内科大材料成型控制工程基础教案

PAGEPAGE5教案课程名称：《材料成型控制工程基础》（第1章，共11章）编写时间：2010年8月28日授课章节1概述1.1生产过程自动化发展概况1.2过程控制的要求和任务1.3过程控制系统的组成和分类1.4过程控制系统的性能指标1.5自控控制技术在材料成形领域中的应用1.2自动控制理论在材料成型中的应用目的要求控制理论与过程控制的区别；过程控制的定义、组成、分类、特点及性能指标；了解自动控制理论在材料成形领域中的应用。重点难点重点：控制理论与过程控制的区别难点：过程控制系统的性能指标。第1章概述1.1生产过程自动化的发展概况自动化在生产中的应用，大致经历了三个发展阶段。第一阶段：上世纪50年代以前。这一时期的自控理论为经典控制理论，其特点是：研究主要对象是单入、单输出线性定常反馈系统；数学基础是拉普斯特变换；系统的数学模型以传递函数为主；系统的设计、分析法基于频率法和图解法（即根轨迹法）。20世纪40－60年代是经典控制理论的发展与成熟阶段，古典控策略主要包括PID控制，Smith控制和解耦控制，目前90％的工业控制回路仍采用各种形式的PID控制。第二阶段：上世纪60年代。50年代后期，贝尔曼(Bellman)等人提出使用状态空间法。于1960年前后开始形成现代控制理论。1960年卡尔曼（Kalman）在控制系统的研究中成功地应用了状态空间法，并提出了可控性与可观测性的概念，这使现代控制理论在六十年代迅速发展起来。它适用于多输入－多输出、时变参数、分布参数、随机参数、非线性等复杂控制系统的分析设计；以状态空间法为数学模型，数学基础是矩阵理论，研究主要内容包括：线性系统分析、系统的稳定性、极大值原理与最优控制、卡尔曼滤波和系统辨识等。目前，国内外在空间技术、飞行控制系统设计以及工业生产等方面已广泛采用现代控制理论，其主要控制策略有自适应控制和变结构控制。第三阶段：上世纪80年代末。随着计算机的发展与社会对工业控制的不断需求，出现了智能控制策略。它主要以智能控制理论为指导，其典型控制策略有：神经网络、专家系统、模糊控制系统等。控制理论和控制工程的区别见下图类比引入新课（约5分钟）（约20分钟）教案（重点，该图的整体思路是重在理解二者区别）5分钟教案1.2过程控制的要求和任务工业生产对过程控制的要求是多方面的，最终可以归纳为三项要求，即安全性、经济性和稳定性。(1)安全性——指在整个生产过程中，确保人身和设备的安全，这是最重要的，也是最基本的要求。通常采用参数越限报警，事故报警和联锁保护措施来保证生产过程的安全性。另外，在现代故障预测与诊断、容错控制等对日益连续化和大型化的工业企业的安全性也有很大的作用。(2)稳定性——指系统抑制外部干扰，保持生产过程长期稳定运行的能力。变化的（特别是恶劣的）工业运行环境、原料成分的变化、能源系统的波动均有可能影响生产过程的稳定性。在外部干扰下，过程控制系统应该使生产过程参数与状态所产生的变化尽可能的小，以消除或减少外部干扰可能造成的不良影响。(3)经济性——在满足以上两个基本要求的基础上，低成本高效益是过程控制的另一个目标。为此，不仅需要对过程控制系统进行优化设计，还需要管控一体化，即以经济效益为目标的整体优化。1.3过程控制系统的组成和分类1.3.1过程控制系统一般由以下几部分组成被控过程（或对象）；用于生产过程参数的检测与变送仪表；控制器（或称调节器）；执行机构（若调节阀）；报警、保护和连锁等其它元件（部件）。rry(t)控制器△eu执行机构被控过程检测和变送仪表图1-1过程控制系统基本结构图1.3.2过程控制系统分类过程控制系统有多种分类方法：eq\o\ac(○,1)按被控参数分类，可分为温度控制系统、压力控制系统、流量控制系统、液位或物位控制系统、物理特性控制系统、化学成分控制系统；eq\o\ac(○,2)按被控量数分类，可分为单变量过程控制系统，多变量过程控制系统；eq\o\ac(○,3)按设定值分类，可分为定值控制系统、随动（伺服）控制系统；eq\o\ac(○,4)按参数性质分类，可分为集中参数控制系统、分布参数控制系统；eq\o\ac(○,5)按控制算法分类，可分为简单控制系统、复杂控制系统、先进或高级控制系统；eq\o\ac(○,6)按控制器形式分类，可分为常规仪表过程控制、计算机过程控制系统。（约5分钟）（约5分钟）教案1.4过程控制系统的性能指标1.4.1稳态与动态1.4.2自动调节的过渡过程自动调节系统动态中，被调参数随时间而变化的过程称为自动调节系统的调节过程或过渡过程。亦即系统从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态的过程（如图1-2）。图1-2系统的过渡过程图1-3系统的过渡过程图1-3系统的过渡过程（约5分钟）（约5分钟）（约10分钟）教案1.4.3品质指标为了评价一个自动调节系统的好坏，生产现场可以用实际施加扰动的方法来观察它的过渡过程曲线。也可以通过理论分析方法画出过渡过程曲线来分析。评定一个系统的品质指标，主要是从系统的稳定性、准确性和快速性这三个方面来考虑。(1)稳定性一般用“衰减率”这个概念来定量地表示调节系统的稳定程度。衰减率，是指每经过一个周期，被调量的波动幅值衰减的百分数，即：衰减率:(1-1)式中：y1——第一个波的幅值。y2——第三个波的幅值图1-4过程控制系统阶跃响应曲线(2)快速性所谓快速性就是指当系统的被控量与控制输入量之间的偏差发生时，调整到新的稳定状态所需要的时间。快速性可用过渡时间、自然振荡频率或周期来表示。(3)准确性调节过程的准确性可用被调量的动态偏差（常用“最大动态偏差”）和稳态偏差来表示。“最大动态偏差”是指设定值阶跃响应中，过渡过程开始后第一个波峰超过其新稳态值y（∞）的幅度,如图1-4中的y1所示。最大动态偏差（y1）占被调量稳态变化幅值（y（∞））的百分数又称为“超调量(δ％)”，它反映系统的平稳性。最大超调量越小，说明系统过渡过程越平稳，一般调速系统δ％可允许在10～35％之间，对轧钢机而言，初轧机要求δ％小于10％，连轧机小于2～5％，卷取级的张力控制不允许有超调量。如果动态偏差越大，偏差的时间越长，说明系统离开规定的生产状态越远。最大动态偏差更能直接反映在被调量的生产运行记录曲线上，因此它是控制系统动态准确性的一种衡量指标。综上所述，系统过渡过程的指标可以概括为稳定性、准确性、快速性三个主要品质指标。（约25分钟（重点，该部分是考点）（约5分钟（约10分钟）教案1.5自动控制技术在材料成形领域中的应用1.5.1自动控制技术在（薄板坯）连铸生产过程中的应用1.5.2自动控制技术在板带轧制生产过程中的应用1.5.3自动控制技术在高速线材轧制生产过程中的应用1.5.4自动化控制技术在百米高速重轨生产过程中的应用（约5分钟）（了解性的内容）课堂总结（约5分钟）教案

