贵州省毕节市2026届高三数学下学期第二次适应性考试【含答案】

贵州省毕节市2026届高三下学期第二次适应性考试数学试题一、单选题1．已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．2．均为整数是为整数的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设函数，若，则（

）A．1 B．2 C．3 D．44．春节期间，某家庭准备了5个不同的马年新春红包，全部装入3个不同的红包袋中，每个红包袋至少装1个红包，则不同的装法种数是（

）A．90 B．150 C．240 D．3005．已知抛物线与过点的直线交于A，B两点，且满足，则抛物线的方程为（

）A． B． C． D．6．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．7．已知函数的图象过点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则的值为（

）A． B．4 C．或 D．8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点A，B为椭圆上关于原点对称的两点，A点在第一象限，若，，则椭圆C的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．将函数的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（

）A．函数的图象的一条对称轴为直线B．函数的图象的一个对称中心为C．函数的周期为D．不等式的解集为10．为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（最低分为50分，满分100分），得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的有（

）A．对应矩形的高度为B．样本众数估计值为75C．样本平均数估计值为D．样本成绩的第70百分位数落在内11．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（

）A．方程有三个不等实根B．是的一个极值点C．不等式的解集为D．当时，恒成立三、填空题12．不等式的解集是______.13．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为______.14．已知在三棱锥中，底面，，，，.半径为的球与三棱锥的四个面都相切，则______；若半径为的球与面，面，面及球都相切，则______.四、解答题15．设数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.16．某电商公司为研究直播带货中平台流量推广投入x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的关系，统计了最近10场直播带货中平台流量推广投入和销售额数据，计算得：，.(1)求销售额y关于直播带货中平台流量推广投入x的线性回归方程；(2)该公司计划下一场直播投入总额10万元，现有两种方案：方案一：全部用于平台流量推广；方案二：部分用于平台流量推广，部分用于主播佣金激励.其中平台流量推广投入x万元（），主播佣金激励投入（）万元.根据以往经验，主播佣金激励投入t万元的销售额为（）万元；平台流量推广的效果仍符合（1）中的回归方程.比较两种方案，如何分配投入才能使销售额最大？并求出最大销售额.参考公式：线性回归方程中，，.17．如图，平行六面体的底面是正方形，，且，E，F，G，H分别是，，，的中点.(1)求证：平面平面；(2)求与平面所成角的余弦值.18．已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为，且过点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知，，在C上，①若A是C与x轴的一个交点，B是C与y轴的一个交点，求的面积的最大值；②记线段中点为M，，记的面积为，判断是否为定值，并说明理由.19．已知函数在R上可导，且满足①；②在区间上单调递增.(1)证明：在区间上恒成立；(2)记，当时，恒有，求证：；(3)若，，，记，证明：存在唯一的，使得.

