2025年江苏扬州中学高二下学期4月期中数学试题及答案

1高二数学2025.04试卷满分:150分考试时间：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2.已知函数f(x)=lnx-x，则f,(1)=()A．0B．-1C．1D．-23.(x-2y)7的展开式中第3项的二项式系数是()A．CB．CC．4CD．16C4.从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中不放回地抽取两次，每次抽取1张，则在第一次抽到的卡片所标数字为奇数的条件下，第二次抽到的卡片所标数字仍为奇数的概率为()5.从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一支志愿者小队，要求男、女都有，则不同的组队方案共有()A．60种B．50种C．40种D．30种6.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中上BAD=90o，的中点）27.已知函数f(x)的定义域为R，f(0)=2，若对任意x∈R，都有f(x)>1—f,(x)，则不等式f(x)<1+e—x的解集为()2n2B.C.D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．如图是y=f(x)的导函数f,(x)的图象，则下列说法正确的是()B．x=1是f(x)的极小值点C．f(x)在区间[—1,2]上单调递增，在区间[2,4]上单调递减D．f(x)在x=1处取最大值1x+a2025x2025，则下列正确的是()B．a02025202520253…311．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点P满足三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线l的方向向量为=(1,-1,λ)，平面α的一个法向量为=(-2,2,1)，若l丄α,则λ的值为.13.将甲乙丙丁戊五个同学分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有种不同分配方法.14.函数f+lnx+b的两个极值点x1,x2满足x1<x2≤2x1，e则2x1+x2的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．在二项式的展开式中前3项的二项式系数和为16，(1)求展开式中所有项的二项式系数的和；(2)求含x2的项的系数.16.现有8名师生站成一排照相，其中老师2人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？(1)4名男学生互不相邻；(2)2名老师之间恰有1名男学生和1名女学生.417.已知函数f(x)=lnx-2kx,x∈(0,e，其中e为自然对数的底数.(1)若x=1为f(x)的极值点，求f(x)的单调区间和最大值；(2)若函数f(x)的最大值为-3，求实数k的值.18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，上ABC=60。，PA丄平面ABCD，PA=AB=2，点E,F分别为棱PC,PA的中点.(1)求证：平面BDE丄平面ABCD；(2)求二面角E-BD-F的大小；(3)在线段PC上是否存在点M，使得直线AM与平面BDF所成角为？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由.(1)若a=0，求曲线在点处的切线方程；(2)若f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围；f(x)在(0,π)上的零点个数并说明理由.5江苏省扬州中学2024-2025学年第二学期期中试题高二数学试卷满分:150分，考试时间：120分钟)【答案】【答案】D【答案】【答案】A(x2y)7的展开式中第3项的二项式系数是()【答案】【答案】A4.从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中不放回地抽取两次，每次抽取1张，则在第一次抽到的卡片所标数字为奇数的条件下，第二次抽到的卡片所标数字仍为奇数的概率为()【答案】【答案】C故选：C5.从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一支志愿者小队，要求男、女都有，则不同的组队方案共有()A．60种B．50种C．40种D．30种6【答案】D【答案】D。【答案】【答案】B7.已知函数f(x)的定义域为R，f(0)=2，若对任意x∈R，都有f(x)>1-f,(x)，则不等式f(x)<1+e-x的解集为()【答案】【答案】B2n-12B.C.D.【答案】【答案】A四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部9．如下图是y=f(x)的导函数f,(x)的图象，则下列说法正确的是()A．f(x)在区间[-2,-1]上单调递增B．x=-1是f(x)的极小值点；C．f(x)在区间[-1,2]上单调递增，在区间[2,4]上单调递减D．