2020-2021学年安徽安庆市桐城市高一上开学考试数学试卷

2020级高一新生入学考试数学试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.实数在数轴上的位置如图，化简的值为 （ ）A. B. C. D.2.已知为实常数，则下列结论正确的是 （ ）A.关于的方程的解是 B.关于的方程的解是C.关于的方程的解是 D.关于的方程的解是3.观察下列数的规律：，则第9个数是 （ ）A.21 B.22 C.33 D.344.抛物线的对称轴为直线，图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④；错误的结论的个数为 （ ）第4题图第4题图A.0 B.1 C.2 D.3 5.一元二次不等式的解集是，则的值是 （ ）A．10 B.—10 C.14 D.—146.在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 （ ）A． B． C． D．第7题图7.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为 （ ）第7题图A.6 B.4 C. D.38.已知是正整数，则当函数取得最小值时的值为 （ ）A.16 B.17 C.18 D.199.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是 （ ）10.下列命题正确的是 （ ）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则11.若直角坐标系内两点P、Q满足条件①P、Q都在函数y的图象上②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）。已知函数,则函数y的“友好点对”有（）个A．0 B.1 C.2 D.312.如图，在四边形中，，，，，，则边的长为 （ ）第12题图A． B.第12题图C． D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知、、是互不相等的实数，是任意实数，化简：14.已知，求……+=_______.15.矩形中，,，将该矩形按照下图所示位置放置在直线上，然后不滑动的转动，当它转动一周时（）叫做一次操作，则经过5次这样的操作，顶点A经过的路线长等于；在中，，，若以为圆心，为半径的圆经过两点，则线段的长等于。三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）（1）已知|a|<1，比较eq\f(1,1＋a)与1－a的大小（2）解不等式18.（本小题满分12分）（1）化简：（2）先化简再求值：，其中．19.（本小题满分12分）已知函数，其中为实数.（1）当时，在所给的网格内做出该函数图象的简图，并利用图象求时，函数的最大值；OxAMNBPC（OxAMNBPC第19题图第20题图20.（本小题满分12分）如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N。设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；21.（本小题满分12分）如图①，正方形的边长为7，的角平分线交与点.（1）求的值；（2）若在线段上运动，如图②，当为何值时，的值最小.第21题图① 第21题图②22.（本小题满分12分）在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有根.现将它们堆放在一起.（1）若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多