参考答案题号12345678910答案BADBBCACBDABC题号11答案ACD1．B【详解】根据题意，，，所以.2．A【详解】若为整数，则为整数，故充分性成立；若，则为整数，但不为整数，故必要性不成立，故均为整数是为整数的充分不必要条件.3．D【详解】当时，，即，无解；当时，，解得，所以.4．B【详解】将5个不同的红包分3组，有两种不同的方式，①：“1,1,3”型，则有种分法；②：“2,2,1”型，则有种分法，所以共有25种分法，将分好的3组，装入3个不同的红包袋中，共有种装法.5．B【详解】根据题意过点的直线一定不平行于轴，设其方程为，，联立方程组代入整理得：，则，因为，即，所以，即，得，解得，所以.6．C【详解】因为，，，，则向量在向量上的投影向量为.7．A【详解】由题知，，即，又，则，解得，由对数函数性质，无限接近，则时，，即，故，解得，则8．C【详解】因为点A，B为椭圆上关于原点对称的两点，A点在第一象限，则O为的中点，结合，所以四边形为矩形，所以，而，则，整理得，所以，结合A在第一象限，可知，所以，由椭圆的对称性可知，由可得，即，所以，整理得，所以，即椭圆C的离心率的取值范围为.9．BD【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，得到，将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，得到函数，选项A：的对称轴为，​不是它的对称轴，A错误；选项B：的对称中心为，当时，对称中心为，B正确；选项C：的周期为，不是​，C错误；选项D：解不等式，得：，所以不等式的解集为，D正确.10．ABC【详解】设对应矩形的高度为，则，解得，A选项正确；由图可知，的数据最多，众数的估计值为，B选项正确；平均值为：，C选项正确；样本数据的频率为，样本数据的频率为，故样本成绩的第70百分位数落在内，D选项错误.11．ACD【详解】选项A，函数是定义在上的奇函数，所以，当时，当时，，则选项A，当时，，令，则当时，，单调递减；当时，，单调递增；，所以对恒成立，在上单调递增；因此时，只有一个根，由奇函数性质可知当时，，所以是一个根，又，所以的根为共三个不等实根，A正确；选项B，由A可得在上单调递增，没有极值点，B错误选项C，当时单调递增，且，所以的解集为，当时，是奇函数，等价于，即，因为，且对应，即，所以时，的解集为，综上，不等式的解集为，C正确选项D，当时，恒成立即证：化简得：即：令​，，令，则所以在上单调递增，由于，，所以存在，使得，即，即当时，，单调递减；当时，单调递增，所以，令，则，由于在上单调递减，则，所以在上单调递减，则，所以，则，即当时，恒成立，故D正确12．【详解】不等式，即，化简得，等价于，解得，所以不等式的解集.13．【详解】由余弦定理可得，，因为，所以，故的面积为.14．【详解】因为，，，，所以，所以三棱锥的体积.又底面，所以在中，由余弦定理得，所以，所以所以三棱锥的表面积为，所以，所以.如图，建立空间直角坐标系，则，所以，因为两球相切，且，所以两球外切，即，由题意知球与四个面均相切，是三棱锥的内切球，球与面，面，面这三个面相切，所以球心比靠近点A，即，所以，解得.15．(1)(2)【详解】（1）当时，，得．当时，，，两式相减得，则．当时，符合上式，所以．（2）由（1）得，所以，故．16．(1)(2)分配6万元投入平台流量推广、4万元投入主播佣金，最大销售额为万元.【详解】（1）由题意知，样本量，，,根据公式变形得回归系数：,则，因此，销售额y关于直播带货中平台流量推广投入x的线性回归方程为：；（2）方案一：全部投入平台流量推广，即代入回归方程得销售额：万元；方案二：投入万元到流量推广，万元到主播佣金，且，总销售额为流量销售额加佣金销售额：，对称轴为，在定义域内，最大值为万元，因为，所以投入6万元到平台流量推广，4万元到主播佣金时销售额最大，最大销售额为76万元。综上可得：分配6万元投入平台流量推广、4万元投入主播佣金时销售额最大，最大销售额为万元.17．(1)证明见解析(2)【详解】（1）因为分别是的中点，所以是的中位线，得，又因为分别是​的中点，所以​，在平行六面体中，，因此，平面，平面，故平面；由是​中点，是的中点，结合平行六面体的性质可得，且，所以四边形​是平行四边形，得，因为平面，平面，所以平面，因为，且平面，因此平面平面；（2）如图以为原点建立空间直角坐标系，不妨设，根据题设条件得各点坐标，设则由，且，可得都是等边三角形，即，则，解得，即所以取平面中向量：，，设平面​的法向量，则，不妨令，则，即平面​的法向量，设直线与平面所成角为，则，因为为锐角，所以，即与平面所成角的余弦值为.18．(1)(2)①；②为定值，且定值为，理由见解析【详解】（1）因为椭圆C的一个焦点为，所以，所以，所以可设椭圆的标准方程为，又因为椭圆C过点，所以，解方程可得或（舍去）.所以椭圆C的标准方程为；（2）①由椭圆的对称性，不妨取，则直线的方程为，即，设，则到直线的距离，所以当时，，又，所以的面积的最大值为；②为定值，且定值为，理由如下：当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，得，整理得，所以，，因为线段中点为M，所以，所以，因为，所以，所以，又在C上，所以，整理得，所以，又，又点到直线的距离，所以.又因为线段中点为M，所以，又，所以，所以，所以是否为定值，定值为；当直线的斜率不存在时，线段的中点在轴上，由对称性不妨取，此时，此时，；综上所述：为定值，且定值为.19．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)证明见解析【详解】（1）令，求导得，因为在区间上单调递增，所以，所以，所以在上单调递增，所以，所以；（2）因为，由（1）可知，当时，恒有，所以，即对恒成立；令，求导得，当时，，所以在上单调递增，所以，所以，即，当，令，解得，当时，