2026年苏州高三数学高考三模冲刺卷：压轴选填与大题分层突破（市统测适配版第2套）含参考答案、逐题解析与评分细则

2026年苏州高三数学高考三模冲刺卷：压轴选填与大题分层突破（市统测适配版第2套）含参考答案、逐题解析与评分细则苏州市2026届高三数学高考三模冲刺卷

市统测适配版第2套数学

满分：150分考试时间：120分钟注意事项：

1.本卷分试题卷和参考答案与详解两部分。选择题答案填入答题栏，填空题答案写在横线上，解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2.单项选择题每题只有一个正确选项；多项选择题每题至少有两个正确选项，全部选对得满分，部分选对得相应分，有错选得0分。

3.作答时保持卷面整洁，关键推导、分类讨论、端点检验和参数范围必须写清楚。

4.本卷突出函数与导数、圆锥曲线、立体几何、概率统计、数列三角、压轴选填与大题分层突破，适用于三模后查漏补缺和讲评训练。试题部分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确选项。已知集合A={x∣x2−3x−4<0}，B={x∣设复数z=1+2i1−i，则z等于

A.52已知等差数列{an}满足a1=1，公差d=已知sinα=35，且α是第二象限角，则cos2α等于

A.−725B.函数y=ln2x−x2的定义域为

A.0,2已知向量a=1,2，b=m,−1，若a⊥a+双曲线x2a2−y29=已知a>0，若对任意e恒成立，则a的最大值为

A.14B.13C.选择题答题栏：题号12345678答案二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。每题至少有两个正确选项，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分。已知函数fx=2sin2x+π6，则下列说法正确的是

A.fx的最小正周期为π

B.x=π6+kπ k∈Z设随机变量X∼B4,13，则下列结论正确的是

A.PX=0=1681在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，下列结论正确的是

A.AC1⊥BD

B.直线AC1与平面ABCD所成角的正弦值为1已知函数gx=x−ln1+x，定义域为−1,+∞，则下列说法正确的是

A.g′x=x1+x

B.gx在−1,0多项选择题答题栏：题号9101112答案三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。展开式1+x51−2若tanα=2，tanβ=13，且α+β已知数列{an}满足a1=1，抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F的直线l:y=kx−1与C四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（10分）已知函数f（1）将fx化为Rsin2x+φ的形式；

（2）求fx在0,π作答区：

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____________________________________________________________________________（12分）某校高三数学组三模后对20名学生的压轴选填得分进行抽样统计，得分x与人数如下表：得分x678910人数24842（1）求样本平均数x与样本方差s2；

（2）从这20名学生中不放回随机抽取3人，求其中至少2人得分不低于9分的概率；

作答区：

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____________________________________________________________________________（12分）如图形关系用文字描述：四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2。点E为PC的中点。

（1）证明：B作答区：

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____________________________________________________________________________（12分）已知数列{an}满足a1a（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记Sn=a1+a2+⋯作答区：

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____________________________________________________________________________（12分）已知椭圆C的右焦点为F，过F的直线l:y=kx−3与椭圆交于P,Q两点。

（1）当1（3）设O为坐标原点，求三角形OPQ面积的最大值，并求此时k作答区：

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____________________________________________________________________________（12分）已知函数f（1）当a=14时，求fax的单调区间和最小值；

f对任意x∈1,e恒成立；

（3）在第（2）问中作答区：

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____________________________________________________________________________参考答案与详解一、单项选择题答案与解析题号12345678答案BCCBADBC【答案】B。