教案课程名称：《材料成型控制工程基础》（第2章，共11章）编写时间：2010年8月28日授课章节2过程控制系统的动态数学模型2.1古典与现代控制理论研究方法2.2拉氏变换及反变换2.3传递函数目的要求本章内容属于古典控制理论的研究范畴。传递函数是古典控制理论中描述系统的主要数学模型，之所以讲这一章，目的是为下一章PID控制器做基础准备。本章主要思路是：拉氏变换→传递函数→典型环节→PID控制。重点难点重点：传递函数定义、性质和等效变换等；典型环节难点：拉氏变化的概念及性质。2过程控制系统的动态数学模型2.1古典与现代控制理论研究方法2.1.1数学模型的概念为研究控制系统的动态性质，必须把系统输出和输入变量之间在动态情况下的相互关系用数学方程的形式表示出来。描述系统动态性能的数学表达式叫系统的数学模型，求取这一数学表达式的过程叫建模。注意：（1）描述同一系统的数学模型，有完整、复杂数学模型和简单、准确性较差的数学模型两类。建模中应在模型准确性和简化性之间折衷。不要盲目强调准确而过于复杂，也不要片面强调简化而使分析结果与实际出入太大。一般允许条件下，开始尽可能采用简化的线性、常系数、常微分方程形式的数学模型，如果有必要，再在上述简化基础上考虑忽略因素所引起的偏差，建立较完善﹑准确的数学模型。（2）过程控制系统数学模型有微分方程、传递函数、频率特性、状态方程等多种形式。2.1.2按照系统的数学模型对过程系统分类按照系统的数学模型可将过程控制系统分成如下几类：（1）按照变量y(t)及其各阶导数的次数可将系统分为线性和非线性系统。线性系统：系统的数学模型方程是线性的，如,这种系统就叫线性系统，这种线性方程既可以是线性代数方程，线性差分方程，也可以是线性微分方程或线性偏微分方程。线性系统又可分为：1）线性定常系统：系统由定常集中参数元件组成，数学模型用线性微分方程描述。例如：any(n)+an-1y(n-1)+……+a0y=0，其中an,an-1……a0都是实常数，它所指描述的系统就是线性定常系统。2）线性时变系统：描述系统微分方程的系数也是时间的函数。例如：，其中k(t)表示系数k随时间t变化的函数关系，它所描述的系统则是线性时变系统。线性系统最重要特性是可用叠加原理。非线性系统：系统的数学模型为非线性的，如：，它所描述的系统是非线性系统，其特性是不能应用叠加原理。（2）根据y的自变量的个数为1还是大于1，可将系统的微分方程分为常微分方程和偏微分方程两种，它们所描述的系统又可分别称为集中参数系统和分布参数系统。集中参数系统：系统的元件可用一个自变量来表示，自变量可以是时间、距离或其它物理量。系统的动态特性（即数学模型）表现为常微分方程，如（1）中所示，都是集中参数系统。分布参数系统：系统的自变量除时间外，还有空间的变化，涉及一个以上的自变量。系统的动态特性必须用偏微分方程来描述。如：所描述的系统则为分布参数系统。（3）根据系统的数学模型是用连续的微分方程来描述，还是用离散的差分方程来描述，可将系统分为连续型系统和离散型系统两种。前面的例子都是连续型系统；而用差分方程x(k+1)=ax(k)所描述的系统则是离散型，式中k表示采样的时间序列数。当应用计算机分析、设计系统时，特别是在进行实时控制时，需要将连续型系统化成离散型系统。（4）按照系统中的变量是确定的还是随机的，可将系统分为确定系统和随机系统。（5）按照系统的输入变量和输出变量个数是一个还是多个，可将系统分为单输入—单输出（SISO）系统和多输入—多输出(MIMO)系统。对于古典控制理论而言，它多适用于研究单输入—单输出集中参数连续型线性定常系统；而现代控制理论则可用于上述各种型式的复杂系统。此外，在过程控制系统中还要了解“增量方程”的概念：当把被控制量的偏差看成是在其稳态工作点附近作微小变化时，控制系统运动微分方程式中的各个变量就不是它们的绝对数量，而是它们对工作点的增量，这样的方程式便称为增量方程。在任何线性系统的运动微分方程式中（包括已线性化的方程）只需用增量值代替其瞬时值就可以得到对应的增量方程。实用中为书写方便，常省略增量符号“△”，不过我们思想中应当明确，线性控制系统的运动微分方程都是增量方程。增量方程有两个优点：（1）当以增量方程表示系统时，可以认为系统的初始条件为零。（2）由于某些非线性在稳态工作点附近可以用泰勒级数展开成以“增量形式”表达的近似线性函数来代替,所以用增量方程表示系统的优点就是便于非线性方程的线性化。2.2拉氏变换及反变换2.3传递函数重点掌握数模概念和分类教案非线性系统：系统的数学模型为非线性的，如：，它所描述的系统是非线性系统，其特性是不能应用叠加原理。（2）根据y的自变量的个数为1还是大于1，可将系统的微分方程分为常微分方程和偏微分方程两种，它们所描述的系统又可分别称为集中参数系统和分布参数系统。集中参数系统：系统的元件可用一个自变量来表示，自变量可以是时间、距离或其它物理量。系统的动态特性（即数学模型）表现为常微分方程，如（1）中所示，都是集中参数系统。分布参数系统：系统的自变量除时间外，还有空间的变化，涉及一个以上的自变量。系统的动态特性必须用偏微分方程来描述。如：所描述的系统则为分布参数系统。（3）根据系统的数学模型是用连续的微分方程来描述，还是用离散的差分方程来描述，可将系统分为连续型系统和离散型系统两种。前面的例子都是连续型系统；而用差分方程x(k+1)=ax(k)所描述的系统则是离散型，式中k表示采样的时间序列数。当应用计算机分析、设计系统时，特别是在进行实时控制时，需要将连续型系统化成离散型系统。（4）按照系统中的变量是确定的还是随机的，可将系统分为确定系统和随机系统。（5）按照系统的输入变量和输出变量个数是一个还是多个，可将系统分为单输入—单输出（SISO）系统和多输入—多输出(MIMO)系统。对于古典控制理论而言，它多适用于研究单输入—单输出集中参数连续型线性定常系统；而现代控制理论则可用于上述各种型式的复杂系统。此外，在过程控制系统中还要了解“增量方程”的概念2.1.3不同控制理论的研究方法（1）古典控制理论的研究方法，其研究方法是传递函数法。不论是采用频率响应法还是根轨迹法，其数学模型都是传递函数，都是在复数域内研究系统的。自动控制的过程本来总是和时间相联系的，因此系统运动规律的最基本描述方式就是微分方程及其在时域的解。但是，由于用古典的方法来解微分方程较为复杂，故采用了拉普拉斯变换这种数学工具，因而才引入了传递函数及其一整套的研究方法。研究方法由时间域进入复数域，从而形成了古典控制理论。（2）现代控制理论的研究方法，其研究方法是状态空间法。状态空间法的实质就是在建立控制系统的数学模型时，先将系统的运动方程写成一阶微分方程组的形式，进而再将一阶微分方程组写成矩阵方程（状态方程形式），在此基础上再进行所需要的各种研究，这样就简化了数学符号，方便了运算。现代控制理论的所有优越性都是由于采用了状态空间法这一研究方法而得到的。研究方法的改变导致了控制论发展进程的飞跃。由于在复数域内研究系统有很大的局限性，这就要求能够直接在时间域内对控制系统进行研究。研究方法从复数域又回到时间域就形成了现代控制理论。认真地把握古典和现代控制理论的研究方法，是学习和应用现代控制理论的关键。2.2拉氏变换及反变换（了解数模的分类方法）重点（考点）教案利用拉氏变换可将微分方程转换为代数方程，使求解的过程大为简化，故拉氏变换成为分析过程控制系统中的基本数学方法之一，在此基础上可以进一步求出系统的传递函数。