2019-2020学年上海市黄浦区高一下期中数学试卷

2019-2020学年上海市黄浦区XX中学高一下期中数学试卷（2020·上海黄浦区·期中）求值：cosarcsin0=（2020·上海黄浦区·期中）在等差数列an中，a4=−11，a6=−8（2020·上海黄浦区·期中）函数y=tanx−π（2020·上海黄浦区·期中）已知α是第四象限角，cosα=35，则tan（2020·上海黄浦区·期中）已知sinα=13，α∈0,2π（2020·上海黄浦区·期中）函数fx=−（2020·上海黄浦区·期中）函数fx=sin（2020·上海黄浦区·期中）已知an是等差数列，Sn表示前n项和，a3+a（2020·上海黄浦区·期中）化简cot3π2（2020·上海黄浦区·期中）已知数列an的通项公式为an=mn−m+12nn∈（2020·上海黄浦区·期中）已知数列an，n表示前n项之积，a1=3，a2=1，an=（2020·上海黄浦区·期中）已知等差数列an的公差d∈0,π，数列bn满足bn=sinan，集合S=（2020·上海黄浦区·期中）“α=π6+kπk∈Z A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2020·上海黄浦区·期中）函数y=2sin2x−π4 A．向左平移π2 B．向右平移π2 C．向左平移π4 （2020·上海黄浦区·期中）当函数fx=3cosx−4sin A．43 B．−43 C．34（2020·上海黄浦区·期中）实数a，b满足a<b<0，按顺序a，a+b2，b，ab可以构成的数列   A．可能是等差数列，也可能是等比数列 B．可能是等差数列，但不可能是等比数列 C．不可能是等差数列，但可能是等比数列 D．不可能是等差数列，也不可能是等比数列（2020·上海黄浦区·期中）已知tanα=3(1)4sin(2)23（2020·上海黄浦区·期中）已知函数fx(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；(2)在区间0,π（2020·上海黄浦区·期中）已知数列an的前n项的和Sn，(1)求数列an(2)请讨论a的值说明，数列an（2020·上海黄浦区·期中）某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示，ABCD是一块边长为100 m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径是80 m，矩形AGHM就是拟建的健身室，其中G，M分别在AB和AD上，H在EF上，设矩形AGHM的面积为S，(1)将S表示为θ的函数；(2)求健身室面积的最大值，并指出此时的点H在EF何处？（2020·上海黄浦区·期中）已知an是等差数列，a1=1，bn是等比数列，cn=a(1)求数列cn(2)若dn=an,n是奇数bn(3)若en=anbn，是否存在实数a使得不等式en

答案1.【答案】1【解析】arcsin0=0，故cos【知识点】反三角函数2.【答案】−5【解析】根据等差数列性质：a4+a【知识点】等差数列的基本概念与性质3.【答案】(kπ−π【解析】y=tan令kπ−求得kπ−则函数y=tanx−π4的单调递增区间为【知识点】正切函数的性质4.【答案】247【解析】α是第四象限角，cosα=35故tanα=sinα【知识点】二倍角公式5.【答案】arcsin13或【解析】当α∈0,π2时，sin当α∈π2,π时，综上所述：α=arcsin13【知识点】三角方程与不等式6.【答案】[2kπ−π【解析】函数fx=−sinx的定义域满足−sinx≥0【知识点】函数的定义域的概念与求法7.【答案】[−3,−3【解析】fx设cosx=t,t∈−1,1，则当t=12时，函数有最大值为当t=−1时，函数有最小值为−3．故函数值域为−3,−3【知识点】函数的值域的概念与求法8.【答案】65【解析】等差数列an，则a3+S13【知识点】等差数列的前n项和9.【答案】−sin【解析】cot3【知识点】诱导公式10.【答案】[0,1)【解析】数列an是递减数列，则a即−mn+2m−1<0恒成立，设fn当m>0时，函数单调递减，只需满足f1=−m+2m−1<0，即当m=0时，fn当m<0时，n→+∞时，fn综上所述：m∈0,1故答案为：0,1．【知识点】数列的单调性11.【答案】3【解析】an=an+1⋅则a3=13，a4=13，a5=1，故数列以6为周期，每个周期的积为：3×1×12011=6×335+1，故2011=【知识点】数列的递推公式12.【答案】π或2π【解析】根据题意：b1=sina1故b2=cos当b3=cos2d=1时，当b3=cos2d=cosd时，即2cos2d−bn当d=π时，bn=当d=2π3时，b综上所述：d=π或d=【知识点】等差数列的基本概念与性质13.【答案】A【解析】当α=π6+k2α=π3+2kπ，当cos2α=12时，取α=−故“α=π6+k【知识点】二倍角公式14.【答案】D【解析】因为y=2所以只需由y=2sin2x+【知识点】三角函数的图象变换15.【答案】B【解析】因为函数y=3cos其中sinθ=35当θ−x=π2时，函数fx所以sinx=sinθ−所以tanx=−【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质16.【答案】B【解析】数a，b满足a<b<0，则有ab>b>若能构成等差数列，则ab+a=b+a+b2，得24ab=9b2−6ab+a2当a=9b时这四个数为−3b，b，5b，9b成等差数列．但此时ab⋅a<0，b⋅故选：B．【知识点】等差数列的基本概念与性质17.【答案】(1)由题意，知tanα=3则4sin(2)由23【知识点】同角三角函数的基本关系18.【答案】(1)因为fx所以fx的最小正周期为T=令2kπ+π2解得kπ+所以fx单调减区间为kπ+π(2)当x∈0,π2所以−1所以−1≤2sin故fx的最大值为2，最小值为−1【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质19.【答案】(1)由已知得，当n=1时，a1当n≥2时，Sn所以，an(2)由（1）得，当a=−1时，a1=2满足an此时，数列an当a≠−1时，数列an的首项a1=3+a不满足等比数列的判定条件，所以，数列an综上所述，当a=−1时，数列an是等比数列；当a≠−1时，数列a【知识点】等比数列的基本概念与性质、根据n项和式和n项积式求通项20.【答案】(1)延长GH交CD于N，则NH=80sinθ，所以HM=ND=100−80cosθ，所以S=(2)令t=sin则sinθcosθ=所以S=40025−20t+8所以当t=1，即2sinθ+π4=1所以sinθ+因为π4所以θ+π4=即θ=0或θ=π所以当点H在EF的端点E或F处时，该健身室的面积最大，最大面积为2000 m【知识点】三角函数模型的应用21.【答案】(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为因为a1=1，cn所以c1=a又c2=8，所以1+d+2q=8,1+2d+2q