2020-2021学年北京市昌平区高一下期中数学试卷

2020-2021学年北京市昌平区XXX中学高一下期中数学试卷（2021·北京昌平区·期中）sin750∘的值为 A．−32 B．32 C．−12（2021·北京昌平区·期中）已知角α的终边经过点P3,−1，则2sinα+ A．13 B．−23 C．1010（2021·北京昌平区·期中）下列函数中，在0,π2上递增，且周期为π的偶函数是 A．y=sinx B． C．y=tan−x D．（2021·北京昌平区·期中）函数y=sin2x+π A．x=−π6 B．x=−π12 C．x=π（2021·北京昌平区·期中）已知向量∣a∣=1，∣b∣=2，且a+ A．150∘ B．120∘ C．60∘ （2021·北京昌平区·期中）已知tanβ=3，tanα−β=5，则tan A．−47 B．47 C．18（2021·北京昌平区·期中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，如果acosB＝bcos A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形（2021·北京昌平区·期中）设函数fx=tanx+φ,命题“f A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2021·北京昌平区·期中）如图为一直径为6 m的水轮，水轮圆心O距水面2 m,已知水轮每分钟转2圈，水轮上的点P到水面的距离y（m）与时间x（s）满足关系式y=Asinωx+φ+2（A>0，ω>0，y<0 A．ω=π15，A=3 B．ω=2 C．ω=π15，A=6 D．ω=2（2021·北京朝阳区·期末）设函数fx=4sinπx2，若存在实数x1，x2，⋯，xn A．505 B．506 C．507 D．508（2021·北京昌平区·期中）弧长为π的扇形的面积为3π，则这个扇形的圆心角为（2021·北京昌平区·期中）sin15∘−（2021·北京昌平区·期中）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为BC边的中点，F为CD边上的动点（可以与端点重合），则AE⋅ED=，AF（2021·北京昌平区·期中）函数fx=cos（2021·北京昌平区·期中）已知函数fx=sin2x+φ∣φ∣<π2，若函数fx在（2021·北京昌平区·期中）已知函数fx=2sinx+3cosx，x∈0,2π①f2π3②若fx>x+a对任意x∈0,2π都成立，则实数（2021·北京昌平区·期中）已知sinα=255，cosπ(1)求sin2α+(2)求α+β的值．（2021·北京昌平区·期中）已知函数fx(1)用“五点法”画出fx(2)写出fx（2021·北京昌平区·期中）已知函数fx=sin(1)fx(2)若fx在0,π2上的最小值为2，求f（2021·北京丰台区·期末）在△ABC中，已知b=5，cosB=条件①：cosC=18(1)求sinA(2)求△ABC的面积．（2021·北京昌平区·期中）已知a=3sin(1)若函数fx的最小正周期为π①求ω的值；②当x∈5π24,5π12(2)若函数gx=fx+1在区间0,3π

答案1.【答案】D【解析】sin750【知识点】诱导公式2.【答案】C【解析】因为角α的终边经过点P3,−1所以2sin故选：C．【知识点】任意角的三角函数定义3.【答案】D【解析】对于A，y=sin对于B，y=cos2x为偶函数，周期T=2对于C，y=tan对于D，y=∣sinx∣为偶函数，周期T=π，当∈【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质4.【答案】D【解析】令2x+π3=当k=0时为D选项．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质5.【答案】B【解析】因为∣a∣=1，∣b所以a+解得a⋅所以cos⟨a,所以⟨a【知识点】平面向量数量积的坐标运算6.【答案】A【解析】因为tanβ=3，tan则tanα=故选：A．【知识点】两角和与差的正切7.【答案】D【解析】解法1：过C作CD⊥AB，垂足为D，在直角△ACD中，根据正弦定理得：bsin解得CD=bsin在直角△BCD中，根据正弦定理得：asin解得CD=asin所以bsin又因为bcos两个等式联立得：tanA=而∠A和∠B为锐角，所以∠A=∠B，所以三角形为等腰三角形；解法2：因为acos所以ab=cos所以cosAcosB所以sinB−A=0，又A和所以A=B，即三角形为等腰三角形．【知识点】判断三角形的形状、正弦定理8.【答案】B【解析】因为函数fx由条件：“f0所以函数的图象关于原点对称，函数是一个奇函数，当函数是一个奇函数时，函数在原点处不一定有定义，所以不一定存在f0所以命题“fx是奇函数”是“f故选：B．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、充分条件与必要条件9.【答案】A【解析】由题意知，水轮的半径为3，水轮圆心O距离水面2 m所以A=3；又水轮每分钟旋转2圈，所以转一圈需要30秒，所以T=30=2解得ω=π【知识点】三角函数模型的应用10.【答案】C【解析】由sinx的值域得fx∈加起来得fx1−fn=506时，4n−1n=507时，4n−1故最小507．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质11.【答案】π6【解析】设扇形的圆心角为α，半径为R，则扇形的弧长为αR=π,扇形的面积为12由①②解得R=6，α=π所以这个扇形的圆心角为π6故答案为：π6【知识点】弧度制12.【答案】−2【解析】sin15【知识点】两角和与差的余弦、两角和与差的正弦13.【答案】0；12【解析】如图，建立直角坐标系，则E2,2，D0,4，Fx,4所以AE⋅当F在C处时，AF⋅AE的最大值为【知识点】平面向量数量积的坐标运算14.【答案】−9【解析】函数fx当cosx=−14【知识点】余弦函数的性质、函数的最大（小）值15.【答案】0【解析】函数fx=sin2x+φ∣φ∣<所以2×π2+φ≥所以−π因为fπ2=−f故fx的图象关于点2故f2所以φ=−π3，则f7故答案为：0．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质16.【答案】43；(−∞,【解析】①f2②若fx>x+a对任意即为a<fx−x=2当x=0或x=2π时，f当x=π2时，当x=π时，f当x=3π2当0<x<π2时，sinx∈可得a≤2同理可得当π2<x<π当π<x<3π当3π2<x<2综上可得，a的取值范围是−∞,3【知识点】指数函数及其性质17.【答案】(1)因为sinα=255，所以sin2α=2sinα所以sin2α+(2)因为cosπ2−β因为β∈0,π2因为α∈0,π2，β∈cosα+β所以α+β=3【知识点】二倍角公式、两角和与差的正弦、两角和与差的余弦18.【答案】(1)根据题意列表如下；x−(2)令2x+π6=k解得x=kπ2所以fx=cos2x+π【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质19.【答案】(1)因为函数fx由2kπ−2kπ−kπ−所以，fx的单调递增区间为k(2)因为0≤x≤π所以0≤2x≤π所以−π所以−2所以−1≤2sin2x−π4所以fx在0,π2【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质20.【答案】(1)①因为cosB=916，cos所以sinB=57所以sinB+C所以sinA=②由cosB=916，B∈由正弦定理得sinA=(2)①由正弦定理得a=b所以S△ABC②由余弦定理b225=16+c即2c解得c=6（c=−3所以S△ABC【知识点】正弦定理、余弦定理21.【答案】(1)根据题意，fx①若函数fx的最小正周期为π，则2π2ω②若x∈5π24,5变