我们使用拉氏变换的目的，不仅仅是为求解微分方程，更主要的是用它去直接分析系统及其组成环节的特性，特别是在引入传递函数及频率特性的概念之后，就可以不必求解微分方程，而利用变换所得的函数直接去研究系统的动态特性。这一节中，对于拉普拉斯变换的定义、性质及反变化的相关内容，我们主要不是从数学角度而是从工程应用的目的来讨论这一问题。2.2.1拉氏变换定义设定f(t)是定义在（0，∞）区间上的时间函数，又s为复数（s=σ+jω）（σ读sigma），用e-st乘f(t)后，再将它对t从0到∞进行积分，如果这个积分收敛，则这个积分便确定了一个以s为参量的复变函数F(s),并记为：（2-1）这种通过积分运算，将一个已知的时变函数f(t)，变换成另一个复变函数F(s)的方法，称为拉普拉斯（LaPlace）变换，并用“L”表示，即：（2-2）其中f(t)称为原函数，变换后所得的函数F(s)称为象函数，s称为拉普拉斯算子。一般以小写表示“原函数”，大写表示“象函数”。2.2.2常用函数的拉氏变换表2-1工程中最常用原函数及拉氏变换对照表原函数给定函数名称象函数单位脉冲函数单位阶跃函数单位斜坡函数正弦函数余弦函数t的幂函数注意：为了使用方便要象记住特别角的三角函数那样将他们记住。把引入拉氏变化的背景交代清楚掌握（考点）该部分不讲推导过程，只讲结论，过程学生下课自己看教案2.2.3拉氏变换的基本性质下面几条主要运算定理，是阐明拉氏变换性质的，只有掌握了这些定理才能发挥拉氏变换的作用。(1)线性定理线性定理由齐次性和迭加性组成，可表示为：若，则（2-9）利用这一性质，就可在求由多项组成的微分方程的拉氏变换时，用逐项求拉氏变换后再求和的形式来解决。(2)微分定理如果，那么（2-10）式中f(0)——函数的初始值，如果原函数在t=0时有跃变，则为跃变前之值。这就是说，函数f(t)之一阶导数的拉氏变换，等于该函数的象函数和拉氏算子s的乘积与函数的初始值之差。微分定理说明，若，且在f(t)及各阶导数的初始值皆为零的情况下有：这就是说，在时域内对原函数每进行一次微分，就相当于在复域内将象函数用s乘一次；即将时域内的微分运算简化为复域内乘以s的运算（用s代替sn代替），这正是拉氏变换的奥妙所在。（3）积分定理若,则（2-11）式中（约10分钟）教案积分定理说明，如果，且在f(t)即其各重的积分初始值均为零的条件下，有利用这个性质，就可以用代替，…，代替，这就是说，对原函数每进行一次积分，就相当于它的象函数用s来除一次，这样把时域中的积分运算化为复域内除以s的运算。上述的线性定理、积分定理和微分定理(Propotional-Integrate-Differential)是拉氏变换的核心，有了它们就能把求解微分方程的运算简化为求解一般代数方程的运算。(4)复域中的位移定理（又称“第一平移定理”）若，则（2-12）(5)时域中的位移定理（又称“延迟定理”或“第二平移定理”）若，则（2-13）此定理说明，时间函数f(t)通过τ的平移，相当于拉氏变换乘因子，有了它就可以帮助我们较容易地处理各种延迟环节。(6)相似定理（又称“时间尺度定理”）若，则(2-14)时间尺度定理说明，如果原函数f(t)在时间上压缩成为f(t/α)，则其拉氏变换在复平面上按α倍数展宽。反之，如果原函数展宽，则其拉氏变换压缩。(7)初值定理若,则（2-15）初值定理用来根据象函数求出原函数在t＝0时的初始值。(8)终值定理若，则（2-16）终值定理用来直接根据象函数求原函数在时的稳态值（即终值），而不必知道f(t)的表达式是什么。（重点，该部分是考点）（约10分钟）教案(9)卷积分及卷积定理1)卷积积分在时域中以单位脉冲输入量作用于系统，并测出系统的响应，就可以得到有关系统动态特性的全部信息。脉冲响应函数的重要性还在于：对于任何线性系统，我们总可以把任意形式的输入量xr(t)，看成由无数个脉冲迭加组成的。每个脉冲又看作是单位脉冲的若干倍。对于每一个脉冲系统都将有一个响应，把这些响应进行迭加，就可以得到在任意输入函数作用下系统的总响应x0(t)。即：（2-17）式中：g(t)——单位脉冲输入信号δ（t）的单位脉冲响应函数。这就是著名的“卷积积分”。“卷积积分”的名词由来及数学意义式2-17所表示的积分，在线性系统分析中具有重要的意义。它所表示的是两个函数乘积的积分，不过在具体施行积分时要把其中一个函数先沿时间轴平移一个距离变成，然后再将它以t为对称轴作一次折迭，即由时间平移函数求得它的“像”或折迭函数，最后把xr(τ)与折迭函数相乘后再对时间积分。为了反映施行这一积分过程的特点：先卷（折迭）再乘（求积）然后进行积分，故数学上叫做“卷积积分”，简称卷积。2)卷积积分的物理意义前面已指出，g(t)代表单位脉冲响应函数，xr(t)代表线性系统的任意输入函数，则系统的输出或响应就等于它们的卷积积分。即：（响应）（输入）（脉冲响应函数）这就是卷积积分的物理意义。由此物理意义出发，联系到线性系统在复数域中响应和输入之间的关系表达式：（响应的拉氏变换）（输入的拉氏变换）（传递函数，即脉冲响应函数的拉氏变换）其中：于是自然有：（2-18）式2-18说明，两个时间函数之卷积的拉氏变换就等于它们各自的拉氏变换的乘积，这就是著名的“卷积定理”。当然这一结果也能从数学上加以推论，由于时间和篇幅所限，在此就不赘述。卷积定理再次告诉我们，对于线性系统，其复域描述与时域描述是完全等价的。通过拉氏变换可以把时域中复杂的卷积运算变化成复域中的乘法运算，大大简化了问题的求解方法。（重点，该部分是考点）2.2.4拉氏反变换上面介绍了从原函数求其象函数的方法，在使用中往往有相反的需要，希望从象函数F(s)返回去找出原函数f(t)来。由象函数到原函数的变换，称拉氏反变换，并用算符“L-1”来表示。一种拉氏反变换的简便方法，就是利用拉氏变换表；对于拉氏变换表中找不到的，可先将象函数展开成部分分式，分步查起。一般，希望进行反变换的象函数F(s)通常表现为下列分式的形式：（2-19）拉氏反变换必须按下列规范进行：(1)分母多项式D(s)首一化。即必须是首项Sn的系数等于1。(2)分式真分式化。即要求n≥m,如果一旦m>n，则总可以通过多项式除法，将F(s)化成一个商多项式与余式之和，此时的余式总能满足n≥m的要求。(3)将分母﹑分子多项式D(s)﹑N(s)进行因式分解，把象函数写成下面因式分解的形式（2-20）式中-p1,-p2,……,-pn和-Z1,-Z2,……-Zm不是实数就是共轭复数。由于F(s)中的变量s当取值各为-Z1,-Z2,……-Zm时，F(s)等于零，所以我们称它们为F(s)的零点；而当s取值各为-p1,-p2,……,-pn时，，所以又称-p1,-p2,……,-pn为F(s)的极点。(4)根据F(s)的极点形式不同，分别按下述方法写出其相应的部分分式展开式，并确定待定系数。