2020-2021学年北京市东城区高一下期末数学试卷

2020-2021学年北京市东城区高一下期末数学试卷（2021·北京东城区·期末）已知复数z=−2+i，则z+z= A．−4 B．−2 C．2i D．0（2021·北京东城区·期末）若a，b都是单位向量，则下列结论一定正确的是   A．a=b B．a⋅b=1 C．a（2021·北京东城区·期末）由随机函数RAND生成了在区间0,1内的随机数x，则下列运算中能将x对应到区间a,b的是   A．ax+b B．bx+a C．b−ax+a D．b−a（2021·北京东城区·期末）在正方体ABCD−A1B1C A．AA1 B．BC C．A1D1（2021·北京东城区·期末）某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是   A．直方图中x的值为0.004 B．在被抽取的学生中，成绩在区间60,70的学生数为10 C．估计全校学生的平均成绩不低于80分 D．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分（2021·北京东城区·期末）设向量a=cosα,sinβ，则“a A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2021·北京东城区·期末）抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：C1=“点数为i”，其中D1=“点数不大于2”，D2=“点数不小于2”，E=“点数为奇数”，F=“点数为偶数”．下列结论正确的是   A．C1与C2对立 B．D1 C．D3⊆F D．（2021·北京东城区·期末）将函数fx=sin2x−φ的图象向右平移π6个单位长度后，得到的图象关于y A．−π2 B．π6 C．π3（2021·北京东城区·期末）若直线m⊄平面α，则下列结论一定成立的个数是①α内的所有直线与m异面；②α内存在唯一一条直线与m相交；③α内存在直线与m平行． A．0 B．1 C．2 D．3（2021·北京东城区·期末）一条河流的两岸平行，一艘船从河岸边的A处出发到河对岸，已知船在静水中的速度v1的大小为v1=10 m/s，水流速度v2的大小为v A．θ=π3 B．θ=π2 C．π2（2021·北京东城区·期末）在复平面内，复数z=1+i2对应的点Z的坐标为；∣z∣=（2021·北京东城区·期末）已知某车企从今年开始投产了A，B，C三种型号的新能源汽车，第一个月下线的台数依次为250，450，300，现用分层抽样的方法从中随机抽取20台车进行质量测试，则某一台B型号的新能源汽车被抽取的概率为．（2021·北京东城区·期末）在△ABC中，a2=2bc，b=2c，cosA=（2021·北京东城区·期末）已知⊙O中弦AB=6，则AO⋅AB=（2021·北京东城区·期末）已知α，β是平面，m是直线，从下列五个条件中选择若干个作为已知条件，能够得到m∥β的是①α∥②α⊥β；③m⊥α；④m∥⑤m⊄β．（2021·北京东城区·期末）用一张A4纸围绕半径为r cm的石膏圆柱体包裹若干圈，然后用裁纸刀将圆柱体切为两段，如图①所示．设圆柱体母线与截面的夹角为θ（0∘<θ<90∘），如图②．将其中一段圆柱体外包裹的A4纸展开铺平，如果忽略纸的厚度造成的误差，我们会发现剪裁边缘形成的曲线是正弦型曲线，如图③．建立适当的坐标系后，这条曲线的解析式可设为fx=Asinωx（A>0，ω>0），若fx的最小正周期为2π，则r=（2021·北京东城区·期末）已知tanα=13，α∈0,π(1)求tanπ4+α(2)求cosα−β（2021·北京东城区·期末）为开学生视野，丰富学生的数学学习方式，某高校数学学院学生会创办了微信公众号《数学乐园》，设定了“数学史料”“趣题妙解”等栏目，定期发布文章，为了扩大微信公众号的影响力，后台统计了反映读者阅读情况的一些数据，其中阅读跳转率fx记录了在阅读某文章的所有读者中，阅读至该篇文章总量的x%时退出该页面的读者占阅读此文章所有读者的百分比．例如：阅读跳转率f20=5%表示阅读某篇文章的所有读者中，阅读量至该篇文章总量的20%(1)随机选取一名篇目A的读者，估计他退出页面时阅读量大于文章总量的80%的概率；(2)现用比例分配的分层随机抽样的方法，在阅读量没有达到30%的篇目B的读者中抽取6人，任选其中2人进行访谈，求这两人退出页面时阅读量都为文章总量的10%的概率；(3)请依据图中的数据，比较篇目A和篇目B的阅读情况，写出一个结论，并选择其中一个栏目提出你的优化建议．（2021·北京东城区·期末）水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示，设水车（即圆周）的直径为3米，其中心（即圆心)O到水面的距离b为1.2米，逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒．水车边缘上一点P距水面的高度为h（单位：米），水车逆时针旋转时间为t（单位：秒）．当点P在水面上时高度记为正值；当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度记为负值．过点P向水面作垂线，交水面于点M，过点O作PM的垂线，交PM于点N．从水车与水面交于点Q时开始计时（t=0），设∠QON=φ，水车逆时针旋转t秒转动的角的大小记为a．（参考数据：sinπ5≈0.60，sin(1)求h与t的函数解析式；(2)当雨季来临时，河流水量增加，点O到水面的距离减少了0.3米，求∠QON的大小（精确到1∘(3)若水车转速加快到原来的2倍，直接写出h与t的函数解折式．（2021·北京东城区·期末）已知点O0,0，A2,1，(1)若OP=12(2)已知OQ=λ①若点Q在直线AB:y=−x+3上，试写出λ，μ应满足的数量关系，并说明你的理由；②若△QAB为等边三角形，求λ，μ的值．（2021·北京东城区·期末）如图①，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E，F分别为AB，DC的中点．将四边形AEFD沿EF折起至四边形A1(1)求证：EF⊥平面(2)若点A1在平面EFCB上的射影为BE的中点，求三棱锥F−(3)当平面A1EFD1与平面EFCB垂直时，作正方体A1D1①若C∈α，则S=；②S的最大值为．（直接写出结果）

答案1.【答案】A【知识点】共轭复数、复数的乘除运算2.【答案】D【知识点】平面向量的数量积与垂直3.【答案】C【知识点】随机数的含义与应用4.【答案】D【知识点】直线与直线的位置关系5.【答案】C【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图6.【答案】B【知识点】充分条件与必要条件7.【答案】C【知识点】事件和与事件积，事件和与事件积的概率计算8.【答案】B【知识点】三角函数的图象变换、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质9.【答案】A【知识点】直线与直线的位置关系10.【答案】C【知识点】平面向量的实际应用问题11.【答案】(0,2)；2【知识点】复数的几何意义、复数的乘除运算12.【答案】150【知识点】分层抽样13.【答案】14【知识点】余弦定理14.【答案】18【知识点】平面向量的数量积与垂直15.【答案】①④⑤（或②③⑤）【知识点】空间的垂直关系、空间的平行关系16.【答案】1；30°【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质17.【答案】(1)2，12(2)10−3【知识点】两角和与差的正切、两角和与差的余弦18.【答案】(1)0.4(2)15(3)略．【知识点】频率与频数、古典概型19.【答案】(1)ft