六年级下册数学：用正反比例解决问题

六年级下册数学：用正反比例解决问题第一类：行程问题（速度、时间、路程）类型1：速度一定，路程与时间成正比例1、一辆汽车3小时行驶了210千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶了7小时，甲乙两地相距多少千米？解：设甲乙两地相距x千米列比例式：210解得：3x=210×7，3x=1470，x=490答：甲乙两地相距490千米。类型2：路程一定，速度与时间成反比例2、 从A地到B地，原计划每小时行60千米，4小时到达。实际每小时行80千米，实际用了多少小时？解：设实际用了x小时列反比例式：80x=60×4解得：80x=240，x=3答：实际用了3小时。类型3：时间一定，路程与速度成正比例3、 小东和小英同时从学校出发去图书馆，小东每分钟走70米，小英每分钟走65米。10分钟后，两人相距多少米？若两人走的路程比是14:13，他们走的时间相同吗？解：小东走的路程：70×10=700米小英走的路程：65×10=650米两人相距：700−650=50米路程比=速度比=70:65=14:13，时间相同答：路程比等于速度比，说明时间相同。第二类：工程问题（工作效率、时间、工作总量）类型1：工作效率一定，工作总量与时间成正比例1、 一个修路队，5天修路800米。照这样计算，修一条2400米的路，需要多少天？解：设需要x天列比例式：800解得：800x=2400×5，800x=12000，x=15答：需要15天。类型2：工作总量一定，工作效率与时间成反比例2、 生产一批零件，原计划每天生产150个，20天完成。实际每天多生产50个，实际用了多少天？实际每天生产：150+50=200个解：设实际用了x天列反比例式：200x=150×20解得：200x=3000，x=15答：实际用了15天。类型3：工作人数变化（归总问题）3、 一项工程，8个人工作15天可以完成。如果要提前3天完成，需要增加多少人？实际天数：15−3=12天解：设实际需要x人列反比例式：12x=8×15解得：12x=120，x=10增加人数：10−8=2人答：需要增加2人。第三类：购物问题（单价、数量、总价）类型1：单价一定，总价与数量成正比例1、买5支钢笔花了40元。照这样计算，买15支同样的钢笔需要多少钱？解：设买15支需要x元列比例式：40解得：5x=40×15，5x=600，x=120答：买15支需要120元。类型2：总价一定，单价与数量成反比例2、张老师带了300元去买篮球。买单价50元的篮球可以买6个。如果买单价60元的篮球，可以买几个？解：总价一定，单价与数量成反比例设可以买x个列反比例式：60x=50×6解得：60x=300，x=5答：可以买5个。第四类：几何与测量问题类型1：铺地砖问题（面积一定，块数与单块面积成反比例）1、 给一间教室铺地砖，用边长6分米的方砖需要80块。如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？边长6分米砖面积：6×6=36平方分米边长8分米砖面积：8×8=64平方分米解：设需要x块列反比例式：64x=36×80解得：64x=2880，x=45答：需要45块。类型2：物高与影长（同一时间地点，成正比例）2、 同一时刻，测得一根2米高的竹竿影长1.5米。旁边一棵大树的影长是12米，这棵大树高多少米？同一时刻，物高与影长成正比例解：设大树高x米列比例式：2解得：1.5x=2×12，1.5x=24，x=16答：这棵大树高16米。第五类：文字与阅读问题类型1：每天读的页数与天数成反比例1、 小华看一本故事书，每天看20页，12天看完。如果每天看24页，多少天能看完？总页数一定，每天看的页数与天数成反比例解：设需要x天列反比例式：24x=20×12解得：24x=240，x=10答：10天能看完。类型2：装订书本（每本页数与本数成反比例）2、有一批白纸，每本40页可以装订50本练习本。如果每本25页，可以装订多少本？纸张总数一定，每本页数与装订本数成反比例详解：设可以装订x本列反比例式：25x=40×50解得：25x=2000，x=80答：可以装订80本。第六类：综合图像与表格问题1、下面是一辆汽车行驶时间和路程的对应表：时间/时2358路程/千米120180300480（1）判断路程和时间成什么比例，并说明理由。 （2）照这样计算，这辆汽车行驶7小时能行多少千米？行420千米需要几小时？(1)判断比例关系计算路程与时间的比值：120÷2=60，180÷3=60，300÷5=60，480÷8=60比值都是60，即速度一定（60千米/时）所以路程与时间成正比例(2