=1\*GB3①F(s)只包含一系列不同极点；其部分分式展开式可写成(2-21)代表性的ck可如下求得:(2-22)=2\*GB3②F(s)含有m重极点：其部分分式展开为：（2-23）代表性的ck可如下求得:(2-22)教案=2\*GB3②F(s)含有m重极点：其部分分式展开为：（2-23）代表性的ck可如下求得:（2-24）=3\*GB3③F(s)兼有各类极点可综合使用以上各种部分分式展开及决定待定系数的方法。(5)上述部分分式展开式中每一项的反变换，都可以方便地从拉氏变换表中查出。于是，总的拉氏反变换乃是各部分拉氏变换之和。例1求的拉氏反变换。解：此式满足分母多项式首1化条件，但需真分式化。经分式除法后得：令则即（了解）（约10分钟）教案2.2.5用拉氏变换解线性微分方程用拉氏变换求解线性微分方程的步骤是：(1)对微分方程作拉氏变换，把微分方程变为以s为参量的象函数的代数方程；(2)用代数法解出这个代数方程；(3)利用拉氏反变换求得微分方程的时间解。线性微分方程的不同解法见图2-6所示。原函数原函数(微分方程的解)以s为参量的原函数的代数方程微分方程拉氏反变换解代数方程象函数拉氏变换图2-6线性微分方程的解法例2求的时间解y(t)，其中x=u(t)，且初始条件为零。解：（1）在初始条件为零的情况下，对微分方程两端取拉氏变换，得代入上式得：对象函数Y(s)求解，得：求Y(s)的拉氏反变换得y(t)。为此先将Y(s)首1化并写成部分分式，有：于是：查拉氏变换表得：总之，用古典法求解常系数线性微分方程时，需要利用初始条件求算积分常数值。用拉氏变换法求解时，由于初始条件已经包括在微分方程的拉氏变换中，不再需要根据初始条件求算积分常数。当所有变量的初始条件为零时,微分方程的拉氏变换可以简单地用s置换，用s2置换，用sn置换等；并将y(t)、x(t)代之以象函数Y(s)、X(s)后求得，所有这一切对微分方程的求解得到相当程度的简化。（了解）（了解）（约10分钟）教案于是：查拉氏变换表得：总之，用古典法求解常系数线性微分方程时，需要利用初始条件求算积分常数值。用拉氏变换法求解时，由于初始条件已经包括在微分方程的拉氏变换中，不再需要根据初始条件求算积分常数。当所有变量的初始条件为零时,微分方程的拉氏变换可以简单地用s置换，用s2置换，用sn置换等；并将y(t)、x(t)代之以象函数Y(s)、X(s)后求得，所有这一切对微分方程的求解得到相当程度的简化。2.3传递函数本节将介绍系统数学模型的另一种形式—传递函数。阐明传递函数﹑典型环节﹑传递函数方块图的概念﹑定义等，典型环节传递函数的建立，方块图的等效变换规则及用方块图和信号流图（梅逊增益公式）求系统传递函数的方法。虽然用拉普拉斯变换，可使求解微分方程的工作得到相当程度的简化，但对于高阶微分方程仍嫌麻烦，其中拉普拉斯变换也只是一种求解方法，而并不是以拉普拉斯变换本身作为系统的数学模型。用它求得的结果（即输出量）在不符合工程要求时,我们无法从微分方程本身找出改进的方案，这就促使人们去寻求一种既可不必求解微分方程，又能从其结果看出改善系统品质途径的方法。在传递函数研究对象的运动时，其自变量不是时间，而是变换中的复数变量s，可以把s称为复频率，因此这种建筑在拉普拉斯变换和传递函数基础上的描述方法也称为频率域方法。对于线性系统，设其输入量为Xr(t)，输出量为X0(t)，则它的传递函数G(s)，是指初始条件为零时，输出量的拉氏变换X0(s)对输入量的拉氏变换Xr(s)之比，即：(2-25)说明：传递函数是描述系统（或环节）的一种方法，它不管系统或环节的内部结构是怎样的，而直接用它的输出象函数和输入象函数之比来表示。（2）G(s)是以s为自变量的函数，又其中和ω为实数，我们称s为复(数)频率，称s的虚部ω为(角)频率，所以G(s)是一个复变函数，它具有复变函数理论阐明的一切性质。（了解）（重点，该部分是考点）（约10分钟）教案(3)根据定义可以不难求得线性系统的传递函数通用表达式为：(2-29)传递函数的分母多项式就是微分方程左端的微分算符多项式，也就是它的特征多项式；传递函数的分子多项式就是微分方程右端函数的微分多项式。容易看出，传递函数包含了微分方程的全部系数，所以它与微分方程这种数学模型是相通的，系统自由运动的模态（也叫振型）是由传递函数的分母决定的。2.3.2传递函数的基本性质(1)传递函数有效地描述了元件和系统的固有特性，即它们的内在动态特性，它是系统在复数域的数学模型。这是因为传递函数的分母多项式只与系统或环节内部的结构参数有关，而与输入量和初始条件等外部因素无关。(2)它是以s为参量的有理真分式。这是因为，实际系统必须稳定才能工作。为此代表受迫谐波振荡幅值的传递函数的模｜G(s)｜，当频率无限增长时应该是零或有限值，即：这一关系体现在有理分式中就是分母多项式的幂项n≥分子多项式的幂次m，这就是真分式的充要条件。(3)传递函数的分母多项式就是相应微分方程的特征方程，其阶次就代表了系统的阶次。十分明显，传递函数分母多项式的根就是传递函数的极点，分子多项式的根就是传递函数的零点。将传递函数的零点、极点表示在复平面上，这样的图称为传递函数的零—极点分布图。传递函数一定时，其零、极点分布形式也就确定了。所以，人们可以通过对零、极点在复平面上的分布规律来研究线性系统的动态特性。（4）（5）（6）三个性质了解一下即可。2.3.3传递函数的方块图2.3.3.1方块图表示方法在表示传递函数方块图时将用到下列四种符号：(1)信号线。联系两个方块之间的实线，并用箭头表示信号流向，在控制系统传递函数方块图中，信号只能单向传输。(2)方块单元。即一个元件或环节的传递函数方块图。它具有运算功能，能接受信号（即接受输入信号Xr(s)），并把这信号变换成其它信号（即输出信号X0(s)），其运算关系为：，其方块图见图2-7所示。G(s)G(s)图2-7方块单元Xr(s—指向方块的箭头表示输入象函数)；X0(s)—离开方块的箭头表示输出象函数；G(s—方块中的是传递函数（约10分钟）教案(3)综合点。它表示两个或两个以上的信号在此处代数相加减，但要注意的是，只有相同纲量的量才能进行加、减运算。信号综合点可用图2-8所示符号来表示。图2-8信号综合点(4)引出点。通过它把同一信号加到不同的对象上去。因为它仅表示取出信号，而不取出能量，所以同一位置引出的信号，在大小和性质上完全一样。引出点可表示成图2-9所示形式。图2-9引出点2.3.3.2如何绘制系统传递函数方块图利用方块图求系统的传递函数或对系统作其它分析的第一步工作，就是要绘制出系统的传递函数方块图。绘制系统传递函数方块图步骤如下：(1)列出元件或环节的运动微分方程。(2)在初始条件为零的情况下，对各微分方程作拉氏变换，并把变换结果整理成的标准形式。(3)利用表示传递函数方块图的四种符号，由标准变换式分别画出各元件或环节的传递函数方块图。(4)最后按信号联系绘制系统的传递函数方块图。2.3.4方块图等效变换所谓等效变换，就是在保持输出和输入关系不变的情况下，把原来由多个环节方块组成的系统方块图，变成为由一个方块来表示的过程。传递函数方块图等效变换的主要规则有五条：任意个串联方块可用一个方块来等效，等效传递函数等于各串联方块传递函数之积。任意个并联方块可以用一个方块来等效，等效传递函数等于各并联方块传递函数之和。