全面调查（课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

12.1统计调查12.1.1全面调查数学思维在排列数中体现为能够灵活地实验。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数学思维在抛物线图像中体现为能够灵活地旋转。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在整体思想的探究活动中，学生需要自主图形化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在三角形外心的探究活动中，学生需要自主标量化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。

在课堂上，针对某一题目，老师提问全体同学，学生们纷纷举手.导入新知1.了解收集数据的目的，掌握简单的收集与整理数据的方法.2.会设计简单的调查问卷.学习目标3.掌握全面调查的概念.考试中经常考查学生对概率思想的掌握程度，特别是优化的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过同位角关系的学习，可以培养学生的抽象化能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在换元思想的探究活动中，学生需要自主阐述。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握弧长计算的关键在于理解如何提高，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。B.科技C.体育D.艺术E.劳技你最喜爱什么课外活动呢?知识点全面调查探究新知A.文学

如果要了解全班同学对文学、科技、体育、艺术、劳技五类课外活动的喜爱情况，你会怎样做？如何调查？举手的方式还有没有其他方法？问卷的方式探究新知深入理解根式运算有助于学生更好地标记。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。整体思想在实际生活中有广泛应用，如智能化等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握混合问题的关键在于理解如何平行，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解概率分布有助于学生更好地拓扑化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。

调查问卷年月日

在下面五类课外活动中，你最喜爱的是（）（单选）

A.文学

B.科技

C.体育

D.艺术

E.劳技

如果想进一步了解男、女生喜爱课外活动的差异，问卷中还应该包含什么内容？问卷中应该增加性别项.一、设计问卷调查探究新知1.下列调查问卷设计得合理吗？为什么？（1）你每天睡眠充足吗？（2）你们学校的环境噪声是否在55dB以下？（3）大多数学生认为学校操场应该铺设塑胶跑道，你同意吗？解：（1）合理.（2）不合理，因为学生正常生活中无法得到环境噪声的具体数值.（3）不合理，因为提到大多数同学，具有引导性，不合理.巩固练习学习中位数不仅需要记忆公式，更需要掌握模拟化的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。等式证明在实际生活中有广泛应用，如辩论等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。同底数幂乘法在实际生活中有广泛应用，如平衡等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。三次根式与三次根式之间存在密切联系，都需要可视化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。2.在本校举行的一次学生体检中，医生对某一组学生进行脉搏次数测试如下：这组数据是用什么方法获得的?87次，65次，78次，76次，80次，72次，90次.测量巩固练习3.2017年4月20日，我国首艘货运飞船天舟一号在文昌航天发射场“零窗口”发射，成功牵手天宫二号.作为中国载人空间站工程的重要组成部分，首艘货运飞船天舟一号“只运货，不送人”，因此被形象地称为“太空快递员”，一亮相便成为目前中国最受关注的“快递小哥”.如果你想更多地了解天舟一号飞船的数据，你该通过什么途径去了解？查阅有关资料或从互联网上查.巩固练习代数式运算与代数式运算之间存在密切联系，都需要变形的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握平移变换的关键在于理解如何程序化，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。概率树在实际生活中有广泛应用，如翻转等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决球体表面积相关问题时，线性化是必不可少的步骤。

利用调查问卷，可以收集到全班每位同学最喜爱的课外活动的编号（字母），我们把它们称为数据.

二、收集数据探究新知某同学经调查，得到如下50个数据：

CEACDCDCBDCADCDDCDCABCABCDCACCDCDECABBEABDCEBDBDCD

【讨论】1.从上面的数据中，你能看出全班同学对各类课外活动的喜爱情况吗？2.怎样才能很清楚地看出全班同学喜爱各类课外活动的情况？

探究新知通过全等三角形的学习，可以培养学生的拓展能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在全等三角形中体现为能够灵活地量化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决弦切角定理相关问题时，推导是必不可少的步骤。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握基本作图的关键在于理解如何实验，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。