f(x)在x=1处取最大值7【答案】BC【答案】BC0202420240-a12024D.a1-2a2+3a3-…-2024a2024=-4048 11．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点P满足 【答案】【答案】ACD【详解】建立如图所示空间直角坐标系A-xyz，则(x,y,z)所以直线AP与平面A1BD垂直，故A正确；8BD的距B不正确；9时，等号成立，此时x=则的最小值为括边界设点A在平面A1BD内的投影为点O，所以点A到平面A1BD的距离即点P落在以O为圆心，为半径的圆上，点O到△A1BD三边的距离为此时上POQ=的轨迹是以O为圆心，为半径的圆的一部分，其轨迹长度故选：ACD.【答案】【答案】13.将甲乙丙丁戊五个同学分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有种不同分配方法；【答案】【答案】15014.函数f+lnx+b(a∈R,b∈R)的两个极值点x1,x2x12的最小值为.【答案】【答案】4ln215．在二项式的展开式中前3项的二项式系数和为16，(1)求展开式中所有项的二项式系数的和；(2)求含x2的项的系数.故x2的系数为40.16.现有8名师生站成一排照相，其中老师2人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？(1)4名男学生互不相邻；(2)2名老师之间必要有男女学生各1人.【详解】（1）先排老师和女学生共有A种站法，再排男学生有A种站法，（2）先任选一男学生一女学生站两位老师中间，有CCA种站法，两老师的站法有A种，再将一男学生一女学生两位老师进行捆绑与剩余的4个人进行全排列有A种，(1)若x=1为f(x)的极值点，求f(x)的单调区间和最大值；(2)是否存在实数k，使得f(x)的最大值为-3？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.【详解】（【详解】（1）:f(x)=lnx-2kx,x∈(0,e]，当x∈(0,1)时，f,(x)>0，函数f(x)在(0,1)上单调递增，当x∈(1,e]时，f,(x)<0，函数f(x)在(1,e]上单调递减，\fx)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,e]；f(x)的极大值为f(1)=-1，也即f(x)的最大值为f(1)=-1.①当k≤0时，f(x)在(0,e]上单调递增，\fx)的最大值是f(e)=1-2ke=-3，解得舍去；②当k>0时，由f,-2k=得，时，f,>0，函数f在上单调递增，当时，f,<0，函数f在上单调递减，又f(x)在(0,e]上的最大值为-3，当当即0<k≤在上单调递增，:f(x)max=f(e)=1-2ke=-3，解得，舍去.2综上，18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且上ABC=60。，PA丄平面ABCD，PA=AB=2，点E,F分别是棱PC,PA的中点.(1)求证：平面BDE丄平面ABCD；(2)求二面角E-BD-F的大小；(3)线段PC上是否存在点M，使得直线AM与平面BDF所成夹角为．若存在，求出M点的位置；若不存在，请说明理由.【详解】（1）连接AC与BD交于点O，连接EO，:底面ABCD为菱形，:点O为AC的中点，:点E为PC的中点:EO//PA，又:PA丄平面ABCD，AB,AC平面ABCD，:PA丄AB,PA丄AC,:EO//PA,:EO丄AB,EO丄AC，又AB,AC平面ABCDABCD，AB∩AC=A,:EO丄平面ABCD，又EO平面BDE，:平面BDE丄平面平面ABCD.（（2）EO丄平面ABCD，且底面ABCD为菱形，:OB,OC,OE两两垂直.以以O为原点，以OB,OC,OE向量方向为x,y,z轴正方向建立如图所示空间直角坐标边三角形，边三角形，OO,E分别为AC,PC的中点，:OE=PA=1,OC=OA=1，2,0,0设平面设平面BFD的一个法向量为=(x,y,z)，底面ABCD为菱形，:OC丄BD，平面BDE丄平面ABCD，且平面BDE∩平面ABCD=BD,OC平面ABCD，::OC丄平面BDE，:-=(0,1,0)为平面BDE的一个法向量，设二面角设二面角E一BDF大小为θ,4所以二面角E—BD4（3）不存在，理由如下：因为点M在线段PC上，设π由题意，若直线AM与平面BDF所成夹角为，π6整理得2λ1=0，解出λ=又因为0≤λ≤1，所以λ=不符合题意，故线段PC上不存在这样的点M.(1)若a=0，求曲线在点处的切线方程；(2)若f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围；(3)若a=1，证明：f(x)在(0,π)上有且只有一个零点.兀2(2,兀2(2,(π)π(π)(π)π(π)2（2）因为x∈(0,π)，且f(0)=0，由f(x)=sinx-xcosx+ax得f,(x)=xsinx+a，所以f(x)单调递增，f(x)>f(0)=0恒成立，则在(0,-a)上，f,(x)=xsinx+a≤记I=(0,π)∩(0,-a)，则x∈I时，f,(x)<0，f(x)单调递减，f(x)<f(0)=0，与f(x)>0恒成立不符，综上所述，f(x)>0恒成立，实数a的取值范围是[0,+∞).（3）当a=-1时，f