2026年常州高三数学高考三模冲刺卷：解析几何弦长面积综合（市统测适配版第6套）含参考答案、逐题解析与评分细则

—第页—2026年常州高三数学高考三模冲刺卷：解析几何弦长面积综合（市统测适配版第6套）含参考答案、逐题解析与评分细则常州市高三数学高考三模冲刺·市统测适配版第6套满分150分考试时间120分钟适用对象：2026届高三学生学校/班级姓名准考证号得分注意事项1.本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟；请将答案写在指定位置，保持书写规范。2.单项选择题每题只有一个正确选项；多项选择题每题有两个或两个以上正确选项，全部选对得满分，选对但不全得部分分，有错选得0分。3.填空题只需填写最终结果；解答题须写出必要的文字说明、演算步骤和关键结论。4.本卷围绕解析几何弦长与面积综合，兼顾函数导数、立体几何、概率统计、数列三角等三模冲刺考点。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.复数的模为（）A.B.C.D.3.已知向量，，且。若，则（）A.B.C.D.4.若，且，则（）A.B.C.D.5.函数在处切线斜率为3，则（）A.B.C.D.6.同时掷两枚均匀骰子，向上点数之和大于9的概率为（）A.B.C.D.7.椭圆的离心率为（）A.B.C.D.8.直线与圆相交于A、B两点，则弦长（）A.B.C.D.单项选择题答题栏：题号12345678答案二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全得3分，有选错得0分。9.设，则下列说法正确的是（）A.B.C.对任意实数，有D.函数有两个不同零点10.数列满足，，记。下列结论正确的是（）A.是等比数列B.C.D.11.椭圆的左右焦点分别为。下列结论正确的是（）A.B.点处的切线方程为C.直线截椭圆所得弦长为3D.的面积为3多项选择题答题栏：题号91011答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若，则______。13.抛物线被直线截得的弦长为______。14.椭圆与直线交于A、B两点，右焦点为F，则______。四、解答题：本题共8小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（8分）在中，角A、B、C的对边分别为。已知，，。求的值及的面积。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿16.（8分）一个袋中有3个红球、2个蓝球，除颜色外完全相同。从中不放回地随机取出2个球。设随机变量表示取到红球的个数。（1）求的分布列；（2）求与。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿17.（9分）如图形关系所示：四棱锥的底面是边长为2的正方形，，且。求：（1）四棱锥体积；（2）直线PC与底面所成角的正弦值；（3）点B到平面PCD的距离。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿18.（9分）已知函数。（1）讨论的单调区间；（2）若方程有三个不同实根，求实数的取值范围。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿19.（10分）数列满足，。（1）求通项；（2）求前n项和；（3）求使成立的最小正整数n。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿20.（10分）已知椭圆，右焦点为F。（1）直线与椭圆交于A、B，求与；（2）过原点的直线与椭圆交于M、N，若，求。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿21.（11分）已知抛物线，焦点为F。直线与抛物线交于A、B两点。（1）写出焦点F与准线方程；（2）用m表示弦长与面积；（3）若，求m及弦长。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿22.（12分）已知椭圆，右焦点为F。水平直线与椭圆交于A、B两点。（1）求与的表达式；（2）求的最大值及对应的t；（3）若，求t及对应弦长。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

参考答案与详解客观题答案汇总题号1234567891011答案BBBBABACABCABCABC题号1213141516171819202122答案38(3√3/2)(√7−2)见详解见详解见详解见详解见详解见详解见详解见详解一、单项选择题解析与评分细则1.答案：B。解析：由得；由得，故。A扩大了区间，C、D端点处理错误。评分细则：选B得5分；选错或多选得0分。2.答案：B。解析：，，故。评分细则：选B得5分；其余0分。3.答案：B。解析：，。垂直得，即。又，所以。评分细则：选B得5分；忽略正值条件选负根不得分。4.答案：B。解析：由且x在第一象限，得。所以。评分细则：选B得5分；角和公式或象限判断错误不得分。5.答案：A。解析：。由得，，故。评分细则：选A得5分；其余0分。6.答案：B。解析：两枚骰子共有36种等可能结果。点数和大于9包括10、11、12，对应种，故概率。评分细则：选B得5分；总样本数或计数错误不得分。7.答案：A。解析：椭圆中，故，离心率。评分细则：选A得5分；混淆a、b或c不得分。8.答案：C。解析：圆心到直线的距离，半径，弦长。评分细则：选C得5分；若只求到距离未转化为弦长不得分。二、多项选择题解析与评分细则9.答案：ABC。解析：，A对；求导得，B对。由基本不等式型结论可知，C对。等号仅在成立，故零点只有一个，D错。评分细则：全选ABC得6分；只选A、B、C中的部分且无错选得3分；有错选得0分。10.答案：ABC。解析：令，则，且，所以。进而。而，D错。评分细则：全选ABC得6分；部分正确且无错选得3分；有错选得0分。11.答案：ABC。解析：由方程知，A对。椭圆点处切线为，代入得，B对。直线得，弦长为3，C对。，高为，面积，D错。评分细则：全选ABC得6分；部分正确且无错选得3分；有错选得0分。三、填空题解析与评分细则12.答案：3。解析：，故。评分细则：填3得5分；只写导数式未代入可酌给2分。13.答案：8。解析：由代入得，交点纵坐标为，弦长为8。评分细则：填8得5分；求出交点但弦长错误可给2分。14.答案：。解析：右焦点。由得，所以，弦长。点F到直线的距离为，故面积为。评分细则：结果正确得5分；焦点、弦长、面积公式各1至2分，表达等价均可。四、解答题逐题解析与评分细则15.答案：，面积。由正弦定理，，故。由余弦定理，，即。又，联立得，所以。由与得。又，所以。评分细则：正弦定理转化2分；余弦定理与联立求ab3分；求出a、b1分；面积计算2分。若答案等价但步骤完整，按同等标准给分。16.答案：分布列为；，。总取法数为。取0个红球：；取1个红球：；取2个红球：。因此。数学期望。评分细则：样本总数1分；三个概率各1.5分；分布列形式1分；至少一个红球概率1分；期望计算1分。17.答案：体积；直线PC与底面所成角的正弦值；点B到平面PCD的距离。底面积，高，故体积。取坐标。则，PC在竖直方向分量为2，所以所成角正弦为。平面PCD过点P、C、D。由向量法可得平面方程。点到该平面的距离。评分细则：体积3分；建立坐标或等价几何关系2分；线面角正弦2分；平面方程与距离2分。18.答案：增区间，减区间；三根条件。求导得。当或时；当时。因此为极大值点，；为极小值点，。三次函数有三个不同实根的充要条件为极大值大于0且极小值小于0，即且。故。评分细则：导数2分；符号表与单调区间3分；极值判断2分；参数范围2分。19.答案：，，最小n为9。令，则，且，所以，即。前n项和。试算临界：，，故满足的最小正整数为9。评分细则：构造等比数列3分；通项2分；求和公式3分；最小n判断2分。20.答案：（1），；（2）。椭圆右焦点为。当时，，得，所以。点F到直线的距离为，面积。直线与椭圆联立：，得。于是弦长。点F到直线的距离为，所以。由其等于，得，解得。评分细则：焦点与竖直弦计算3分；第一问面积2分；联立求弦长2分；点到直线距离与面积式2分；解出k²1分。21.答案：焦点，准线；，；若面积为12，则，弦长8。抛物线可写为，故，焦点，准线。直线与抛物线交点为，所以弦长。点F到直线的距离为，故面积。令，由得，解得，故，弦长。评分细则：焦点