始容量的80%时所经历的充放电循环次数，若循环次数不低于2000次，则认定为A级电池，否则认定为B级电池，统计结果如下表：A级电池B级电池总计液冷技术20050250风冷技术150100250总计350150500(1)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析“是A级电池”与“电池冷却技术类型”是否有关；(2)现从使用液冷技术的250组电池中，按比例用分层随机抽样的方法抽取10组电池，再从这10组电池中用无放回的方式随机抽取3组电池，记X为抽到的A级电池的组数，求X的分布列和数学期望．附：χ2α0.0500.0100.001x3.8416.63510.82818.(本小题17分)在量子机器学习中，数据常被编码为量子态的叠加．考虑一个由两个纠缠量子比特构成的系统，对其进行投影测量，每个量子比特的测量结果记为0或1.已知第一个量子比特测量结果为0的概率为p(0<p<1)，测量结果为1的概率为1−p.若第一个量子比特测量结果为0，则第二个量子比特测量结果为0的概率为q1；若第一个量子比特测量结果为1，则第二个量子比特测量结果为0的概率为q(1)在两个量子比特测量结果相同的条件下，求第一个量子比特测量结果为0的概率．(2)设p=12，随机变量(i)求X的分布列；(ii)在量子纠错编码中，需控制测量结果的波动，若可通过调整量子纠缠强度改变q1，q2，且q1，q2∈0,1，q19.(本小题17分)已知函数fx=(1)讨论fx(2)若方程fx=ln(3)若函数Fx=fx+12alnx+2e有2参考答案1.C

2.B

3.D

4.A

5.B

6.B

7.C

8.B

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.2

13.4551214.2

15.解：(1)设an的公差为d，由S4=0,a6所以anSn(2)由(1)得an+1=2n−3，则bn所以T=n+1

16.解：(1)双曲线C2:x23−y即有a2−b2=4，由C1的离心率为所以C1的方程为x(2)依题意，双曲线C2的渐近线的斜率为±3由对称性，不妨设直线AB的方程为y=33由x=3y+1x25+y2因此y1所以▵OAB的面积S=1

17.解：(1)零假设H0：“是A由题中数据得χ2根据小概率值α=0.001的独立性检验，可以推断零假设H0所以“是A级电池”与“电池冷却技术类型”有关．(2)从使用液冷技术的250组电池中，按比例用分层随机抽样的方法抽取10组电池，则A级电池抽取8组，B级电池抽取2组，则X的所有可能取值为1，2，3，P(X=1)=C81C2故X的分布列为X123P177所以E(X)=1×1

18.解：(1)记事件A=“第一个量子比特测量结果为0”，事件B=“第二个量子比特测量结果为0”，事件C=“两个量子比特测量结果相同”，则C=AB+A则P(C)=P(AB+AB)=P(A)P(B∣A)+P(所以在两个量子比特测量结果相同的条件下，第一个量子比特测量结果为0的概率为P(A∣C)=P(2)(i)X的所有可能取值为0，1，2，P(X=0)=P(AB)=pq1=P(X=2)=P(A所以X的分布列为X012Pq1−1−(ii)由(i)得，E(X)=0×q所以D(X)=0−1所以q1的取值范围是(0,0.4)

19.解：(1)由题知fx的定义域为0,+∞，f若a≤0，则f′x>0，此时函数fx若a>0，由f′x<0可得0<x<a，由f′x此时函数fx的减区间为0,a，增区间为a,+∞综上所述，当a≤0时，函数fx的增区间为0,+∞当a>0时，函数fx的减区间为0,a，增区间为a,+∞(2)由fx=lnx2x令gx=ln当x∈0,e2时，2−lnx>0当x∈e2,+∞时，2−lnx<0所以函数gx在0,