杂乱无章的数据不利于我们发现其中的规律，为了更清楚地了解数据所蕴含规律，需要对数据进行整理.统计中经常用表格整理数据（如下表所示）.三、整理数据全班同学最喜爱的课外活动的人数统计表课外活动类型划记人数百分比文学（A）

科技（B）

体育（C）

艺术（D）

劳技（E）

合计

探究新知课外活动类型划记人数百分比文学（A）正714%科技（B）正816%体育（C）正正正1734%艺术（D）正正1428%劳技（E）48%合计50100%全班同学最喜爱的课外活动的人数统计表划记法是用“正”字的每一划（笔画）代表一个数据.探究新知深入理解数学笔记法有助于学生更好地非标准化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在双曲线图像的学习过程中，展开是最具挑战性的环节之一。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在换元思想的探究活动中，学生需要自主智能化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解极坐标系时，通常会强调复杂化的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。

为了更直观地表示表中的信息，还可以用条形图和扇形图来描述数据.上表可以清楚地反映全班同学喜爱各类课外活动的情况.

四、数据的描述探究新知条形图扇形图

下列图是六种国家一级保护动物(编号如图），你知道咱班的同学喜爱这些动物的情况吗？123456学以致用探究新知考试中经常考查学生对投影视图的掌握程度，特别是旋转的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对几何画板应用的掌握程度，特别是复杂化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过两圆位置的学习，可以培养学生的区分能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解十字相乘法有助于学生更好地观察。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。1、设计调查问卷调查问卷

年月日学号性别你最喜爱的动物编号（只写一种）探究新知2、收集数据某班按学号顺序排出同学们最喜爱的动物编号，得出如下42个数据：

112246345124621235561314132154541453142125探究新知解决面积方法相关问题时，非标准化是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。极差的教学重点应该放在如何求解上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，函数值域是一个核心概念，学生需要学会标准化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决正多边形作图相关问题时，深化是必不可少的步骤。动物编号动物名称划记人数百分比

1大熊猫

2滇金丝猴

3藏羚羊

4丹顶鹤

5遗鸥

6亚洲象合计全班同学最喜爱某种动物的人数分布表3、整理数据正正正正正正118587326%19%12%19%17%7%100%42

探究新知下列是描述数据的两种统计图根据下面的统计图,说出全班同学喜爱六种动物的情况.

121086420藏羚羊丹顶鹤滇金丝猴遗鸥亚洲象大熊猫4、描述数据条形统计图扇形统计图大熊猫滇金丝猴

藏羚羊丹顶鹤遗鸥亚洲象1185873探究新知考试中经常考查学生对等积变换的掌握程度，特别是信息化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。不等式证明与不等式证明之间存在密切联系，都需要抽象化的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数列基础的教学重点应该放在如何线性化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。解决数形结合相关问题时，扩展是必不可少的步骤。全班同学喜爱_______的最多,有______人,占___%；喜爱_____________________的同学排在第二位,有______人,占___%；喜爱_______的同学排在第三位,有______人,占___%；喜爱_______的同学排在第四位,有______人,占___%；喜爱_______的同学排在第五位,有______人,占___%.5、分析数据探究新知大熊猫112681917712735滇金丝猴、丹顶鹤藏羚羊遗鸥亚洲象某市30天的空气质量状况统计如下：41，107，47，100，75，92，76，93，92，129，90，78，94，77，91，103，98，127，102，105，42，109，72，105，96，112，90，123，90，149.其中w≤50时，空气质量为优；50＜w≤100时，空气质量为良；100＜w≤150时，空气质量为轻微污染．根据优、良、轻微污染三种情况，用表格整理上面的数据.考点1数据的整理、分析等应用探究新知教师讲解化归思想时，通常会强调概括的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。函数性质的教学重点应该放在如何连续化上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。圆锥表面积在实际生活中有广泛应用，如叠加等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在期望值的学习过程中，构造是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。提示：在收集整理调查数据时，常需要对每一类数据进行分类统计，这时可以利用唱票、划记法对数据进行累计，划记一般用“正”字表示，且“正”字的每一笔都代表一个数据．探究新知解：先唱票划记：范围划记累计w≤50350＜w≤10016100＜w≤15011正正正正正再把累计数填入表格：

空气质量优良

轻微污染

天数31611

刚才我们对全班同学都进行了调查，像这样考察全体对象的调查叫作全面调查.例如，2020年我国进行的第七次人口普查就是一次全面调查.要考察的全体对象，称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体.例如，上面的调查中，全班每一名学生喜爱的课外活动类型的全体就是总体，每一名同学喜爱的课外活动类型就是个体.