串并联方块等效变换的实质是消去中间变量。有反馈回路也可用一方块来等效，等效传递函数等于1±开环传递函数（即前向传递函数与反馈传递函数之积）去除前向传递函数，负反馈时取“＋”号，正反馈时取“－”号。我们称这种传递函数为闭环传递函数。反馈回路等效变换的实质是消去反馈回路。了解重点（考点）（约10分钟）教案(4)引出点可以相互交换或顺（逆）信号传递方向移一个或几个环节或几个综合点，但应使移动前后的引出信号不变。(5)综合点也可以相互交换或顺（逆）信号传递方向移动一个或几个环节，但应使移动前后系统的输出不变。2.3.5信号流图及梅逊公式信号流图是控制系统的另一种图形表示，与方块图有类似之处，可将系统函数方块图转化为信号流图，对于分析复杂的系统，而不需要等效变换等任何简化过程。由于信号流图法由S.J.Mason（梅逊）提出，所以又常称为“梅逊定理”或“梅逊增益公式”。与图2-24所示系统方块图对应的系统信号流图如图2-25所示。图2-24方块图图2-25对应的信号流图在本书中，梅逊公式因篇幅所限不再进行详细讲解，有兴趣的读者可以参阅相关教材自学。这里只是通过利用方块图的等效变换方法，求取复杂系统的传递函数时，以给出梅逊定理的简化形式，让大家了解一下梅逊公式的优点。2.3.6常见典型环节的传递函数2.3.6.1典型环节的概念构成系统的环节，就其物理本质而言，可能差别很大，但就描述他们动态特性的数学模型—运动微分方程或传递函数的形式来说，任何一个复杂系统，实际上都是由为数不多的几种具有典型运动规律（即数学模型）的环节组成。所谓环节，就是指其输入输出之间可以组成独立的运动方程式的那一部分。它可以是一个元件，也可以是一个元件的一部分或者由几个元件组成。而方程的系数只取决于本环节元件的参数，与其它环节无关。一个元件的运动状态与后面环节无关时称为单向元件，反之称为非单向元件，划分环节时必须使每一个环节皆为单向元件。我们称这些具有典型数学模型的环节为典型环节。在研究系统的动态特性时，熟悉和掌握各种典型环节，将有助于我们对复杂的系统进行分析研究。2.3.6.2典型环节的分类故最一般的传递函数形式应为：(2-36)这就是说，任何线性系统都可看成是由具有如式（2-36）所示的八种典型环节经串联耦合而组成（式中表示的是两种环节：当v>0时，S在传递函数表达式的分母中；当v<0时，S在传递函数表达式的分子中）。当然，对于一个具体的系统而言，它并不一定同时都具有这八种典型环节。了解重点（考点）推导过程不讲（约10分钟）教案我们把与式2-36分子中五种因子相对应的环节，分别称为：（1）放大环节K（2）理想微分环节S（对应中v<0时）（3）一阶微分环节（4）二阶微分环节（5）滞后环节我们把与式2-36分母中三种因子相对应的环节，分别称为：（6）积分环节（对应中v>0时）（7）惯性环节（8）振荡环节2.3.6.3典型环节两种数学模型的联系及特性由于拉氏变换和反变换之间是一一对应的关系，知道了典型环节的任何一种数学模型(比如：微分方程和传递函数)，就可以推导出另一种形式的数学模型，并从这些数学模型的型式，初步了解各典型环节的性能特点。(1)放大环节（又称“比例环节”）其传递函数为(2-37)即：故其运动方程式为：(2-38)式中：K——放大系数可见，放大环节的特点是：输出量与输入量成比例。环节的输出量能以一定比例﹑不失真、不延迟地复现输入量的变化规律。(2)惯性环节（又称“非周期环节”）其传递函数为：(2-39)即：故其运动方程为：(2-40)式中：T——时间系数可见，（一阶）惯性环节与放大环节不同之处在于其时间常数T不为零，在这类环节中，总含有一个储能元件，以致于对突变形式的输入来说，输出不能立即复现，使它的输出量的变化落后于输入量。重点（考点）（约10分钟）教案可见，（一阶）惯性环节与放大环节不同之处在于其时间常数T不为零，在这类环节中，总含有一个储能元件，以致于对突变形式的输入来说，输出不能立即复现，使它的输出量的变化落后于输入量。(3)积分环节其传递函数为：(2-41)即：故其运动方程为：(2-42)或(2-43)在积分环节中，输出量的变化率与输入量成比例。或者换句话说，输出量与输入量的积分成比例。在式2-42中，当输入xr(t)=常数时，可以看出，这类元件的工作范围是需要有一定限制的，如果没有限制，积分环节的输出量在输入量为恒定不变时仍会无限增长。积分环节和惯性环节、振荡环节都不相同，它的输入量与输出量稳态值之间没有一定关系，有的只是输出的变化速度与输入偏差的大小成正比。所以只要有偏差，调节器输出就不等于零；当偏差为零时，输出量就保持不变。利用积分环节输出量随时间增长的特性可以消除余差，改善系统稳态特性。缺点是积分作用动作缓慢，偏差刚出现时不能及时克服扰动，调节过程拖长。（4）理想微分环节其传递函数：(2-44)即：故其运动方程为：(2-45)这种环节的特点是输出量与输入量的导数成比例。在偏差值尚不大时，它就根据偏差变化的趋势（速度）提前给出较大的调节动作，使过程的动态品质得到改善。缺点是理想微分缺乏抗干扰能力，且不能克服余（静）差。（约10分钟）教案(5)一阶微分环节其传递函数为：(2-46)即：故其运动方程为：(2-47)式中：τ——环节的时间常数，它表示环节的微分特性。从式2-47可以看出，这种环节的输出量不仅决定于输入量本身，还决定于它的一阶导数。故有时又称它为比例加微分环节。(6)二阶微分环节其传递函数为：(2-48)即：故其运动方程为：(2-49)式中：τ，分别代表环节的时间常数及阻尼比，它们共同表示这类环节的微分特性。从方程2-49可以看出，这种环节的输出量，不仅决定于输入量本身，还决定于它的一阶和二阶导数。同样应该指出，只有当方程2-49的三项式有复根时才称为二阶微分环节。如三项式有实根，即可以用两个一阶二项式的乘积来代替时，则认为这个环节是由两个串联一阶微分环节组成的。(7)振荡环节其传递函数为：(2-50)即：故其运动方程为：(2-51)式中：T——环节的时间常数——阻尼比这种环节可以看成是由两个串联的惯性环节组成，它和前面讲过的环节区别在于：它包含有两种形式的储能元件，并且所存的能量能够相互转换，如位能和动能之间，电场能和电磁能之间的转换等等。因此，使得振荡环节的输出具有振荡的性质。（约10分钟）教案这种环节可以看成是由两个串联的惯性环节组成，它和前面讲过的环节区别在于：它包含有两种形式的储能元件，并且所存的能量能够相互转换，如位能和动能之间，电场能和电磁能之间的转换等等。因此，使得振荡环节的输出具有振荡的性质。(8)延迟环节其传递函数为：(2-52)即：故其运动方程为：(2-53)式中：——延迟时间，指输入作用到输出开始出现之间的时间间隔（又称死区）。式2-53说明，延时环节的输出要隔一定时间之后才能复现输入信号。以上是线性定常系统中，按数学模型区分的几个最基本的环节。一个元件可能是一个典型环节，也可能由几个典型环节组成。把元件表示成环节，就可着重表达出它的动态特性。在讨论中我们已经发现，惯性环节之所以表现出一定的惯性，是因为这种环节中至少包含一个贮能元件；纯粹的放大环节是少见的，但当惯性环节的惯性可以忽略不计时，它就成了放大环节；振荡环节必然包含两种贮能元件，在一定条件下它们之间发生能量的转换故而表现出振荡的性质；积分环节的特点是，只要有输入信号存在，输出总要上升，因此它常被用来改善系统的稳态性能；无论是理想微分环节、一阶微分环节或二阶微分环节，由于它门都能预示输入信号的变化趋势，所以，在控制系统中引进它们的目的，主要是用于改善系统的动态品质；当系统中具有延迟环节时，对系统的动态品质，特别是稳定性的影响是不利的，延迟越久，影响越大。（记住）（约10分钟）

