2026年初中学业水平考试模拟试卷（数学学科试题卷）

九年级第页（共5页）2026年初中学业水平考试模拟试卷数学试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题：1.实数﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．16 D．﹣2.下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5abB．（2m2）3＝6m6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．m2•m4＝m63.2025年，天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅。已知该小行星与地球的最近距离约为18000000km，该距离用科学计数法可以表示为（）A．1.8×105km B．1.8×106km C．1.8×107km D．1.8×1010km4.下列各个几何体中，它的主视图和左视图不同的是（）A． B． C． D．5.已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差s甲2，s乙2的描述正确的是（）（第5题）A．s甲2＜s乙（第5题）C．s甲2（第6题）6.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若S△ABC：S△DEF＝4：9，则OA：AD＝（）（第6题）A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．4：57.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，还差3钱。问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x+45＝7x+3 C．x+455=x+37（第8题）8.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝40°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ交AC于点D，连结BD并延长交⊙O于点E，连结OA、OE，则∠AOE（第8题）A．40° B．60° C．80° D．90°9.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m³)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应()（第9题）A.不小于45m3 B.小于（第9题）C.不小于54m3 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠CAB=13。CD平分∠ACB，E为DC延长线上一点，且∠EAC＝∠BEC，那么DCA．23 B．34 C．34（第10题）（第10题）二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：m2﹣4＝▲。12.在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kx（k≠0）的图象经过点P（1，-2）和点Q（n则n=▲。13.某公园有A、B、C三个入口，甲、乙两名游客各自随机选择一个入口进入，如果选择每一个入口的可能性都相同，那么甲、乙两人恰好都从同一入口进入的概率是▲。（第14题）14．如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB＝∠FOB＝23.5°。夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角∠IFH（即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角）的大小为▲°。（第14题）（第15题）15.边长为4的正方形中，E，F分别是AD，AB上的动点，且DE＝BF，FG⊥CE于G点，连结DG，则DG最小值是▲。（第15题）16.小明同学利用画图的方法研究函数y=kx(x＜−1)mx+n(−1≤x＜1)ax2+bx+1(x≥1)．根据表1，他先在平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象，在函数图象上取一点P，过点P作点A（﹣1，﹣4）与点B（1，﹣2）所在直线的垂线交x轴于点Q．当线段PQ的长为2时，则点x…﹣2﹣1012345…y…﹣2﹣4﹣3﹣2﹣3﹣216…表1表1三、解答题：本大题有8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分8分）（1）计算：|﹣3|+27（2）化简：2x（x﹣1）-（x+2）（x﹣2）+6x。18．（本小题满分8分）在数学课上，老师展示两道习题的解答过程：习题1：计算：2x+1解：原式=2(x−1)=2x−2−x−3=x−5习题2：解方程：x2﹣4x﹣12＝0解：x2﹣4x＝12第一步（x﹣2）2＝12+4第二步x﹣2＝4第三步x＝6第四步（1）解答过程中，习题1从第步开始出现错误，习题2从第步开始出现错误；（2）任选其中一个习题写出正确的解答过程。19.（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交边BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD的延长线与边AC的延长线交于点E，且∠E＝30°。（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若BF＝2，求AE的长。（第19题）（第19题）20．（本小题满分8分）5月12日是我国“防灾减灾日”．为增强学生防灾减灾意识，某区举行防灾减灾安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在学校参加竞赛学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（60≤x＜70），B组（70≤x＜80），C组（80≤x＜90），D组（90≤x≤100），绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）通过计算补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为；（3）根据小明学校成绩，估计全区参加竞赛的5000名学生中有多少人的成绩不低于80分？21.（本小题满分8分）如图1是一辆消防车工作的瞬间，图2是其示意简图，AD是车身高度，且垂直地平面DE，从点A观察点B的仰角∠1＝34°，CE垂直DE于点E．已知∠ABC＝116°，AD＝2米，AB＝6米，BC＝3米，求DE和CE的长（结果精确到0.1米，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，3≈F22.（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD中，点E，点F在对角线AC上（不与点A，C重合），且AE=CF，连接BE，DF。F（1）证明：BE=DF（2）若AB＝30，BC＝40，且∠BEC＝2∠BCE，求AE的长。（第22题）（第22题）23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+1存在两点A（m﹣1，y1），B（m+2，y2），记抛物线在A，B之间的部分为图象F（包括A，B两点）．（1）若m=1，求二次函数顶点坐标；（2）若y轴上一动点C（0，a），过点C作垂直于y轴的直线l与F有且仅有一个交点，直接写出a的取值范围；（3）若点M（2，y3）也是抛物线上的点，记抛物线在A，M之间的部分为图象G（包括M，A两点），记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t，若t≥|y2﹣y1|，求m的取值范围．24.（