2020-2021学年北京市昌平区附属中学高一下期中数学试卷

2020-2021学年北京市昌平区XX附属中学高一下期中数学试卷（2021·北京昌平区·期中）cos330∘等于 A．12 B．−12 C．32（2021·北京昌平区·期中）若向量a=1,x，b=1−x,2，且a⊥ A．−1 B．0 C．1 D．0或1（2021·北京昌平区·期中）设α∈−π,π，且cosα=−12 A．−2π3或2π3 C．−π3或2π3 D．（2021·北京昌平区·期中）已知sinπ2−α=3 A．45 B．−45 C．35（2021·北京昌平区·期中）向量a，b在正方形网格中的位置如图所示，则a,b= A．45∘ B．60∘ C．120∘ （2021·北京昌平区·期中）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间0,π2上单增的是 A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=tan（2021·北京昌平区·期中）设α∈0,2π，则使sinα>12 A．π3,2π3 B．π6,5π（2021·北京昌平区·期中）在△ABC中，A=π2，AB=2，AC=1．D是BC边上的动点，则AD⋅ A．−4,1 B．1,4 C．−1,4 D．−4,−1（2021·北京昌平区·期中）若函数fx=sinωx−π4ω>0 A．14 B．34 C．74 （2021·北京昌平区·期中）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120∘，点E，F分别在边BC，CD上，BE=λBC，DF=μDC．若 A．49 B．59 C．109 （2021·北京昌平区·期中）设扇形半径为2 cm，圆心角的弧度数为2，则扇形的面积为（2021·北京昌平区·期中）在平面直角坐标系xOy中，角α和角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称．若sinα=13，则sin（2021·北京昌平区·期中）已知0<α<π2，cosα+π6（2021·北京昌平区·期中）将函数fx=Asinωx+φ（A>0，ω>0，∣φ∣<π2）的图象上所有点向左平行移动π3（2021·北京昌平区·期中）已知函数fx=sinx．若存在x1，x2，⋯，xm满足0≤（2021·北京昌平区·期中）已知sinα=−35，且α从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：(1)求cosα，tan(2)化简求值：sinπ−α（2021·北京昌平区·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且∠AOP=π4，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角θ后到点(1)当θ=π6时，求(2)设θ∈π4,（2021·北京昌平区·期中）已知函数fx=2cos(1)求常数a的值．(2)求函数fx(3)若x∈0,π2（2021·北京昌平区·期中）在正△ABC中，AB=2，BP=t(1)试用AB，AC表示AP；(2)当PA⋅PC取得最小值时，求（2021·北京昌平区·期中）已知向量a=sinx,cosx(1)求fx(2)若函数gx=fx−k，x∈0,（2021·北京昌平区·期中）对于定义域为R的函数gx，若存在正常数T，使得cosgx是以T为周期的函数，则称gx为余弦周期函数，且称T为其余弦周期．已知fx是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R．设f(1)验证hx=x+sin(2)设a<b，证明对任意c∈fa,fb，存在(3)证明：“u0为方程cosfx=1在0,T上的解”的充要条件是“u0+T为方程cosf

答案1.【答案】C【知识点】诱导公式2.【答案】D【知识点】平面向量的数量积与垂直3.【答案】A【知识点】三角方程与不等式4.【答案】D【知识点】诱导公式5.【答案】D【知识点】平面向量的数量积与垂直6.【答案】C【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质7.【答案】B【知识点】正弦函数的性质8.【答案】A【知识点】平面向量的数量积与垂直9.【答案】B【知识点】三角函数的图象变换10.【答案】A【知识点】平面向量的数量积与垂直11.【答案】4 cm【知识点】弧度制12.【答案】−1【知识点】任意角的三角函数定义13.【答案】33【知识点】两角和与差的余弦14.【答案】2sin【知识点】正弦函数的图象15.【答案】8【知识点】正弦函数的性质16.【答案】(1)因为sinα=−所以α为第三象限或第四象限角，若选③，cosα=−45若选④，cosα=45(2)原式=【知识点】同角三角函数的基本关系、诱导公式17.【答案】(1)由三角函数的定义，可得Pcosπ4当θ=π6时，Qcos5π所以ab=cos(2)因为Qcosπ4+θ,由三角恒等变换的公式，化简可得：b−a=因为θ∈π4,即b−a的取值范围为1,2【知识点】任意角的三角函数定义、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质18.【答案】(1)函数fx当sinx+π6=1时，函数所以a=−1．(2)由（1）可知，fx由π2+2kπ≤x+得π3+2kπ≤x≤所以fx的单调递减区间为π3+2k(3)当x∈0,π2sinx+所以fx=2sinx+π【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质19.【答案】(1)因为BP=t所以AP−所以AP=(2)因为△ABC是正三角形，且AB=2，所以AB⋅因为PA=所以PC=所以PA⋅所以t=34时，【知识点】平面向量的分解、平面向量的数量积与垂直20.【答案】(1)由题意，得fx所以函数fx的最小正周期为π对称中心为：π8+k对称轴为：x=3π8(2)由x∈0,π2，得−所以，函数fx=22sin由（2），得fx在区间0,3π函数fx=2由gx=fx所以研究函数gx的零点个数，实际上就是研究方程f考察函数fx，x∈0,π2和函数gx当k∈0,1，或k=2+1当k∈1,2+1【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质21.【答案】(1)易见hx=x+sin对任意x∈R，h所以cosh即hx是以6(2)由于fx的值域为R所以对任意c∈fa,fb，c都是一个函数值，即有若x0<a，则由fx单调递增得到c=fx0同理可证x0≤b．故存在x0(3)若u0为cosfx则cosfu0=1，且即u0+T为方程cosf同理，若u0+T为方程cosfx=1在T,2T以下证明最后一部分结论．由（2