教案课程名称：《材料成型控制工程基础》（第3章，共11章）编写时间：2010年8月29日授课章节3.PID控制及其调节过程3.1PID控制概述3.2PID调节规律3.3PID调节规律对系统过渡过程的影响3.4PID调节器参数的工程整定3.5加热炉PID温度控制的MATLAB仿真目的要求本章内容属于古典控制策略的研究范畴，主要介绍PID控制器的特点、调节规律，调节规律对系统动态过程的影响，以及如何对PID控制器中的参数进行整定等内容。重点难点重点：=1\*GB3①PID控制的优点。=2\*GB3②比例带的概念及其对调节过程的影响。=3\*GB3③不同调节规律的特点。=4\*GB3④调节器中不同调节作用的曲线比较。难点：=5\*GB3⑤PID控制器的参数整定。3.PID控制及其调节过程3.1PID控制概述在PID调节规律基础上发展出的PID控制是古典控制策略的一种，其控制原理是一种负反馈控制。PID（proportional-integrate-differential）控制是比例、积分、微分控制的简称。上个世纪40年代以前，在工业生产过程控制中，除了最简单的开关控制外，它是唯一的控制方式。从20世纪50年代开始，PID控制开始应用，并在模拟控制和数字控制系统中已形成了成熟的算法。据介绍，直到现在90％以上的工业控制回路仍采用各种形式的PID控制。PID控制之所以应用数十年而未被淘汰，是因为它具有一系列优良的性质：(1)原理简单，使用方便。PID控制由P、I、D三个环节的不同组合而成，其基本组成原理比较简单，参数的物理意义比较明确。PID算法整合了系统动态过程中的过去、现在和将来的信息。其中比例（P）代表当前的信息，起纠正偏差的作用，使被控系统反应迅速；积分（I）代表过去积累的信息，只有通过积分作用，才能消除系统的静态误差，改善系统的静态特性；微分（D）代表对系统将来的预测信息，在信号变化时有超前控制作用，有利于减小超调、克服振荡、加快系统的过渡过程。(2)适应性强。可广泛应用于化工、热工、冶金、炼油及造纸和建材等各种生产部门。按PID控制原理进行工作的自动调节器早已商品化，在具体实现上它们经历了机械式、液动式、气动式、电子式等发展过程，但始终没有脱离PID控制的范畴。即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制功能也仍然是PID控制。(3)鲁棒性（robustness）强，其控制品质对被控对象的变化不太敏感，非常适用于环境恶劣的工业生产现场。所谓鲁棒性，指在存在扰动和未建模动态条件下，也就是系统的实际动态与应用数学模型之间误差较大时，系统仍能保持稳定性，基本维持原有设计中控制性能的能力。它的研究可以从“稳定鲁棒性”和“性能鲁棒性”两方面来区分。掌握（考点）教案(4)PID算法有一套完整的参数整定与设计方法，易于被工程技术人员掌握。(5)许多工业回路中对控制快速性和控制精度要求不是很高，而更重视系统的可靠性时，使用PID控制能获得较高的性价比。在过程控制应用中，人们首先想到的总是PID控制，一个大型现代化生产装置的控制回路可能多达一两百种甚至更多，但其中绝大部分都采用PID控制。当被控制对象易于控制而控制要求不高时，可采用更简单的开关控制；当被控对象难以控制而控制要求又特别高，这时如果PID控制难以达到要求，可以考虑采用更先进的控制方法。(6)长期应用过程中，对PID算法缺陷可以进行改良。例如：为克服微分带来的高频干扰，采用带滤波的PID控制；为克服大偏差带来的积分饱和及超调现象，可采用积分分离的PID控制；为补偿被控系统的非线性因素，采用可变增益的PID控制等等。3.2PID调节规律在过程控制系统的组成中我们知道，控制器，又称“调节器”，（或“自动调节器”）是过程自动调节中不可缺少的一个环节，它将输出量检测值y(t)与设定值r进行比较（△e）,然后由调节器按照一定的控制算出输出控制量△u。如果从调节系统中取出一个调节器，它的作用如图3-1所示。偏差信号偏差信号Δe调节器输出信号Δu图3-1调节器的输入和输出信号图中△e为偏差信号，习惯上常以偏差在测量仪表全量程中所占的百分数表示：例如：测量范围为0～1100℃,设定温度为980℃，若测量温度为969℃，则偏差信号为：调节器输出与偏差信号之间的函数关系称为调节规律。调节规律是决定调节器特性的。在调节器输出稳定之前，偏差△e与输出之间的相互关系，称为调节器的动态特性。在调节器上施加恒定的偏差，经过相当长的时间，输出稳定以后，偏差△e与输出的相互关系称为调节器的静态特性。在研究调节器的动态特性时，一般假定：若偏差有一阶跃变化△e，输出u随时间而变化的增量为△u，△u与△e的函数关系即决定了调节器的调节规律。常用的调节器规律有许多种，如两位式调节规律、比例(P)调节规律、积分(I)调节规律、微分(D)调节规律、比例积分(PI)调节规律、比例微分(PD)调节规律、比例积分微分(PID)调节规律。3.2.1双位调节双位调节器结构简单﹑使用方便、价格便宜，在电阻加热设备的温度调节方面可以节省电能，故应用很普遍。重点（考点）教案3.2.2比例调节(P)3.2.2.1动作过程双位调节不可能使被调量稳定在给定数值，这是由于调节机构只按被调量偏差的方向来动作，而且只有两个极限位置，不可能建立起能量或物流量的平衡，因而被调量也不能稳定。比例调节则既是按被调量偏差方向又按其大小成比例地改变调节机构的开度。即偏差大，开度变化也大；偏差小，开度变化也小。这样能量变化较为平稳，且最终可以达到能量或物料量的平衡，被调量也就能稳定下来。液面调节系统示意图见图3-2所示。其中，Q1为进料量，Q2为出料量，u为调节器阀门量度。图3-2液面调节系统我们可以用一个数学表达式来表示调节器的比例调节规律，由图3-2所示阀门与液柱之间是通过杠杆来联系的，由相似三角形得出△u/△e＝b/a,所以（3-1）式中：——调节阀开度变化（即调节器的输出信号）；——测量值与给定值的偏差（即调节器的输入）；——比例系数。比例系数Kp可以根据需要来调整调节作用的强弱，在图3-2中只要改变支点位置即可。3.2.2.2比例调节的特点（1）作用快。比例调节一个很大的优点是反应快，无滞后。只要一有偏差，立即就有一个相应的调节作用。它能及时克服扰动，使被调参数稳定在给定值附近。（2）有余差（静差）。扰动（如负荷变化）出现后，比例调节的结果使被调量不能回到给定值，而只能恢复到给定值附近，因而有余差。（3)比例带（P）在工业上，比例调节器比例作用的强弱常用比例带P（有时又称“比例度δ”，P的宽窄即是表示比例度δ的大小）来表示。