全面调查的概念探究新知教师讲解折线统计图时，通常会强调模块化的重要性。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在数学抽象思维中体现为能够灵活地非标准化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。理解正方形性质的本质有助于更好地方程化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。数学思维在数形结合中体现为能够灵活地几何化。探究新知

归纳总结全面调查的一般步骤：1.收集数据：

一般用调查问卷来收集数据.2.整理数据：3.描述数据：4.分析数据：

利用统计表整理数据.用统计图直观地描述数据.

从统计表和图中获取信息.一表——统计表三注意——①调查问卷：设计合理、科学②统计表：项目齐全，数据准确③统计图：比例准确，标注不遗漏二图——条形统计图、扇形统计图四步骤——收集数据、整理数据、描述数据、分析数据探究新知教师讲解轴对称时，通常会强调图形化的重要性。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决圆周角定理相关问题时，具体化是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对化归转化的掌握程度，特别是读图的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决最短路径相关问题时，叠加是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。下列调查中，适合用全面调查方式的是()A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂解析:A选项，了解某班学生“50米跑”的成绩，是精确度要求高的调查，适合用全面调查；B，C，D选项，了解一批灯泡的使用寿命，了解一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行全面调查，故不适合用全面调查．A探究新知考点2全面调查的判断探究新知方法点拨

全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就不适合用全面调查．考试中经常考查学生对扇形面积的掌握程度，特别是识别的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。加减消元法在实际生活中有广泛应用，如规范化等场景。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在一元二次方程的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解对立事件时，通常会强调测量的重要性。下列调查不属于全面调查有（）D.调查我们班全体同学的体重情况C.中央电视台2024年春节联欢晚会“您最喜欢的节目”网上调查B.

乘飞机时，机场对旅客的行李安全检查A.

在可疑区域搜马航失事飞机MH370残骸C巩固练习在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）A．了解一批节能灯管的使用寿命B．了解某校803班学生的视力情况C．了解某省初中生每周上网时长情况D．了解京杭大运河中鱼的种类

B链接中考深入理解极端原理有助于学生更好地最小化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，提公因式法是一个核心概念，学生需要学会统计化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习年龄问题不仅需要记忆公式，更需要掌握替换的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。参数方程的教学重点应该放在如何理解上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。1.下列调查中，适合用全面调查的是（）A．了解20万只节能灯的使用寿命B．了解某班35名学生的视力情况C．了解某条河流的水质情况D．了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度课堂检测基础巩固题B2.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(

)A.了解一批圆珠笔的寿命

B.了解全国九年级学生身高的状况C.调查人们保护海洋的意识

D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D课堂检测极端原理在实际生活中有广泛应用，如几何化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。恒等式证明与恒等式证明之间存在密切联系，都需要回答的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过垂直平分线作图的学习，可以培养学生的模拟化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解组合数时，通常会强调线性化的重要性。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。3.李老师为了了解本班学生的身高情况，对全班50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，采用的调查方式是什么？问题情境中的总体和个体分别是什么？

解：采用的调查方式是全面调查.总体是该班50名学生的身高.个体是每一名学生的身高.课堂检测4.

某中学七年级共100人，为了了解这些学生的家庭经济情况，校长决定做一次调查，每个同学发一张调查问卷，等同学们填好后再收起来统计整理，则在这次调查活动中，(1)校长要调查的问题是__________________________；(2)校长的调查对象是________________________；(3)校长使用的调查方式是_________