2020-2021学年北京市丰台区高一上期末数学试卷

2020-2021学年北京市丰台区高一上期末数学试卷（2021·北京丰台区·期末）已知集合A=x−2≤x<2，B=−2,−1,0,1,2，则A∩B= A．−2,−1,0 B．−2,−1,0,1 C．−2,−1,0,1,2 D．x−2≤x<2（2021·北京丰台区·期末）若a>b，c<0，则下列不等式成立的是   A．ac2>bc2 B．ac>bc（2021·北京丰台区·期末）已知命题p:∀x∈0,π，cosx≥−1，则命题p A．∃x∈0,π，cosx<−1 B．∃x∈ C．∃x∉0,π，cosx≥−1 D．∃x∉（2021·北京丰台区·期末）下列函数是奇函数的是   A．fx=2x C．fx=x2（2021·北京丰台区·期末）已知sinα=35，π2<α< A．34 B．−34 C．43（2021·北京丰台区·期末）设x∈R，则“x>1”是“x+1x A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2021·北京丰台区·期末）函数fx=2sinx−π A．−2 B．1 C．3 D．2（2021·北京丰台区·期末）已知函数fx=x2−2x, A．0 B．1 C．2 D．3（2021·北京丰台区·期末）已知指数函数y=ax是减函数，若m=a2，n=2a，P=loga2 A．m>n>p B．n>m>p C．n>p>m D．p>n>m（2021·北京丰台区·期末）已知函数f1x=2x，f2x A．函数f1x和 B．∃x0∈R，当 C．当a=2时，∃x0∈ D．当a=1k时，方程（2021·北京丰台区·期末）tan5π4（2021·北京丰台区·期末）函数fx=log（2021·北京丰台区·期末）计算：3×2−1−（2021·北京丰台区·期末）若函数fx=sin2x+φ−π2（2021·北京丰台区·期末）一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上时才有疗效，而低于500mg时病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，设经过x（1）y关于x的函数解析式为；（2）要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过小时．（精确到0.1）（参考数据：0.20.3≈0.6170，0.82.3（2021·北京丰台区·期末）函数fx的定义域为−1,1，其图象如图所示．函数gx是定义域为R的偶函数，满足gx+2=gx①g1②不等式gx>0的解集为③函数gx的单调递增区间为2k,2k+1，k∈其中所有正确结论的序号是．（2021·北京丰台区·期末）记不等式a−x≤0a∈R的解集为A，不等式x2(1)当a=1时，求A∪B．(2)若A∪∁RB≠∅（2021·北京丰台区·期末）在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，其终边与单位圆⊙O的交点为32(1)求sinα，sin(2)若α∈0,π2（2021·北京丰台区·期末）已知函数fx=a⋅2(1)求实数a，b的值．(2)若∀x∈R，fx>m(3)判断并证明函数y=1fx（2021·北京丰台区·期末）设函数fx的定义域为I，如果存在区间m,n⊆I，使得fx在区间m,n上是单调函数且值域为m,n，那么称fx在区间(1)分别判断函数fx=cosx和gx(2)若函数hx=x+a在区间①求实数a的取值范围，②求n−m的最大值．

答案1.【答案】B【解析】因为A∩Z所以A∩B=A∩【知识点】交、并、补集运算2.【答案】A【解析】A选项：因为c<0，所以c2所以acB选项：因为c<0，所以acC选项：a+c>b+c．D选项：因为c<0，所以b−c>b，故a与b−c无法比较．【知识点】不等式的性质3.【答案】A【解析】命题∀x∈0,π，cosx≥−1的否定为∃x∈【知识点】全（特）称命题的否定4.【答案】D【解析】A选项：fxB选项：fxC选项：fxD选项：fx【知识点】函数的奇偶性5.【答案】B【解析】因为π2所以cosα<0因为sin2所以cos2所以cosα=−故tanα=【知识点】同角三角函数的基本关系6.【答案】A【解析】若x>1，则x+1x≥2故x+1x>2若x+1x≥2，则x=1时，1+1=2故“x>1”是“x+1【知识点】均值不等式的应用、充分条件与必要条件7.【答案】C【解析】因为x∈π所以x−π所以x−π6=π3故选C．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质8.【答案】C【解析】x≤0时，x2−2x=0，则x=0或x>0时，1x−1=0，则故fx共有2个零点，为0和1【知识点】函数的零点分布9.【答案】B【解析】因为ax所以0<a<1，所以p=log因为2a所以n>1，因为0<a所以0<m<1，故p<m<n．【知识点】对数函数及其性质10.【答案】D【解析】A选项：令Tx=f1x−f2x=2x−2x−1，则Tx为连续函数，又T0B选项：对数函数g1x=logax，a>1，递增幅度越来越慢，而一次函数gx=kx，C选项：当a=2时，g1x=log2x，与D选项：当a=1k时，则g2x=1ax，a>1，由【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质、函数的零点分布11.【答案】1【解析】tan5【知识点】诱导公式12.【答案】(2【解析】因为3x−2>0，所以3x>2，所以x>2所以fx的定义域为2【知识点】对数函数及其性质、函数的定义域的概念与求法13.【答案】32【解析】3×2【知识点】对数的概念与运算14.【答案】−π【解析】因为fx的一个零点为x=所以π3+φ=kπ所以φ=−π3+k因为−π所以φ=−π故答案为：−π【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质15.【答案】y=2500⋅(45)【解析】（1）y=25001−20%（2）要使病人没有危险，2500⋅4即45即0.8x因为0.87.3≈0.1916<0.2所以0.8x因为y=0.8所以x≤7.2．【知识点】函数模型的综合应用16.【答案】①③【解析】①因为x∈−1,0时，g所以g−1因为gx是定义域为R所以g1②由题意知g0③因为gx在−1,0所以gx在0,1因为gx+2所以gx是以T=2所以2k,2k+1上gx【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性17.【答案】(1)a=1时，1−x≤0，则x≥1，所以A=1,+∞因为x2所以x<−1或x>3，所以B=−∞,−1所以A∪B=−∞,−1(2)由（1）知，B=−∞,−1所以∁R因为a−x≤0，则x≥a，所以A=a,+∞因为A∩∁所以a≤3，即a的取值范围是−∞,3．【知识点】交、并、补集运算18.【答案】(1)由三角函数定义知sinα=cosα=所以sinπ(2)因为sinα=所以fx因为α∈0,所以α=π所以fx所以fx的最小正周期T=若fx单调递增，则−π2所以−23π+4kπ≤x≤所以fx的单调递增区间为−23【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质19.【答案】(1)由题意知f0所以a=1,b=−1.(2)由（1）知fx所以fx在R因为2x所以2x所以fx>m时，m的最大值为(3)y=1fxy=1fx所以y1因为y=2x在所以2x所以y1即y=1fx【知识点】函数的单调性、指数函数及其性质、函数的最大（小）值20.【答案】(1)fx不具有性质P，gx在−1,1上具有性质(2)①hx=x若hx在m,n的值域也为m,n则hm且m<n，即方程x−x−a=0有两个正根所以a>−1所以−1即a的取值范围是−1②由（1）知m+n=1因为mn=−a所以m+n=1+2a,mn=所