比例度δ的定义如下：重点（考点）教案（3-2）式中：——调节器的输入偏差；——调节器的相应输出变化；——调节器输入的变化范围即仪表的量程；——调节器输出的变化范围。δ代表使调节阀开度改变100％，即从全关到全开时所需要的被调量的变化范围。只有当被调量处在这个范围以内，调节阀的开度（变化）才与偏差成比例，比例度的名字也就由此而来的。超出这个“比例带”以外，调节阀已处于全关或全开的状态，此时调节器的输出与输入已不再保持比例关系，而调节器至少也暂时失去了其控制作用实际上，调节器的比例带P习惯用它相对于被调量测量仪表的量程的百分数表示，所以，比例度δ又可定义为：使调节器的输出变化达到全量程（或全范围）时，输入偏差改变了满量程的百分比。例如，当δ＝100％时，输入改变了满量程的100％，则输出也能按比例地改变其全范围的100％；当δ＝200％时，输入要改变满量程的200％时，输出才能够改变全范围的100％；换句话说，即当输入改变满量程的100％时，输出只能改变其全范围的50％。可见，δ大则调节作用就弱，δ小则调节作用就强。δ的大小也可以用比例带(P)的宽窄来表示：δ大则比例带(P)宽，δ小则比例带(P)窄。3.2.2.3比例调节的传递函数比例调节器的传递函数为：（3-4）其中Kp——比例系数比例调节器传递函数的方块图见图3-3所示。图3-3比例调节器传递函数方块图教案3.2.3积分调节（I）3.2.3.1积分调节规律（I）积分调节规律就是调节器的输出变化量与输入偏差随时间的积分成正比的调节规律，亦即调节器输出的变化速度与输入偏差的大小成正比。所以只要有偏差，调节器输出的变化速度就不等于零，当偏差为零时，输出就保持不变，而不管当时的阀位是多少。因此，调节器有差即动，无差则停。可见，积分作用是能消除余差的。积分调节规律可用下式表示：(3-5)或：(3-6)式中：KI——积分速度TI——积分时间3.2.3.2积分时间积分时间TI表示积分速度的快慢。当输入偏差信号△e做阶跃变化时：（3-7）式中：A——阶跃变化的幅度。3.2.3.3积分调节的特点(1)能消除余差。积分调节与比例调节不同，其输出的调节信号和输入偏差之间没有一一对应的关系。只要有偏差存在，（即△e≠0），输出调节信号就不断地变化，执行器就不断地动作，直到把偏差信号消除。(2)调节动作缓慢。这时由于它的输出信号△u是由零开始积分的，并随着时间逐渐积累，在偏差△e出现的瞬间，还是无调节作用，它的调节作用在时间上总是落后于偏差信号的变化。3.2.3.4积分调节的传递函数积分调节器的传递函数可表示为：（3-9）其方块图表示为图3-5图3-5积分调节器传递函数方块图（重点，该部分是考点）（约10分钟）3.2.4微分调节（D）3.2.4.1微分调节规律（D）比例调节规律和积分调节规律都是根据被调参数与给定值的偏差动作的，而微分调节规律则是根据偏差的变化趋势（即变化速度）来动作的。这样我们可以在偏差的变化前面采取措施，当发现偏差有迅速发展的可能时，可施加一个较大的调节作用予以抑制，这样就有可能减小偏差的变化幅度，改善调节品质，微分调节规律可以完成其功能。微分调节作用与偏差变化速度的关系是：（3-10）式中：Δu——微分调节器输出的变化量dΔe/dt——输入偏差对时间的导数TD——微分时间3.2.4.2微分调节作用的特点微分调节作用是根据偏差的变化速度来调节的，所以它的输出快。有时尽管偏差很小，但只要它的变化速度很快，则微分调节就有一个较大的输出去进行调节。它的作用比比例调节作用（P）还要快，因此调节迅速。对于一些惯性很大（或容量滞后很大）的调节对象，可用它来改善调节质量。但是，当被调参数稳定在某一数值之后，微分作用就停止了，此时，即使有很大偏差，调节器也不再动作。因此，纯微分作用还达不到消除偏差的目的。3.2.4.3微分调节的传递函数微分调节器传递函数：（3-11）微分调节器传递函数方块图如图3-7所示：图3-7微分调节器传递函数方块图3.2.5比例积分调节（PI）3.2.5.1特性比例积分调节规律又称PI调节规律。它既具有比例调节动作，又具有积分调节动作。比例作用快，但不能消除偏差；积分作用稍慢于比例作用，但最终可以消除偏差。积分作用就相当于在比例调节之后，再自动进行调整。故PI调节器又称为“再调调节器”，或称“重定调节器”。PI调节器的动作规律后可用下式表示：（3-12）式中：U——比例积分作用；UP——比例作用；UI——积分作用调节器的输出为比例作用和积分作用之和，而第二项多了一个比例系数Kp，这是因为在PI调节器的结构上，比例系数Kp不仅影响到比例部分，而且也影响到积分部分。这就是说，这样使偏差随时间积累的速度加快了。（重点，该部分是考点）3.2.5.2比例积分调节的特点(1)能消除静差。由于有积分作用，所以只要有偏差存在，调节器就能使输出朝着减小偏差的方向，以一定的速度增加或减小。偏差越大，输出变化也越大。只有偏差为零时，输出才能稳定不变。(2)积分作用强弱，用积分时间TI来衡量。积分时间TI愈小，积分作用就愈强。组成系统后，消除静差的速度也就越快，但也越容易产生振荡。(3)系统若进入稳定状态，输出有可能不稳定，这时输出的变化仅仅取决于外界条件的影响。(4)存在积分饱和现象。具有积分作用的调节器，只要被调量与设定值之间有偏差,其输出就会不停的变化。如果由于某种原因（如阀门关闭、泵故障等），被调量偏差一时无法消除，然而调节器这时还是要试图校正这个偏差，结果经过一段时间后，调节器输出将进入深度饱和状态，这种现象称为积分饱和。进入深度积分饱和的调节器，要等被调量偏差反向以后才慢慢从饱和状态中退出来，重新恢复控制作用。克服积分饱和可以采用如下两种方法：接入外部积分反馈、调节器内部实现PI←→P之间调节动作的自动切换。3.2.5.3比例积分调节的传递函数比例积分调节器的传递函数可表示为：（3-14）若用比例度δ来表示则为：（3-15）把传递函数画成方块图表示为图3-9图3-9比例积分调节器传递函数方块图3.2.6比例微分调节（PD）3.2.6.1特性比例微分调节器的调节动作是比例调节与微分调节二者之和。其数学表达式为：(3-16)3.2.6.2比例微分调节的传递函数比例微分调节器的传递函数为：（3-19）教案其方块图如图3-11所示：图3-11比例微分调节器传递函数方块图比例微分调节器因不能完全消除偏差，仍然不能满足较高调节质量的要求。常见的是比例、积分、微分调节动作的调节器。3.2.7比例积分微分调节（PID）3.2.7.1特性具有比例（P）、积分（I）、微分（D）三种调节规律的调节器，简称为PID调节器。其调节规律的数学表达式是：（3-19）PID调节器在调节开始时，微分先起作用，使传输信号发生突然的大幅度变化，同时，比例也起作用进行调节，使偏差幅度减小，接着积分起作用，慢慢地把静差消除。PID作用调节规律的特性曲线如图3-12所示。abcdef图3-12PID调节规律特性曲线a—输入变化曲线；b—比例响应；c—积分响应；d—微分响应；e—反馈变化曲线；f—PID响应曲线（约10分钟）教案3.2.7.2传递函数比例积分微分调节器的传递函数为：(3-20)PID调节器的传递函数方块图如3-13所示。