【解析】x2−3x−4<0可化为x+1x−4<0，故A=−1,4。又lnx−1<【答案】C。

【解析】z【评分细则】有理化得2分，模长计算得3分。【答案】C。

【解析】等差数列前10项和S【评分细则】公式正确得2分，代入与结果得3分。【答案】B。

【解析】第二象限角满足cosαcos【评分细则】象限判定得2分，二倍角计算得3分。【答案】A。

【解析】对数真数需满足2x−x2>0，即x【答案】D。

【解析】a+b=m+1故m=−3【答案】B。

【解析】双曲线中b2=9，焦距2c=10，故c=5。由c2=a2+b【答案】C。

【解析】题意等价于对任意x>a设ϕ利用展开或求导可知e又ϕ其中exx−2+x+2在x>0上非负，故ϕx的下确界为12。因此a二、多项选择题答案与解析题号9101112答案ABCABCABCABC【答案】ABC。

【解析】周期T=2故x=2故x=−π12+kπ2，C正确。在0,π6上，2【答案】ABC。

【解析】由二项分布公式，P又P故D错误。

【评分细则】A、B、C各1分，D的反证计算得2分。【答案】ABC。

【解析】建立坐标系A0,0,0，BA数量积为0，A正确。直线AC1与底面所成角的正弦值为竖直分量与向量长度之比，即13，B正确。平面ACD1的一个法向量为dC正确。A1C=1,【答案】ABC。

【解析】g′x=1−11+x=x1+x，A正确。因1+x>0，故g′x与x同号，B正确。x=0为全局最小点，且g0=0，所以C正确。由于当x从右侧趋近−1三、填空题答案与解析【答案】−8。

【解析】x25【评分细则】三项来源各1分，结果2分。【答案】7。

【解析】tan【评分细则】公式正确得2分，计算得3分。【答案】110。

【解析】由an1又1a1=1，故1an=n，即【答案】1。

【解析】焦点F1,0，直线l:yk即k两交点横坐标之差满足x因此焦点弦长A由AB=8得k2+1k2=2，故四、解答题答案、逐题解析与评分细则【答案】（1）fx=2sin2x+π3；（2）最大值2，最小值−2；解为x=π122所以f（2）当x∈02故fx的最大值为2，最小值为−2。由f2于是2结合x∈0,π，得x=π12,【答案】（1）x=8，s2=65；（2）23114x方差为s（2）得分不低于9分的人数为4+6（3）样本频率估计达标概率为p=4【评分细则】平均数2分，方差3分，超几何概率4分，二项分布概率3分。

【讲评提示】第（2）问是不放回抽样，用超几何模型；第（3）问是独立抽取，用二项分布模型，两者不能混用。【答案】（1）见解析；（2）13；（3）23。A点E为PCE（1）B则B所以BD⊥AE。

（2）平面ABD的法向量可取P可取法向量n2cos故二面角A−BD−P的余弦值为13。x点C2,d【评分细则】建系与坐标2分，垂直证明3分，二面角4分，点面距离3分。

【讲评提示】空间向量题要把“线线垂直、面面角、点面距”统一转化为数量积、法向量与距离公式。【答案】（1）an=n2n−1b由an+a即bn+1=bn+a（2）S设S两边乘以2：2相减得S（3）S等价于1<2n。当n=1时，S1=1<2；当n≥2时显然1<2n，故命题成立。【答案】（1）4；（2）见解析；（3）面积最大值为1，此时k2=12。

【解析】椭圆C:x24+y2=1中a=2，b=1，c=P（2）设直线上点的坐标为P代入椭圆得3整理为k由韦达定理，t又P由于t1t并且t故1（3）三角形OPQS代入上式得S令u=S对H求导：H故u=1S所以Smax=1，且k2=12。

【评分细则】第（1）问2分；参数设点与代入2分；韦达定理2分；常量证明3分；面积表达式2分；最值与k21分。

【易错点】焦点弦的参数t是沿x方向的增量，求距离时必须乘1+【答案】（1）在1,2上单调递增，在2,e上单调递减，最小值为e−2−14e−12；（2）amax=e−2e−12；（3）等号在x=1f导数为f当x∈1,e时，e<3，所以1x−12在1,2为非负、当2<x≤eff且x=2处为局部最大点。比较f14