图3-13比例积分微分传递函数方块图3.3PID调节规律对系统过渡过程的影响3.3.1比例带对过渡过程的影响比例作用能够较快地克服扰动对被调参数的影响，使系统稳定，它克服扰动的能力随着偏差的增大而增大。因此比例作用是调节器的主要作用。由于在比例调节中，残差随着比例带的加大而加大。因此从这一方面考虑，人们希望尽量减小比例带。然而，减小比例带就等于加大了调节系统的开环增益kp，其结果是导致系统激烈振荡不稳定。稳定性是任何闭环控制的首要要求，比例带的设置必须保证系统有一定的稳定裕度。比例度δ对被调参数的影响见图3-14所示。δ很大（Kp减小）意味着调节阀的动作幅度很小，因此被调量的变化比较平稳，甚至可以没有超调，但残差很大，调节时间也很长（图3-14中曲线c、d、e）；当δ再进一步增大时，系统出现不振荡的过渡过程（曲线f）。减小δ（Kp增大）就加大了调节阀的动作幅度，引起被调量来回波动，但系统仍可能是稳定的，残差相应减小。δ具有一个临界值，此时系统处于稳定边界的情况，进一步减小δ，系统就不稳定了，我们把这个临界值称为“临界比例度δk”，（曲线b）；若用比例带表示则称“临界比例带P”。当δ<δk时，系统出现发散振荡的不稳定过程（曲线a),这是不允许的。从系统的稳定性要求出发，δ大一些（即Kp小一些）为好，但从调节过程的准确性要求来看，δ小一些为好。可见，过程控制系统的准确性与稳定性之间存在着矛盾，通常视具体要求，统筹考虑。当比例度δ由大变小（即Kp由小→大）时，它对调节过程中其它几个质量指标影响见表3-1所示。（考点）（约10分钟）教案表3-1δ对调节质量指标的影响比例度δ大←→小放大系数Kp小←→大阻尼比ζ大←→小衰减比大←→小稳定程度增高←→降低稳态偏差大←→小短期最大偏差大←→小过调量小←→大上升时间大←→小振荡周期大←→小注：当扰动出现后，从起始时刻算起，当被调量出现第一波的幅值时所需要的时间称为上升时间。3.3.2积分时间对过渡过程的影响积分作用虽然有消除余差的优点，但是它的作用是按时间逐渐积累的，所以调节器对扰动的校正作用也是慢慢地增强的，增强的速度与积分时间TI成正比。而比例作用对扰动的校正是及时的，从这一点上来看，积分作用就显得滞后了。积分时间TI由小变大时，对被调参量的影响见表3-２所示：表3-2TI对调节质量指标的影响积分时间TI小←→大积分作用强←→弱稳定程度降低←→增强短期最大偏差小←→大被调量静差消失上升时间短←→长振荡周期小←→大3.3.3微分时间对过渡过程的影响微分作用主要是用来克服被调对象的容量滞后的影响。当扰动使被调参数发生突然变化时，微分作用可以在被调参数变化一出现的时刻，立即有一种预先调节的性质，所以又称“超前调节”。它与比例或积分调节作用相比较，微分作用可以提前使被调量参数减小波动和减小周期。但当微分作用加得不适当时（如TD太大会引起振荡，TD太小微分作用不明显），则对被调参数的影响由表3-3所示。表3-3TD对调节质量指标的影响微分时间TD大←→小微分作用强←→弱稳定程度提高←→降低短期最大偏差小←→大被调量静差小←→大上升时间短←→长振荡周期小←→大（了解）（了解）（约10分钟）教案3.3.4几种调节作用过程曲线比较调节器不同的调节规律对调节过程有不同的影响。同一对象在各种调节规律下的过渡过程曲线见图3-15所示。由图3-15可见，同一对象在相同阶跃扰动下，采用不同动作时的响应过程是不同的。图3-15各种调节动作对应的响应过程1－比例调节；2－积分调节；3－比例积分调节；4－比例微分调节；5－比例积分微分调节从图3-15上可以看出，微分作用可以减小过渡过程的最大偏差和调节过程时间（曲线１与曲线４比较，曲线３和曲线５比较）。积分作用的特点是能够消除稳态偏差（余差）（曲线１和曲线３比较），但是它使过渡过程的最大偏差及调节过程时间增大。如果系统延迟大，积分作用将会引起系统振荡。比例作用的优点是动作快，其输出量毫无迟延地反映出输入量的变化。是各种调节作用中最基本的调节作用，其缺点是存在稳态偏差（曲线１）。当在比例作用基础上增加积分作用时因为积分作用带来一定程度的振荡倾向，所以这时比例度要比单纯比例调节时放得稍大一些，一般常放在原来的1.2倍，以保证系统有足够的稳定程度。在比例作用基础上增加微分作用时，由于微分作用可以使系统稳定性增加，故这时比例度可减小一些，一般减少20%左右，这样可带来稳态偏差的减小等好处。3.4PID调节器参数的工程整定3.5加热炉PID温度控制的MATLAB仿真（重点，该部分是考点）实验内容，了解（约10分钟）

教案课程名称：《材料成型控制工程基础》（第4章，共11章）编写时间：2010年8月29日授课章节4．控制系统的状态空间分析4.1现代控制理论的优越性4.2状态空间描述4.3系统的可控性和可观测性4.4可控性及可观测性与传递函数零极点对消的关系4.6极点配置目的要求本章内容属于现代控制理论的研究范畴，主要介绍“状态空间法”的概念、求解、应用；系统可控性和可观测性的概念及其判定准则；极点配置等相关内容。重点难点重点：如何理解系统的可控性和可观测性，它们的判定准则，以及如何进行相关计算。极点配置相关理论与计算。难点：转移矩阵、传递矩阵、极点配置4．控制系统的状态空间分析4.1现代控制理论的优越性现代控制理论的理论基础是建立在系统的状态空间描述与分析之上。1932年奈奎斯特（H.Nyquist）提出在频率域内研究系统的频率响应法，1948年伊万斯（W.R.Ewans）提出在复数域内研究系统的根轨迹法（图解法），建立在这两者之上的控制理论通称为古典控制理论。古典控制理论分析系统的数学模型用传递函数，它只适用单输入—单输出系统；对系统性质的分析从本质上是一种频率法，即靠各频率分量来描述信号，该方法只限于在线性定常系统中应用，否则不满足叠加原理。因此古典控制理论只限于对简单的单输入—单输出的线性定常系统进行分析和设计。由于以传递函数为基础，是在复数域或频率域对控制系统进行研究，这就限制了整个过程在时间域内进行控制的能力，因此难以实现实时控制；设计方法建立在试探法基础上，很难设计出品质指标最优的控制系统，也难以实现最优控制。现代控制理论采用了状态空间法，因此所研究的系统可以是单输入—单输出，也可以是多输入—多输出；可以是线性，也可以是非线性；可以定常的，也可以是时变的；可以是集中参数的，也可以分布参数的；可以是连续型的，也可以是离散型的；它的研究内容主要包括下面三部分：（1）以最小二乘法为基础的系统辩识。（2）以极大值原理和动态规划为主要方法的最优控制。（3）以卡尔曼滤波理论为核心的最佳估计。状态空间法的实质就是将系统的高阶运动方程写成一种一阶微分方程组的形式，然而再把一阶微分方程组写成矩阵方程，这样就简化了数学符号，方便运算。下面换一个角度来说说两种控制理论的不同。目前分析动态系统的物理过程有如下两种：（1）输入—输出描述法。也称古典控制理论。数学工具借助于拉普拉斯变换在复数域内分析系统的传递函数。（2）状态描述法，即现代控制理论。对系统的描述变量除了输入、输出变量之外，还有掌握教